【正文】 雙曲線 高考 知識點(diǎn)及題型總結(jié) — (最新最全 ) 目 錄 雙曲線知識點(diǎn) ......................................................................................................................................... 2 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 雙曲線定義： .............................................................................................................................. 2 ： .................................................................................................................... 2 ： ................................................................................................... 2 .................................................................................................................... 2 .................................................................................................................... 2 6 曲線的內(nèi)外部 ............................................................................................................................... 3 7 曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系 ................................................................................................... 3 8 雙曲線的切線方程 ........................................................................................................................ 3 9 線與橢圓相交的弦長公式 ............................................................................................................. 4 高考知識點(diǎn) 解析 ......................................................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 知識點(diǎn) 一：雙曲線定義問題 ................................................................................. 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 知識點(diǎn)二 ：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程問題 .......................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 知識點(diǎn)三 ：雙曲線 在實(shí)際中的應(yīng)用 ...................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 知識點(diǎn)四 ：雙曲線的 簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用 ............................................................ 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 知識點(diǎn)五 ：雙曲線的離心率 ................................................................................. 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 知識點(diǎn)六 ：直線與雙曲線 ................................................................................................................ 6 考題賞 析 ............................................................................................................................................713 分塊講練 .................................................................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 雙曲線之經(jīng)典總結(jié)和高考考點(diǎn)及典型例題分析 專心做教育 2 雙曲線 知識點(diǎn) 1 新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 雙曲線 定義： ①到兩個(gè)定點(diǎn) F1 與 F2 的距離之差的絕對值等于定長（＜ |F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（2121 2 FFaPFPF ???（ a 為常數(shù)））新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)． 要注意兩點(diǎn)：（ 1）距離之差的絕對值 .（ 2） 2a＜ |F1F2|，這兩點(diǎn)與橢圓的定義有本質(zhì)的不同 . 當(dāng) |MF1|－ |MF2|=2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn) F2 所對應(yīng)的一支； 當(dāng) |MF1|－ |MF2|=－ 2a時(shí)，曲線僅 表示焦點(diǎn) F1 所對應(yīng)的一支； 當(dāng) 2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是一直線上以 F F2 為端點(diǎn)向外的兩條射線； 當(dāng) 2a＞ |F1F2|時(shí)，動點(diǎn)軌跡不存在 . ②動點(diǎn)到一定點(diǎn) F 的距離與它到一條定直線 l 的距離之比是常數(shù) e(e＞ 1)時(shí)，這個(gè)動點(diǎn)的軌跡是雙曲線新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線 l 叫做雙曲線的準(zhǔn)線新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ： 12222 ??byax 和 12222 ??bxay （ a＞ 0， b＞ 0） .這里222 acb ?? ，其中 | 1F 2F |= a、 b、 c 及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同 . ： 如果 2x 項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在 x 軸上；如果 2y 項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在 y 軸上 .對于雙曲線， a 不一定大于 b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上 . ，應(yīng)注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解 . 22ax －22by =1（ a＞ 0， b＞ 0） ⑴范圍： |x|≥ a， y∈ R ⑵對稱性：關(guān)于 x、 y 軸均對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 ⑶頂點(diǎn)：軸端點(diǎn) A1（－ a， 0）， A2（ a， 0） ⑷漸近線： ① 若雙曲線方程為 12222 ??byax ? 漸近線方程 ??? 02222 byax xaby ?? ②若漸近線方程為 xaby ?? ? 0??byax ? 雙曲線可設(shè)為 ???2222 byax ③若雙曲線與 12222 ??byax 有公共漸近線，可設(shè)為 ???2222 byax （ 0?? ，焦點(diǎn)在 x 軸上，0?? ，焦點(diǎn)在 y 軸上） ④特別地當(dāng) ?? 時(shí)ba 離心率 2?e ? 兩漸近線互相垂直，分別為 y= x? ，此時(shí)雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)為 ??? 22 yx ； y=ab x， y=－ ab x M 2M 1 PK 2K 1A1 A2 F2F1 oyx雙曲線之經(jīng)典總結(jié)和高考考點(diǎn)及典型例題分析 專心做教育 3 ⑸準(zhǔn)線： l1： x=－ca2， l2： x=ca2，兩準(zhǔn)線之距為 212 2 aKK c?? ⑹焦半徑： 21 ()aP F e x ex ac? ? ? ?，（點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 xa? ）； 22 ()aP F e x ex ac? ? ? ?，（點(diǎn) P 在雙曲線的右支上 xa? ）； 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)性質(zhì)（略）新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ⑺與雙曲線 12222 ??byax 共漸近線的雙曲線系方程是 ???2222 byax )0( ??新疆源頭學(xué)子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ⑻與雙曲線 12222 ??byax 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 12222 ???? kb yka x 6 曲 線 的內(nèi)外部 (1)點(diǎn) 00( , )Px y 在雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的內(nèi)部 2200221xyab? ? ?. (2)點(diǎn) 00( , )Px y 在雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的外部 2200221xyab? ? ?. 7 曲 線 的方程與漸近線方程的關(guān)系 (1）若雙曲線方程為 12222 ??byax ? 漸近線方程： 220xyab? ? ? xaby ?? . (2)若漸近線方程為 xaby ?? ? 0??byax ? 雙曲線可設(shè)為 ???2222 byax . (3)若雙曲線與 12222 ??byax 有公共漸近線，可設(shè)為 ???2222 byax （ 0?? ，焦點(diǎn)在 x 軸上，0?? ，焦點(diǎn)在 y 軸上） . 8 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?上一點(diǎn) 00( , )Px y 處的切線方程是 00221x x y yab??. （ 2）過雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?外一點(diǎn) 00( , )Px y 所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是00221x x y yab??. （ 3 ） 雙 曲 線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?與直線 0Ax By C? ? ?相 切 的 條 件 是2 2 2 2 2A a B b c??. 雙曲線之經(jīng)典總結(jié)和高考考點(diǎn)及典型例題分析 專心做教育 4 9 線與橢圓相交的弦長公式 221 2 1 2( ) ( )A B x x y y? ? ? ? 若斜率為 k 的直線被圓錐曲線所截得的弦為 AB， A、 B 兩點(diǎn)分別為 A(x1， y1)、 B(x2,y2)，則弦長 ]4))[(1(1 212212122 xxxxkxxkAB ???????? ]4)[()11(11 212212122 yyyykyyk ????????? ,這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想； 雙曲線 高考知識點(diǎn) 題型 一 雙曲線定義的應(yīng)用 已知定點(diǎn) A(0,7)， B(0，－ 7)， C(12,2)， 以 C 為一個(gè)焦點(diǎn)作過 A， B 的橢圓 ， 求另一焦點(diǎn)的軌跡方程 ． 解 設(shè) F(x， y)為軌跡上任意一點(diǎn)， ∵ A、 B 兩點(diǎn)在以 C， F 為焦點(diǎn)的橢圓上 ∴ |FA|＋ |CA|＝ |FB|＋ |CB|， ∴ |FA|－ |FB|＝ |CB|－ |CA|＝ 2 ∴ F 的軌跡方程為： y2－ x248＝ 1 (y≤ － 1)． 知識點(diǎn)二 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)雙曲線與橢圓 x227＋y236＝ 1 有相同的焦點(diǎn) ， 且與橢圓相交 ， 一個(gè)交點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 4， 求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 解 方法一 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2a2－x2b2＝ 1(a0， b0)，由題意知 c2＝ 36－ 27＝ 9， c＝ 3. 又點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 4，則橫坐標(biāo)為 177。 15，于是有 ????? 42a2－(177。 15)2b2 ＝ 1，a2＋ b2＝ 9，解得????? a2＝ 4，b2＝ 5. 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y24－x25＝ 1. 方法二 將點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)代入橢圓方程得 A(177。 15， 4)，又兩焦點(diǎn)分別為 F1(0,3)， F2(0，－ 3)． 所以 2a＝ | (177。 15－ 0)2＋ (4＋ 3)2－ (177。 15－ 0)2＋ (4－ 3)2| ＝ 4， 即 a＝ 2， b2＝ c2－ a2＝ 9－ 4＝ 5， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y24－x25＝ 1. 方法三 若考慮到雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則可設(shè)雙曲線為 x227－ λ＋y236－ λ