【正文】 2020 高考權威預測專項訓練題［ 26 專題］ 目 錄 第一講 函數(shù)定義域和值域 1 第二講 函數(shù)圖象 6 第三講 函數(shù)性 質 11 第四講 導數(shù)及其應用 18 第五講 等差等比 24 第六講 求通項公式 31 第七講 數(shù)列求和 35 第八講 數(shù)列綜合 42 第九講 三角函數(shù)的求值 54 第十講 三角函數(shù)的圖象與性質 59 第十一講 概率與統(tǒng)計 65 第十二講 平面向量及應用 74 第十三講 不等式的解法 79 第十四講 不等式的應用 84 第十五講 直線和圓的方程 88 第十六講 圓錐曲線的定義、性質和方程 (一 ) 92 第十七講 圓錐曲線的定義、性質和方程 (二 ) 97 第十八講 向量與圓錐曲線（一） 103 第十九講 向量與圓錐曲線（二） 109 第二十講 圓錐曲線中的最值和范圍問題（一） 115 第二十一講 圓錐曲線中的最值和范圍問題（二） 119 第二十二講 空間位置關系與證明 123 第二十三講 空間位置關系與證明 131 第二十四講 空間角與距離 140 第二十五講 選 擇 題 的 解 法 151 第二十六講 填空題的解法 159 第 1 頁 共 165 頁 第一講 函數(shù)定義域和值域 ★★★ 高考在考什么 【考題回放】 1．函數(shù) f(x)＝ x21? 的定義域是 （ A ） A． ( －∞， 0] B． [0，＋∞ ) C．（－∞， 0） D．（－∞，＋∞） 2．函數(shù))34(log 1)( 22 ???? xxxf的定義域為 （ A ） A．（ 1， 2）∪（ 2， 3） B． ),3()1,( ????? [來源 :Z*xx*] C．（ 1， 3） D． [1， 3] 3． 對于拋物線線 xy 42 ? 上的每一個點 Q ，點 ? ?0,aP 都滿足 aPQ? ，則 a 的取值范圍是 （ B ） A ． ? ?0,?? B ． ? ?2,?? C ． ? ?2,0 D ． ? ?2,0 4．已知 )2( xf 的定義域為 ]2,0[ ，則 )(log2 xf 的定義域為 ]16,2[ 。 5． 不等式xxm 22 ?? 對一切非零實數(shù) x總成立 , 則 m 的 取值范圍是 ( ,2 2]?? __。 6． 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx c? ? ?的導數(shù)為 ()fx? ， (0) 0f? ? ，對于任意實數(shù) x ，有( ) 0fx≥ ，則 (1)(0)ff? 的最小值為 。 52 ★★★ 高考要考什么 一、 函數(shù)定義域有兩類：具體函數(shù)與抽象函數(shù) 具體函數(shù) ：只要函數(shù)式有意義就行 －－－解不等式組； 抽象函數(shù)： （ 1）已知 )(xf 的定義域為 D，求 )]([ xgf 的定義域；（由 Dxg ?)( 求得 x 的范圍就是） （ 2）已知 )]([ xgf 的定義域為 D，求 )(xf 的定義域；（ Dx? 求出 )(xg 的范圍就是） 二、 函數(shù)值域（最值）的求法有： 直觀法： 圖象在 y 軸上的“投影”的范圍就是值域的范圍； 配方法： 適合 一元二次函數(shù) 第 2 頁 共 165 頁 反解法： 有界量用 y 來表示 。如 02?x ， 0?xa ， 1sin ?x 等等。如，2211 xxy ??? 。 換元法： 通過變量代換轉化為能求值域的函數(shù)，特別注意新變量的范圍。注意三角換元的應用。 如求 21 xxy ??? 的值域。 單調性： 特別適合于指、對數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)。如求 )1)(111(log 2 ????? xxxy值域。 注意函數(shù)xkxy ??的單調性。 基本不等式： 要注意“一正、二定、三相等”， 判別式： 適合于可轉化為關于 x 的一元二次方程的函數(shù)求值域 。如2 122 ???? x xxy。 反之：方程有解也可轉化為函數(shù)求值域。如方程 0sinsin 2 ??? axx 有解，求 a 的范圍。 數(shù)形結合： 要注意代數(shù)式的幾何意義。如 xxy cos1 sin2??? 的值域。（幾何意義――斜率） 三、 恒成立和有解問題 )(xfa? 恒成立 )(xfa?? 的最大值； )(xfa? 恒成立 )(xfa?? 的最小值； )(xfa? 有解 )(xfa?? 的最小值； )(xfa? 無解 )(xfa?? 的最小值； ★★★ 突 破 重 難 點 【范例 1】 已知 f(x)=3x－ b（ 2≤ x≤ 4， b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（ 2， 1），求 F(x)=[f－ 1(x)]2－ f－ 1(x2)的值域。 分析提示： 求函數(shù)值域時 ，不但要重視 對應法則的作用，而且要特別注意定義域的制約作用。本題要注意 F(x)的定義域與 f－ 1(x)定義域的聯(lián)系與區(qū)別。 解：由圖象經(jīng)過點（ 2， 1） 得， 2?b ， ? xxf 31 lo g2)( ??? )91( ??x ? F(x)=[f－ 1(x)]2－ f－ 1(x2) ??? ?? ??? 91 91 2xx )(xF? 的定義域為 ]3,1[ 1)1( l o g2l o g2)( l o g)l o g2()l o g2()( 233232323 ??????????? xxxxxxF ]3,1[?x? ， ]1,0[log 3 ?? x ， )(xF? 的值域是 易錯點： 把 )(1 xf? 的定義域當做 )(xF 的定義域。 [來源 狀167。元167。源 網(wǎng) ] 第 3 頁 共 165 頁 變式： 函 數(shù) )(xfy? 的定義域為 ]1,1[??x ，圖象如圖所示， 其反函數(shù)為 ).(1 xfy ?? 則不等式 0]21)(][21)([ 1 ??? ? xfxf 的解集為 ]1,43( . 【范例 2】 設函數(shù) 22( ) 2 1 ( 0 )f x tx t x t x t? ? ? ? ? ?R ，． （Ⅰ）求 ()fx的最小值 ()ht ； （Ⅱ）若 ( ) 2h t t m?? ? 對 (02)t? ， 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍． [來源 ] 解：（Ⅰ） 23( ) ( ) 1 ( 0)f x t x t t t x t? ? ? ? ? ? ?R ， ?當 xt?? 時， ()fx取最小值 3( ) 1f t t t? ? ? ? ?， 即 3( ) 1h t t t? ? ? ?． （Ⅱ）令 3( ) ( ) ( 2 ) 3 1g t h t t m t t m? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 2( ) 3 3 0g t t? ? ? ? ?得 1t? ， 1t?? （不合題意，舍去）． 當 t 變化時 ()gt? ， ()gt 的變化情況如下表： t (01)， 1 (12)， ()gt? ? 0 ? ()gt 遞增 極大值 1m? 遞減 ()gt? 在 (02)， 內有最大值 (1) 1gm?? ． ( ) 2h t t m?? ? 在 (02)， 內恒成立等價于 () 0gt? 在 (02)， 內恒成立， 即等價于 10m??， 所以 m 的取值范圍為 1m? ． [來源 狀 +元 +源網(wǎng) ] 變式： 函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，且在 [— l， 1]上單調遞增， f（－ 1）＝－ 1， (1) 則 f（ x）在[－ 1， 1]上的最大值 1 ， (2) 若 12)( 2 ??? attxf 對所有的 x∈ [－ 1， 1]及 a∈ [－1， 1]都成立，則 t的取值范圍是 202 ???? ttt 或或 _ ． 第 4 頁 共 165 頁 【范例 3】 已知函數(shù) y kx? 與 2 2( 0)y x x?? ≥ 的圖象相交于 11()Ax y， ， 22()B x y， ， 1l ，2l 分別是 2 2( 0)y x x?? ≥ 的圖象在 AB， 兩點的切線， MN， 分別是 1l ， 2l 與 x 軸的交點． （ I）求 k 的取值范圍； （ II）設 t 為點 M 的橫坐標，當 12xx? 時，寫出 t 以 1x 為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域； （ III）試比較 OM 與 ON 的大小，并說明理由（ O 是坐標原點 ）． 解：（ I）由方程2 2y kxyx??? ???， 消 y 得 2 20x kx? ? ? ． 178。178。178。178。178。 ① 依題意，該方程有兩個正實根， 故 212800kx x k?? ? ? ?? ? ? ??，解得 22k? ． （ II）由 ( ) 2f x x? ? ，求得切線 1l 的方程為 1 1 12 ( )y x x x y? ? ?， [來源 狀。元。源 網(wǎng) ] 由 2112yx??，并令 0y? ，得 1112xt x?? 1x ， 2x 是方程①的兩實根，且 12xx? ，故 21 2842 8kkx kk???? ??， 22k? ， 1x 是關于 k 的減函數(shù)，所以 1x 的取值范圍是 (0 2)， ． t 是關于 1x 的增函數(shù)，定義域為 (0 2)， ，所以值域為 ()??， 0 ， （ III）當 12xx? 時，由（ II）可知 1112xO M t x? ? ? ?． [來源 狀 元源 網(wǎng) ] 類 似可得 2212xON x??． 1 2 1 2122x x x xO M O N xx??? ? ? ?． 由①可知 122xx? ． 從而 0OM ON??． 當 21xx? 時，有相同的結果 0OM ON??． 第 5 頁 共 165 頁 所以 OM ON? ． [來源 :狀元源 ] 變式：已知函數(shù) )(log)(log21 2 axxay aa ?? )42( ??x的最大值是 0 ，最小值是81?，求 a的值。 分析提示： （ 1）能化成關于 logax 的二次函數(shù)，注意對數(shù)的運算法則； (2)注意挖掘隱含條件“ 10 ??a ”；（ 3）掌握復合函數(shù)最值問題的求解方法。 解： )(log)(log21 2 axxay aa ?? )log1)(log2(21 xx aa ??? =81)23(log21 2 ??xa， ∵ 42 ??x ，且 oy???81 ∴當 23log ??xa即 23??ax 時， 81min ??y ∴ 32 21a? ?? ∴ 10 ??a ，又 y 最大值是 0 ， ∴ 01lo g02lo g ???? xx aa 或 即 axax 112 ?? 或 ， ∴ )41(212 ?? aa 或 ∴ 第 6 頁 共 165 頁 第二講 函數(shù)圖象 ★★★ 高考在考什么 【考題回放】 1．圖中的圖象所表示 的函數(shù)的解析式為（ ） Ａ． 3 12yx?? (0 2)x≤ ≤ Ｂ． 33 122yx? ? ? (0 2)x≤ ≤ Ｃ． 3 12yx? ? ? (0 2)x≤ ≤ Ｄ． 11yx? ? ? (0 2)x≤ ≤ 2．客車從甲地以 60km/h 的速度勻速行駛 1 小時到達乙地，在乙 地停留了半小時，然后以80km/h 的速度勻速行駛 1 小時到達丙地．下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達丙地所經(jīng)過的路程 s 與時間 t 之間關系的圖象中，正確的是（ C ） 3．函數(shù)24 4 1() 4 3 1xxfx x x x??? ? ? ? ??， ≤ ，的圖象和函 數(shù) 2( ) logg x x? 的圖象的交點個數(shù)是（ B ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 4．若函數(shù) ()y f x? 的圖象按向量 a 平移后，得到函數(shù) ( 1) 2y f x? ? ? 的圖象，則向量 a=（ A ） A． ( 1 2)??， B． (1 2)?， C． ( 12)?， D． (12)， 5．若函數(shù) ()fx的反函數(shù)為 1fx?（ ） ，則函數(shù) ( 1)fx? 與 1( 1)fx? ? 的圖象可能是（ A ） 32 y x 1 2 O 第 1 題圖 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t(h) s(km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t(h) s(km) 1 2 3 60 80 100