數(shù)學中考壓軸題解析(已修改)
2025-06-19 19:01 本頁面
【正文】 yOABC11x1．（2010西城一）．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C的坐標為（3,0），連結BC． （1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）點P在線段BC的延長線上，連結AP，作AP的垂直平分線，垂足為點D，并與y軸交于點D，分別連結EA、EP．①若CP＝6，直接寫出∠AEP的度數(shù)；②若點P在線段BC的延長線上運動（P不與點C重合），∠AEP的度數(shù)是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠ADP的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若點P從C點出發(fā)在BC的延長線上勻速運動，速度為每秒1個單位長度． EC與AP于點F，設△AEF的面積為S1，△CFP的面積為S2，y＝S1－S2，運動時間為t（t0）秒時，求y關于t的函數(shù)關系式．25．（1）證明：如圖10，∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（－3,0），B（0, ）．∵C（3,0）．∴OA＝OC．又y軸⊥AC，∴AB＝BC．在Rt△AOB中， ．∴∠BAC=60176。.∴△ABC是等邊三角形. 2分（2）①答：∠AEP=120176。． 3分 ②解：如圖9，連結DC，∵y軸垂直平分AC，△ABC是等邊三角形，∴DA=DC，∠BDA＝∠BDC＝，∠DBP=30176。．∴∠BDH=60176。．∵DH垂直平分CP，∴ DC=DP．∴ DA＝DC＝DP. 5分在△CDP中，∠CDH=∠PDH＝，∵∠BDH=∠BDC＋∠CDH＝＋=60176。．∴∠ADB=∠ADC＋∠PDC＝120176。． 6分（3）作PG⊥x軸于點G， 在Rt△PGC中，PC= t，．圖9xOABCy11PHDMG在Rt△BDH中，．∴又y＝S1－S2，＝（S1＋S△ACM）－（S2＋S△ACM），＝ S△DAC－S△PAC．S△DAC==，S△PAC==．∴y＝（t0）． 7分3．（密云一）25．如圖，在梯形中，梯形的高為4．動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設運動的時間為（秒）．（1）當時，求的值；（2）試探究：為何值時，為等腰三角形．解：（1）如圖①，過作交于點，則四邊形是平行四邊形．∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．由題意知，當、運動到秒時，∵ ，∴ ．∴ ．即 ．解得，． 5分（3）分三種情況討論：① 當時，如圖②，即．∴ ． 6分② 當時，如圖③，過作于，于H．則 ，．∴ ．∵ ，∴ ．∴ ．即 ．∴ ． 7分③ 當時，如圖④，過作于點．則 ．∵，∴ ．∴ ．即 ．∴ ． 8分綜上所述，當、或時，為等腰三角形． ２．（順義一）25．如圖，直線：平行于直線，且與直線：相交于點．（1）求直線、的解析式；（2）直線與y軸交于點A．一動點從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于x軸的方向運動，……照此規(guī)律運動，動點依次經(jīng)過點，，，…，，…①求點，，的坐標；②請你通過歸納得出點、的坐標；并求當動點到達處時，運動的總路徑的長．解：（1）由題意，得 解得 ∴直線的解析式為 ． ………………………………… 1分∵點在直線上，∴．∴．∴直線的解析式為 ． ……………………………… 2分（2）① A點坐標為 （0，1），則點的縱坐標為1，設，∴．∴．∴點的坐標為 ． ………………………………………… 3分[來源:學167?？?67。網(wǎng)]則點的橫坐標為1，設∴．∴點的坐標為 ． ………………………………………… 4分同理，可得 ，． ……………………………… 6分②經(jīng)過歸納得 ，． ……………… 7分當動點到達處時，運動的總路徑的長為點的橫縱坐標之和再減去1，即 ． ……………………………………… 8分４．（房山一）2如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：交x軸、y軸于A、B兩點，點M(m,n)是線段AB上一動點, 點C是線段OA的三等分點．（1）求點C的坐標；（2）連接CM，將△ACM繞點M旋轉180176。，得到△A’C’M.①當BM=AM時，連結A’C、AC’,若過原點O的直線l2將四邊形A’CAC’分成面積相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；
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