【正文】 1 2020 屆廣東高考數(shù)學（文科）模擬試題（一） 滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。 一、選擇題： 本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 設(shè) 復(fù)數(shù) z 滿足 2z i i? ? ? ， i 為虛數(shù)單位， 則 ?z （ ） A、 2i? B、 12i? C、 12i?? D、 12i?? 集合 2{ | 2 0}A x x x? ? ?， { | lg( 1 )}B x y x? ? ?，則 A B 等于 （ ） A、 { | 0 1}xx?? B、 { |1 2}xx?? C、 { |1 2}xx?? D、 { | 0 1}xx?? 已知向量 ,ab滿足 | | 1 , | | 2 , 1a b a b? ? ? ?,則 a 與 b 的夾角為 ( ) A、 3? B、 34? C、 4? D、 6? 函數(shù) ( ) ( )( )f x x a x b? ? ?（其中 ab? ）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù) () xg x a b??的圖象是 （ ） 已知 x ， y 滿足不等式組 22yxxyx?????????，則 2z x y??的最大值與最小值的比值為（ ） A、 12 B、 2 C、 32 D、 43 右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 S? ( ) A、 1275 B、 1250 C、 1225 D、 1326 i=1 S=0 WHILE i=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 2 俯視圖側(cè)視圖正視圖3 34已知 x 、 y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 從所得的散點圖分析可知： y 與 x 線性相關(guān)，且 ? x a??，則 a? （ ） A、 B、 C、 D、 已知方程 2212 2 1xykk????表示焦點在 y 軸 上的橢圓，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A、 1,22?????? B、 (1, )?? C、 (1,2) D、 1,12?????? 若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（ ） A、 123 B、 6 C、 273 D、 363 如下圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有 ( 1 , )n n n N ???個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為 na ，則2 3 3 4 4 5 2 0 1 2 2 0 1 39 9 9 9a a a a a a a a? ? ? ? ?（ ） A、 20202020 B、 20202020 C、 20202020 D、 20202020 二、填空題： 本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分。 (一）必做題（ 1113題） 1若 a ， b ， c 成等比數(shù)列，則函數(shù) cbxaxxf ??? 2)( 的圖像與 x 軸交點的個數(shù)為_______． 1如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為 1米的正方形，向區(qū)域 內(nèi)隨機地撒 1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的 黃豆數(shù)為 375 顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形 的面積為 平方米 .（用分數(shù)作答） 3 1 已知函數(shù) )(xfy? )( Rx? 滿足 )()2( xfxf ?? ，且 [ 1,1]x?? 時， 2)( xxf ? ，則)(xfy? 與 5( ) logg x x? 的圖象的交點個數(shù)為 . （二） 選做題（ 14（ 1）和 14（ 2）題，考生只能從中選做一題，若兩題都做，則只能計算14（ 1）題的得分） 14（ 1）、 （坐標系與參數(shù)方程選做題） 已知直線 l 的參數(shù)方程為： 214xtyt??? ???（ t 為參數(shù)），圓 C 的極坐標方程為 2 2 sin??? ，則直線 l 與圓 C 的位置關(guān)系為 14（ 2）、（幾何證明選講選做題）如圖所示，過 O 外一點 P 作一條直線與 O 交于 ,AB兩點，己知弦 6AB? ，點 P 到 O 的切線長 4,PT? 則 PA? 三、解答題： 本大題共 6 小題，滿分 80 分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 1（ 12 分） 已知向量 2( 2 cos , 3 )mx? ， ( 1 , sin 2 )nx? ，函數(shù) ()f x m n?? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期； （ 2）在 ? ABC 中， cba , 分別是角 CBA , 的對邊，且 3)( ?Cf ， 1?c ， 32?ab ，且 ba? ，求 ,ab的值． ABOP第 14(2)題 圖T 4 1（ 13 分） 某 市 為了了解 今年高中 畢業(yè)生的體能狀況，從 本市某校高 中畢業(yè)班中抽取 一個班 進行鉛球測試， 成績在 米及以上的為合格 。 把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成 6 組畫出頻率分布直方圖的一部分 (如圖 )，已知從左到右前 5 個小組的頻率分別為 ， ， ， ， 第 6 小組的頻數(shù)是 7. （ 1） 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)； （ 2） 若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由； （ 3） 若參加此次測試的學生中，有 9 人的成績?yōu)閮?yōu)秀， 現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出 2 人參加“畢業(yè)運動會”，已知 a 、 b 的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有 1 人入選的概率 . 5 1（ 13分）如圖，直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， 90ABC??， 4AB?，4BC，1 3BB?， M、 N分別是 11BC 和 AC 的中點． （ 1）求異面直線 1AB 與 1CN所成的角的余弦； （ 2）求三棱錐 1M CCN? 的體積． 1（ 14 分）已知橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的右頂點 A 為拋物線 2 8yx? 的焦點，上頂點為 B ，離心率為 32 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點 (0, 2) 且斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C 相交于 ,PQ兩點，若線段 PQ 的中點橫坐標是 425? ，求直線 l 的方程。 6 1（ 14 分）已知 2( ) 3 , ( ) , ( ) l nf x x x m x R g x x? ? ? ? ? （ 1）若函數(shù) ()fx與 ()gx 的圖像在 0xx? 處的切線平行，求 0x 的值； （ 2）求當曲線 ( ) ( )y f x y g x??與 有公共切線時，實數(shù) m 的取值范圍；并求此時函數(shù)( ) ( ) ( )F x f x g x??在區(qū)間 1,13??????上的最值（用 m 表示）。 （ 14分） 已知數(shù)列 ? ?na 是各項均不為 0的等差數(shù)列，公差為 d， nS 為其前 n項和，且滿足 2 21nnaS?? ,*N?．數(shù)列 ? ?nb 滿足11nnnb aa?? ?,n *N?， nT 為數(shù)列 ? ?nb 的前 n項和． （ 1）求數(shù)列 ? ?na 的通項公式 na 和數(shù)列 ? ?nb 的前 n項和 nT ； （ 2）若對任意的*N?，不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，求實數(shù) ? 的取值范圍； （ 3）是否存在正整數(shù),mn(1 )mn??，使得 1 ,mnT T T 成等比數(shù)列？若存在，求出所有,的值；若不存在，請說明理由． 7 2020 屆廣東高考數(shù)學（文科）模擬試題（一）參考答案 一、選擇題： 110： DDCAB ABCDB 二、填空題： 本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分。 (一）必做題（ 1113題） 1 0 1 83 1 4 14（ 1） 相交 14（ 2） 2 三、解答題： 本大題共 6 小題，滿分 80 分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 1（ 12 分） 已知向量 2( 2 cos , 3 )mx? ， ( 1 , sin 2 )nx? ，函數(shù) ()f x m n?? （ 1）求函數(shù) ()fx的最小正周期； （ 2）在 ? ABC 中， cba , 分別是角 CBA , 的對邊，且 3)( ?Cf ， 1?c ， 32?ab ，且 ba? ，求 ba, 的值． 解：（ 1） 22( ) ( 2 c o s , 3 ) ( 1 , sin 2 ) 2 c o s 3 sin 2f x m n x x x x? ? ? ? ? ? ?? 2 分 c o s 2 1 3 si n 2 2 si n ( 2 ) 16x x x ?? ? ? ? ? ? ??? 4 分 ∴函數(shù) ()fx的最小周期 22T ? ??? ??? 5 分 （ 2） 31)62s in(2)( ???? ?CCf ? 1)62sin( ???C ?C 是三 角形內(nèi)角，∴ 262 ?? ??C 即： 6??C ??? 7 分 ∴232c os 222 ???? ab cabC 即： 72 ??ba ． ??? 9 分 將 32?ab 代入可得： 71222 ??aa，解之得： 432 或?a ∴ 23或?a ,? 32或?b ??? 11 分 ? ba? ,∴ 2?a ， 3?b ． ??? 12 分 1（ 13 分） 某 市 為了了解 今年高中 畢業(yè)生的體能狀況，從 本市某校高 中畢業(yè)班中抽取 一個班 進行鉛球測試， 成績在 米及以上的為合格 ． 把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成 6 組畫出頻率分布直方圖的一部分 (如 圖 )，已知從左到右前 5 個小組的頻率分別為 ， ， ， ， 第 6 小組的頻數(shù)是 7. （ 1） 求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)； （ 2） 若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由； （ 3） 若參加此次測試的學生中，有 9 人的成績?yōu)閮?yōu)秀， 現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出 2 人參加“畢業(yè)運動會”，已知 a 、 b 的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有 1 人入選的概率 . 8 解： （ 1） 第 6 小組的頻率為 1－ (＋ ＋ ＋ ＋ )＝ ，?? 1 分 ∴ 此次測試總?cè)藬?shù)為 7 50?(人 ). ?? 2 分 ∴第 6 組成績均合格，人數(shù)為 (＋ ＋ ) 50＝ 36(人 )．??? 4 分 （ 2） 直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等， ?? 6 分 而前三組的頻率和為 ，前四組的頻率和為 ， ∴中位數(shù)位于第 4 組內(nèi) . ?? 8 分 （ 3） 設(shè)成績優(yōu)秀的 9 人分別為 , , , , , , , , ,a b c d e f g h k 則從中任意選出 2 人所有可能的情況為： , , , , , , , 。ab ac ad ae af ag ah ak, , , , , , 。bc bd be bf bg bh bk, , , , , 。cd ce cf cg ch ck , , , , 。de df dg dh dk ,