20xx年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編5導數(shù)(已修改)
2025-11-13 17:36 本頁面
【正文】 1 / 262020 年全國各地高考 文科 數(shù)學試題分類匯編 5：導數(shù) 一、選擇題 1 ． （ 2020 年高考課標Ⅱ卷（文）） 已知函數(shù)32()f x x ax bx c? ? ? ?,下列結(jié)論中錯誤的是 （ ） A． 0x??R, 0( ) 0fx? B． 函數(shù)()y f?的圖像是中心對稱圖形 C． 若 0x是()的極小值點 ,則()在區(qū)間 0( , )x??上單調(diào)遞減 D． 若 0是 的極值點 ,則 039。( ) 0? 【答案】 C 2 ． （ 2020 年 高 考 大 綱 卷 （ 文 ） ） 已知曲線? ?42 1 1 2 8 =y x ax a a? ? ? ?在 點 ， 處 切 線 的 斜 率 為 ， （ ） A． 9 B． 6 C． 9 D． 6 【答案】 D 3 ． （ 2020年高考湖北卷（文）） 已知函數(shù) ( ) (ln )f x x x ax??有兩個極值點 ,則實數(shù) a 的取值范圍是 （ ） A． ( ,0)?? B． 1(0, )2 C． (0,1) D． (0, )?? 【答案】 B 4 ． （ 2020 年高考福建卷（文）） 設(shè)函數(shù))(xf的定義域為 R,)0( 00 ?xx是)xf的極 大值點 ,以下結(jié)論一定正確的是 （ ） A．)()(, 0xfxfRx ??? B． 0?是)( xf ?的極小值點 C． 0x?是)(xf?的極小值點 D． 0是)( xf ??的極小值點 【答案】 D 5 ． （ 2020 年高考安徽（文） ） 已知函數(shù)32()f x x ax bx c? ? ? ?有兩個極值點 12,xx,若1 1 2()f x x x??,則關(guān)于 x的方程23 ( ( ) ) 2 ( ) 0f x af x b? ?的不同實根個數(shù)為 （ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【答案】 A 6 ． （ 2020 年高考浙江卷（文）） 已知函數(shù) y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一 ,且其導函數(shù) 2 / 26 y=f’(x) 的圖像如右圖所示 ,則該函數(shù)的圖像是 【答案】 B 二、填空題 7 ． （ 2020 年高考廣東卷（文）） 若曲線 2 lny ax x??在點 (1, )a 處的切線平行于 x 軸 ,則a? ____________. 【答案】 12 8 ． （ 2020年高考江西卷（文）） 若曲線 1yx???(α∈R) 在點 (1,2)處的切線經(jīng)過坐標原點 ,則 α=_________ . 【答案】 2 三、解答題 9 ． （ 2020 年高考浙江卷（文）） 已知 a∈R, 函數(shù) f(x)=2x33(a+1)x2+6ax (Ⅰ) 若 a=1,求曲線 y=f(x)在點 (2,f(2))處的切線方程 。 (Ⅱ) 若 |a|1,求 f(x)在閉區(qū)間 [0,|2a|]上的最小值 . 【答 案】 解 :(Ⅰ) 當 1a?時 , 32( ) 2 6 6 ( 2 ) 1 6 2 4 1 2 4f x x x x f? ? ? ? ? ? ? ?, 所以2( ) 6 1 2 6 ( 2 ) 2 4 2 4 6 6f x x x f??? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ()y f x? 在(2, (2))f 處的切線方程是 : 4 6( 2) 6 8 0y x x y? ? ? ? ? ? ?。 (Ⅱ) 因為22( ) 6 6 ( 1 ) 6 6 [ ( 1 ) ] 6 ( 1 ) ( )f x x a x a x a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A D C B 3 / 26 ① 當 1a? 時 , ( ,1] [ , )xa? ?? ??時 , ()y f x? 遞增 , (1, )xa? 時 , ()y f x?遞減 ,所以當 [0,2 | |]xa? 時 , 且 2| | 2a? , [0 ,1] [ , 2 | |]x a a? 時 , ()y f x? 遞增 , (1, )xa? 時 , ()y f x? 遞減 , 所 以 最 小 值 是3 2 2 2 3( ) 2 3 ( 1 ) 6 3f a a a a a a a? ? ? ? ? ?。 ② 當 1a?? 時 ,且 2| | 2a? ,在 [0,2 | |]xa? 時 , (0,1)x? 時 , ()y f x? 遞減 , [1,2| |]xa? 時 , ()y f x? 遞增 ,所以最小值是 (1) 3 1fa??。 綜上所述 :當 1a? 時 ,函數(shù) ()y f x? 最小值是 233aa? 。當 1a?? 時 ,函數(shù)()y f x? 最 小值是 31a? 。 10． （ 2020 年高考重慶卷（文）） (本小題滿分 12 分 ,(Ⅰ) 小問 5 分 ,(Ⅱ) 小問 7 分 ) 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池 (不計厚度 ).設(shè)該蓄水池的底面半徑為 r 米 ,高為 h 米 ,體積為 V 立方米 .假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) ,側(cè)面積的建造成本為 100 元 /平方米 ,底面的建造成本為 160 元 /平方米 ,該蓄水池的總建造成本為 12020? 元 (? 為圓周率 ). (Ⅰ) 將 V 表示成 r 的函數(shù) ()Vr,并求該函數(shù)的定義域 。zhangwlx (Ⅱ) 討論函數(shù) ()Vr的單調(diào)性 ,并確定 r 和 h 為何值時該蓄水池的體積最大 .zhangwlx 【答案】 4 / 26 11． （ 2020年高考陜西卷（文）） 已知函數(shù) ( ) e ,xf x x? ?R . (Ⅰ ) 求 f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點 (1,0)處的切線方程 。 (Ⅱ ) 證明 : 曲線 y = f (x) 與曲線 2 112y xx? ??有唯一公共點 . (Ⅲ ) 設(shè) ab, 比較2abf ???????與 ( ) ( )f b f aba??的大小 , 并說明理由 . 【答案】 解 :(Ⅰ) f (x) 的反函數(shù) xxg ln)( ? ,則 y=g(x)過點 (1,0)的切線斜率k= (1)g39。 . 5 / 26 1(1)g39。x1(x)g39。 ???? k .過點 (1,0)的切線方程為 :y = x+ 1 (Ⅱ ) 證明曲線 y=f(x)與曲線 121 2 ??? xxy有唯一公共點 ,過程如下 . 則令 ,121121)()( 22 Rxxxexxxfxh x ????????? 0)0(39。39。,0)0(39。0)0(,1)(39。39。)(39。,1)(39。 ???????? hhhexhxhxexh xx ，且的導數(shù) 因此 ,單調(diào)遞增時當單調(diào)遞減時當 )(39。0)(39。39。0。)(39。0)(39。39
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