一次函數(shù)復(fù)習(xí)課浙教版(已修改)
2025-05-23 22:35 本頁面
【正文】 一次函數(shù)考點(diǎn)1 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)一般地，如果① (k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).正比例函數(shù)特別地，當(dāng)② 時(shí)，y=kx+b變?yōu)棰? (k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)y叫做x的正比例函數(shù).考點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,④ )和(⑤ ,0)的一條⑥ .特別地，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0，⑦ )和(1，⑧ )的一條⑨ .直線y=kx+b與y=kx之間的關(guān)系直線y=kx+b可以看成是由直線y=kx平移得到，b＞0，向⑩ 平移? 個(gè)單位；b＜0，向? 平移? 個(gè)單位.考點(diǎn)3 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)【易錯(cuò)提示】一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限是指圖象經(jīng)過第一、三、四象限或第一、三象限.k、b符號(hào)圖象形狀經(jīng)過的象限函數(shù)的性質(zhì)k＞0,b＞0? y隨x的增大而? .k＞0,b＜0? k＜0,b＞0 y隨x的增大而 .k＜0,b＜0 考點(diǎn)4 確定一次函數(shù)的解析式【易錯(cuò)提示】在已知自變量和函數(shù)的取值范圍確定函數(shù)解析式時(shí)，要注意函數(shù)性質(zhì)的影響，防止漏解.常用方法 步驟①設(shè)函數(shù) ；②列方程(組)；③解方程（組)確定待定系數(shù)；④確定解析式.常見類型①已知兩點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式；②已知兩對函數(shù)對應(yīng)值確定解析式；③通過平移規(guī)律確定函數(shù)解析式.考點(diǎn)5 一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系一次函數(shù)與一次方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象與 軸交點(diǎn)的 坐標(biāo).一次函數(shù)與一元一次不等式一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)(k≠0)的解集可以看作一次函數(shù)y=kx+b取 值(或 值)時(shí)自變量x的取值范圍.一次函數(shù)與方程組兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=k1x+b1和y=k2x+b2所組成的關(guān)于x、y的方程組 的解.考點(diǎn)6 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用建模思想確定實(shí)際問題中的一次函數(shù)解析式，要先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，首先要分清哪個(gè)量是自變量，哪個(gè)量是函數(shù)；其次建立 與 之間的關(guān)系，要注意 .實(shí)際問題中一次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際問題中，可以根據(jù)自變量的取值求 ，或者由 ，所以可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在某個(gè)范圍的最值.【易錯(cuò)提示】分段函數(shù)中，拐點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)在前后兩個(gè)圖象上. ，可以借助一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以借助函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行比較. ，要注意仔細(xì)分析圖象中各點(diǎn)的含義，尤其是圖象與圖象或坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想從圖象中獲取有用的信息. ，首先可以利用圖示法或表格法表示出各個(gè)變量，從而確定所求費(fèi)用等信息的一次函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)分析問題得出正確的選擇.命題點(diǎn)1 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 (2013大慶)對于函數(shù)y=3x+1，下列結(jié)論正確的是( ) (1，3) 、二、三象限 ＞1時(shí)，y＜0 方法歸納：解答這類題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.1.(2014重慶B卷)若點(diǎn)(3，1)在一次函數(shù)y＝kx2(k≠0)的圖象上，則k的值是( ) 2.(2014東營)直線y=x+1經(jīng)過的象限是( ) 、二、三象限 、二、四象限 、三、四象限 、三、四象限3.(2014邵陽)已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是( ) ＞b ＝b ＜b
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