20xx年全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽a題論文(已修改)
2024-11-19 08:18 本頁面
【正文】 摘要 本文針對(duì)對(duì)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法這個(gè)實(shí)際問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。作者利用力學(xué) 和運(yùn)動(dòng)學(xué) 知識(shí)分析了等效慣量，機(jī)械慣量，電機(jī)補(bǔ)償慣量之間的關(guān)系，并且找出了力矩，慣量，電流之間的聯(lián)系 ，在建立模型期間，運(yùn)用了微分的思想，使用了 excel 工具處理數(shù)據(jù)，從而順利的解決了問題。對(duì)于問題（ 1）本文得出 制動(dòng)時(shí)承受的載荷為 6230 N 時(shí)等效慣量為 J = 2mkg? ，對(duì)于問題（ 2）得出 10 2mkg? ， 2mkg? ， 2mkg? ， 2mkg? ， 2mkg? ， 2mkg? ， 2mkg? ， 2mkg? 八種機(jī)械慣量，并相應(yīng)的求出了電機(jī)的補(bǔ)償慣量為 2mkg? 。 對(duì)于問題（ 3） 建 立的模型并在求出在問題（ 1）（ 2）條件下的電流為 ，對(duì)于問題 (4)經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)的分析作者認(rèn)為此方法在精度要求不高的情況下可行。對(duì)于問題 (5)在題目提供的控制方法下作者建立出的模型為 電機(jī)施加的扭矩為tJJM jj jj ?? ???? ? ?)( ))(( 12 121 ????其中 1?j? = tJMj ????本 時(shí)間段電流值 1MI ??? ，對(duì)于問題 (6)作者認(rèn)為 可以采用細(xì)化時(shí)間分段，減小每段時(shí)長(zhǎng)的方法使誤差趨于減小，提高精度。但不宜過細(xì) ，以減小運(yùn)算量。 問題假設(shè) 通過對(duì)該問題的分析，做出如下合理假設(shè)： (1) 車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量忽略； (2) 飛輪為同種材質(zhì)構(gòu)成的理想剛性圓筒。 (3) 試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（比例系數(shù)取為 A/N m）且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量； (4) 路試時(shí)輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動(dòng)； (5) 重力加速度取為 。 模型建立 與求解 問題 (1) 根據(jù)公式 可得222 )(212121 rmmvJE ?? ??? 2rmJ ?? 其中 g 為重力常數(shù)取 ? 所以 制動(dòng)時(shí)承受的載荷為 6230 N 時(shí)等效慣量 J = 2mkg? 問題 (2) 空心圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為 )(21 2221 RRmJ ??， 空心圓柱的質(zhì)量)( 2221 RRhm ??? ?? 代入數(shù)據(jù)得 1號(hào)飛輪的質(zhì)量 ?1m 慣量 ?1J 2mkg? 2號(hào)飛輪的質(zhì)量 ?2m 慣量 ?2J 2mkg? 3號(hào)飛輪的質(zhì)量 ?3m 慣量 ?3J 2mkg? 設(shè) 0J 為 基礎(chǔ)慣量 所以可以組成以下 8種機(jī)械慣量 J? J? = ?0J 10 2mkg? J? = ?? 10 JJ 2mkg? J? = ?? 20 JJ 2mkg? J? = ?? 30 JJ 2mkg? J? = ??? 210 JJJ 2mkg? J? = ??? 310 JJJ 2mkg? J? = ??? 320 JJJ 2mkg? J? = ???? 3210 JJJJ 2mkg? 用 制動(dòng)時(shí)承受的載荷為 6230 N 時(shí)等效慣量 J = 2mkg? 與各套方案所得的機(jī)械慣量作差又因?yàn)?電動(dòng)機(jī) 能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的 慣量的范圍為 [30, 30] kgm2 所以 第 2， 3 套方案可行，處于節(jié)能考慮，最好 選取第二套方案故需電機(jī)補(bǔ)償 2mkg? 問題 （ 3） 在足夠小的一段時(shí)間內(nèi)，制動(dòng)過程可近似看作勻減速運(yùn)動(dòng) 角加速度1212 tt ??? ??? 其中 1t 為初態(tài)時(shí)間 2t 為末態(tài)時(shí)間 1? 為初態(tài)角速度 2? 為末態(tài)角速度 等效扭矩 （主軸扭矩） 210 MMM ?? 其中 1M 為電機(jī)施加的扭矩 2M 為機(jī)械系統(tǒng)的扭矩 又有 ????JM2 電動(dòng)機(jī)的電流 1MI ??? ，聯(lián)立可得； ?????? ????? JttMI 12 120 ??? ? 為 比 例系數(shù)取為 A/Nm rv ??? 得 ?? 1212 tt ??? ??? ?1? ?2? 0, ??12 tt 5 ?? ?M ?4J 得 ?M MI ?? 得 ?I 問題（ 4） 本題中評(píng)價(jià)方法優(yōu)劣是采用計(jì)算路試能量損失與該控制方法下試驗(yàn)臺(tái)能量損失之差的方法，具體計(jì)算在 excel 表格中實(shí)現(xiàn)。 1 其中該控制方法下能能量損失為各微段能量損失之和 其中時(shí)刻 jj+1時(shí)刻 tME ????? ?21 )(21 1??? jj ??? ??? EE 經(jīng)計(jì)算求和可得出損失能量 E=49176J 2 路試條件下的能量損失使用公式 )(21 2021 ?? ?? JE 其中 J=48（ ） 經(jīng)計(jì)算 `E =52147J 4917652147` ??? EE J=2971J 為實(shí)際值的 % 根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)此方法在精度要求不高的情況下可行。 已知條件 扭矩() 轉(zhuǎn)速(rpm) 時(shí)間 (s) 微時(shí)段內(nèi)能量損失（ J） 40 3 0 40 9 1 40 4 2 5 9 3 5 9 4 45 9 5 4 6 50 4 7 5 9 8 55 9 9 5 5 5 1 5 2 9 3 5 4 5 5 6 75 7 5 6 8 5 9 5 5 1 1 101.25 1 2 105 1 3 110 6 4 115 1 5 120 2
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