從數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)到數(shù)理金融學(xué)的百年回顧貨幣金融學(xué)(已修改)
2025-05-25 18:03 本頁(yè)面
【正文】 從數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 到數(shù)理金融學(xué) 的百年回顧 史樹(shù)中 (原載 《 科學(xué) 》 2022年第 6期， 29－ 33頁(yè) ) 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 2 一般經(jīng)濟(jì)均衡理論和數(shù)學(xué)公理化 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 3 一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的創(chuàng)始人 ? 1874 年 1 月，法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦爾拉斯 (L. Warlas, 1834～ 1910) 發(fā)表了他的論文 《 交換的數(shù)學(xué)理論原理 》 ，首次公開(kāi)他的一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的主要觀點(diǎn) 。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 4 一般經(jīng)濟(jì)均衡理論要點(diǎn) ? 在一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中有許多經(jīng)濟(jì)活動(dòng)者，其中一部分是消費(fèi)者，一部分是生產(chǎn)者。 ? 消費(fèi)者追求消費(fèi)的最大效用，生產(chǎn)者追求生產(chǎn)的最大利潤(rùn)，他們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分別形成市場(chǎng)上對(duì)商品的需求和供給。 ? 市場(chǎng)的價(jià)格體系會(huì)對(duì)需求和供給進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終使市場(chǎng)達(dá)到一個(gè)理想的一般均衡價(jià)格體系。 ? 在這個(gè)體系下，需求與供給達(dá)到均衡，而每個(gè)消費(fèi)者和每個(gè)生產(chǎn)者也都達(dá)到了他們的最大化要求。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 5 一般經(jīng)濟(jì)均衡理論的數(shù)學(xué)問(wèn)題 ? 假定市場(chǎng)上一共有 k 種商品，每一種商品的供給和需求都是這 k 種商品的價(jià)格的函數(shù)。 ? 這 k 種商品的供需均衡就得到 k 個(gè)方程。 ? 但是價(jià)格需要有一個(gè)計(jì)量單位，這 k 種商品的價(jià)格之間只有 k1 種商品的價(jià)格是獨(dú)立的。 ? 為此，瓦爾拉斯又加入了一個(gè)財(cái)務(wù)均衡的關(guān)系，即所有商品供給的總價(jià)值應(yīng)該等于所有商品需求的總價(jià)值。這一關(guān)系目前就稱(chēng)為“ 瓦爾拉斯法則 ”，它被用來(lái)消去一個(gè)方程。 ? 最后瓦爾拉斯就認(rèn)為，他得到了求 k1 種商品價(jià)格的 k1 個(gè)方程所組成的方程組。這個(gè)方程組 有解，其解就是一般均衡價(jià)格體系。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 6 ? 但是上述 “ 數(shù)學(xué)論證 ” 在數(shù)學(xué)上是站不住腳的。這是因?yàn)槿绻匠探M不是線性的，那么方程組中的方程個(gè)數(shù)與方程是否有解就沒(méi)有什么直接關(guān)系。 ? 這樣，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，長(zhǎng)期來(lái)，瓦爾拉斯的一般經(jīng)濟(jì)均衡體系始終沒(méi)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這個(gè)問(wèn)題經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家們 80 年的努力，才得以解決。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 7 一般經(jīng)濟(jì)均衡研究的后繼者 馮 諾依曼 (J. von Neumann, 1903～ 1957) 經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型 1973 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者列昂節(jié)夫 (W. Leontiev, 1906～ 1999) 投入產(chǎn)出方法 1972 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者?？怂?(J. R. Hicks, 1904～ 1989) 《 價(jià)值與資本 》 1970 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)的薩繆爾森(P. Samuleson, 1915～ )《 經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ) 》 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 8 1954 年阿羅與德布魯發(fā)表一般經(jīng)濟(jì)均衡存在性的嚴(yán)格證明 ? 整個(gè)一般經(jīng)濟(jì)均衡理論被嚴(yán)格數(shù)學(xué)公理化，今天已被認(rèn)為是現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的里程碑 。 1972 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者阿羅 (K. Arrow,1921～ ) 《 社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值 》 1983 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者德布魯 (G. Debreu, 1921～ 2022) 《 價(jià)值理論 》 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 9 從 “ 華爾街革命 ” 追溯到 1900年 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 10 ? 現(xiàn)代金融學(xué)通常認(rèn)為只有不到 50 年的歷史。這 50 年也就是使金融學(xué)成為可用數(shù)學(xué)公理化方法架構(gòu)的歷史。 ? 從瓦爾拉斯－阿羅－德布魯?shù)囊话憬?jīng)濟(jì)均衡體系的觀點(diǎn)來(lái)看，現(xiàn)代金融學(xué)的第一篇文獻(xiàn)是阿羅于 1953 年發(fā)表的論文 《 證券在風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)的最優(yōu)配置中的作用 》 。在這篇論文中，阿羅把證券理解為在不確定的不同狀態(tài)下有不同價(jià)值的商品。 ? 這一思想后來(lái)又被德布魯所發(fā)展，他把原來(lái)的一般經(jīng)濟(jì)均衡模型通過(guò)拓廣商品空間的維數(shù)來(lái)處理金融市場(chǎng)，其中證券無(wú)非是不同時(shí)間、不同情況下有不同價(jià)值的商品。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 11 ? 但是后來(lái)大家發(fā)現(xiàn)，把金融市場(chǎng)用這種方式混同于普通商品市場(chǎng)是不合適的。原因在于它掩蓋了金融市場(chǎng)的不確定性本質(zhì)。尤其是其中隱含著對(duì)每一種可能發(fā)生的狀態(tài)都有相應(yīng)的證券相對(duì)應(yīng)，如同每一種可能有的金融風(fēng)險(xiǎn)都有保險(xiǎn)那樣，與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 12 兩次“華爾街革命” ? 第一次 “ 華爾街革命 ” 是指 1952年馬科維茨 (H. Markowitz, 1927～ )的證券組合選擇理論的問(wèn)世。 ? 第二次“華爾街革命”是指 1973年布萊克(F. Black, 1938～ 1995)－肖爾斯 (M. Scholes, 1941～ )期權(quán)定價(jià) 公式的問(wèn)世。 ? 這兩次 “ 革命 ” 的特點(diǎn)之一都是避開(kāi)了一般經(jīng)濟(jì)均衡的理論框架。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 13 1990 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者 ? 馬科維茨 (H. Markowitz, 1927～ ) 《 證券組合選擇理論 》 米勒 (M. Miller, 1923～ 2022) 莫迪利阿尼－米勒定理 (MMT) 夏普 (W. Sharpe, 1934～ ) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM) 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 14 其他有關(guān)諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者 ? 1985 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者莫迪利阿尼 (F. Modigliani, 1918～2022) 生命周期理論 1976 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者弗里德曼 (M. Friedman, 1912～ 2022) 貨幣主義學(xué)派領(lǐng)袖 1981年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者托賓 (J. Tobin, 1918～ 2022) 證券組合選擇 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 15 1997 年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)獲得者 布萊克 (F. Black, 1938～ 1995) 期權(quán)定價(jià)公式 ? 1973 年布萊克－肖爾斯－默頓期權(quán)定價(jià)理論問(wèn)世 默頓 (R. Merton, 1944～ )《 連續(xù)時(shí)間金融學(xué) 》 肖爾斯 (M. Scholes, 1941～ ) 期權(quán)定價(jià)公式 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 16 ? 馬科維茨研究的是這樣的一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)投資者同時(shí)在許多種證券上投資，那么應(yīng)該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。 ? 對(duì)此，馬科維茨在觀念上的最大貢獻(xiàn)在于他把收益與風(fēng)險(xiǎn)這兩個(gè)原本有點(diǎn)含糊的概念明確為具體的數(shù)學(xué)概念。馬科維茨首先把證券的收益率看作一個(gè)隨機(jī)變量，而收益定義為這個(gè)隨機(jī)變量的均值 (數(shù)學(xué)期望 )，風(fēng)險(xiǎn)則定義為這個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 如果把各證券的投資比例看作變量，問(wèn)題就歸結(jié)為怎樣使證券組合的收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的數(shù)學(xué)規(guī)劃。 《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》引言 17 ? 對(duì)每一固定收益都求出其最小風(fēng)險(xiǎn)，那么在風(fēng)險(xiǎn)－收益平面上，就可畫(huà)出一條曲線，它稱(chēng)為 組合前沿 。 ? 馬科維
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