一元二次方程應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案重點(diǎn)題型(已修改)
2025-05-23 22:34 本頁面
【正文】 專業(yè)資料整理分享 1 用一元二次方程解決問題（一）面積問題【課前預(yù)習(xí)】（一）1．直角三角形的面積公式是__________. 一般三角形的面積公式是________. 2．正方形的面積公式是__________ 長方形的面積公式是 __________. 3．梯形的面積公式是______________. 4．平行四邊形的面積公式是____________. 5．圓的面積公式是_______________.（二）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： .審題時(shí)要用橫線、波浪線、圈等符號將題目中的已知量做出標(biāo)記；列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是 .若用一根60長的繩子圍成面積為200的矩形，則該矩形的長= 寬= 。能圍成面積更大的矩形嗎？若能，請寫出它的長和寬.【課堂重點(diǎn)】問題一根長的鐵絲.（1）能否圍成面積是的矩形？（2）能否圍成面積是的矩形？并說明理由.分析：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是，那么矩形的寬是__________.根據(jù)相等關(guān)系： 列出方程求解.【課堂鞏固】如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為15米），AB的長是多少米？如圖所示，一塊長方形鐵皮的長是寬的２倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是５cm，.分析：如果設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長方體容器底面的寬是 ，長是 .從而可以根據(jù)相等關(guān)系： ，列出方程求解.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為花圃，要使花圃面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？（思考：花圃的面積有幾種算法？那種算法比較簡單？） 變式：若修筑如下圖所示的道路，應(yīng)怎樣解決問題？ 在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，邊框的價(jià)格是每米30元，求這面鏡子的長和寬.面積問題知識方法總結(jié)面積問題（中考?？迹├?:如圖12—1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的面積是570平方米，問道路應(yīng)該多寬?剖析：設(shè)路寬為x米，那么兩條縱路所占的面積為2x20＝40x（米2），一條橫路所占的面積為32x(米2)．縱路與橫路所占的面積都包括兩個(gè)小正方形ABCD、EFGH的面積，所以三條路所占耕地面積應(yīng)當(dāng)是(40x＋32x－2x2)米2，根據(jù)題意可列出方程3220－（40x＋32x－2x2）＝570．解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，得3220－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解這個(gè)方程，得x1＝1，x2＝35．x2＝35不合題意，所以只能取x1＝1．答：道路寬為1米．說明：本題的分析中，若把所求三條路平移到矩形耕地邊上(如圖12—2)，就更易發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程．如前所設(shè)，知矩形MNP
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