函數(shù)的周期性及對稱性(已修改)
2025-05-28 02:04 本頁面
【正文】 專業(yè)資料分享 函數(shù)的周期性與對稱性函數(shù)的周期性若a是非零常數(shù)，若對于函數(shù)y＝f(x)定義域內(nèi)的任一變量x點(diǎn)有下列條件之一成立，則函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，且2|a|是它的一個周期。①f(x＋a)＝f(x－a) ②f(x＋a)＝－f(x) ③f(x＋a)＝1/f(x) ④f(x＋a)＝－1/f(x)函數(shù)的對稱性與周期性性質(zhì)5 若函數(shù)y＝f(x)同時關(guān)于直線x＝a與x＝b軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)同時關(guān)于點(diǎn)（a，0）與點(diǎn)（b，0）中心對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝2|a－b|性質(zhì)若函數(shù)y＝f(x)既關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對稱，又關(guān)于直線x＝b軸對稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，且T＝4|a－b|（自身對稱）若，則具有周期性；若，則具有對稱性：“內(nèi)同表示周期性，內(nèi)反表示對稱性”。 圖象關(guān)于直線對稱推論1： 的圖象關(guān)于直線對稱推論 的圖象關(guān)于直線對稱推論 的圖象關(guān)于直線對稱 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱推論 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱推論 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱推論 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱例題分析：1．設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則等于 ( )（A） （B） （C） （D） （山東）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為（ ）A．－1 B．0 C．1 D．23．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，求4．函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，則___5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線對稱。（1）求的值；（2）證明是周期函數(shù)；（3）若，求時，函數(shù)的解析式，并畫出滿足條件的函數(shù)至少一個周期的圖象。(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x∈[2,4]時，求f(x)的解析式．鞏固練習(xí)：1．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)0在[－1,3]上的解集為( )A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則：①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.其中所有正確命題的序號是________．3．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)，滿足對任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈時，f(x)＝－x2，則f(3)＋f的值等于( )A．－ B．－C．－ D．－4．若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)等于________．（1）。（2）（3）若設(shè).6．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(
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