正余弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及高考考試題型(已修改)
2025-04-29 04:40 本頁(yè)面
【正文】 三角函數(shù)五——正、余弦定理一、知識(shí)點(diǎn)（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.變形公式：（1）化邊為角： （2）化角為邊： （3） （4）.三角形面積公式：正弦定理可解決兩類問(wèn)題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（解唯一） （2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角. （解可能不唯一）（二）余弦定理： 由此可得：.注：＞A是鈍角；=A是直角；＜A是銳角；余弦定理可以解決的問(wèn)題：（1）已知三邊，求三個(gè)角；（解唯一）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（解唯一）：（3）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊，進(jìn)而可求其它的邊和角.（解可能不唯一）三、正、余弦定理的應(yīng)用射影定理： 有關(guān)三角形內(nèi)角的幾個(gè)常用公式 解三角形常見(jiàn)的四種類型（1） 已知兩角與一邊：由及正弦定理，可 求出，再求。（2） 已知兩邊與其夾角，由，求出，再由余弦定理， 求出角。（3）已知三邊，由余弦定理可求出。（4）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，由正弦定理，求出另一邊的 對(duì)角，由，求出，再由求出，而通過(guò)90176。90176。90176。一解一解一解無(wú)解無(wú)解一解兩解無(wú)解無(wú)解一解無(wú)解 求時(shí)，可能出一解，兩解或無(wú)解的情況，其判斷方法，如下表： 二、例題講解（一）求邊的問(wèn)題（2009廣東文）已知中，的對(duì)邊分別為若且，則 ( ) A．2 B．4＋ C．4— D．【答案】 A【解析】由可知,所以,由正弦定理得,故選A（2013新課標(biāo)Ⅰ高考文科Ｔ10）已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，c=6，則（ ） 【解題指南】由，利用倍角公式求出的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得的值.【解析】，所以，解得，方法一:因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以,.由正弦定理得，.，.又，所以，.由正弦定理得, ，解得.方法二:由余弦定理，則，解得（2011浙江）在中，則( )A． B． C． 1 D． 1【答案】D【解析】∵，∴，∴.（2011安徽）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，求邊BC上的高.【解析】：∵A＋B＋C＝180176。，所以B＋C＝A，又，∴，即，又0176。A180176。，所以A＝60176。.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝4517
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