【正文】 22．1 一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)： 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目．活動(dòng)1 ：閱讀教材第30至32頁(yè)，并完成以下內(nèi)容。問(wèn)題1 要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？分析：設(shè)雕像下部高x m，則上部高_(dá)_______,得方程 _____________________________整理得 _____________________________ ①問(wèn)題2 如圖，有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒。如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600c㎡，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？x分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則盒底的長(zhǎng)為_(kāi)_______________,_____________________________整理得 _____________________________ ②問(wèn)題3 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)。根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為_(kāi)__________設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他_________個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共_________________場(chǎng)。列方程____________________________化簡(jiǎn)整理得 ____________________________ ③請(qǐng)口答下面問(wèn)題： （1）方程①②③中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？___________ （2）它們最高次數(shù)分別是幾次？___________方程①②③的共同特點(diǎn)是： 這些方程的兩邊都是_________，只含有_______未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_____（二次）的方程.:_______________________________________________________________________________________________________.2. 一元二次方程的一般形式:____________________________一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是__________,_____是一次項(xiàng)系數(shù)；_____是常數(shù)項(xiàng)。（注意：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)。二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉。）3. 例 將方程（82x）（52x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．活動(dòng)2 知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練例1:判斷下列方程是否為一元二次方程：將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、及常數(shù)項(xiàng)：⑴ 5x21=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x2)(x+1)=8x3，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：⑴4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x。 ⑵一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x；⑶把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x。：關(guān)于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．活動(dòng)3 歸納內(nèi)化一元二次方程： 1. 概念 +bx+c=0（a≠0）活動(dòng)4：課堂檢測(cè)1．在下列方程中，一元二次方程有_____________． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x2）（x+5）=x21 ④3x2=02. 方程2x2=3（x6）化為一般式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）．A．2，3，6 B．2，3，18 C．2，3，6 D．2，3，63．px23x+p2q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p為任意實(shí)數(shù)4．方程3x23=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)______，一次項(xiàng)系數(shù)為 ______，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．5. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、及常數(shù)項(xiàng)：⑴ 3x2+1=6x ⑵ 4x2+5x=81 ⑶ x(x+5)=0 ⑷ (2x2)(x1)=0 ⑸ x(x+5)=5x10 ⑹ (3x2)(x+1)=x(2x1)活動(dòng)5：拓展延伸1．當(dāng)a______時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x2（x+1）是一元二次方程.2．若關(guān)于x的方程（m+3）+（m5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和．3．關(guān)于x的方程（m2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？22．1 一元二次方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題．2．提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根．同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根； 難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根．活動(dòng)1：閱讀教材P32 — 33 , 完成課前預(yù)習(xí)1：知識(shí)準(zhǔn)備一元二次方程的一般形式:____________________________2：探究問(wèn)題: 一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？分析：設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)______m． 根據(jù)題意，得___________________． 整理，得________________________．1)下面哪些數(shù)是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的_______________的值。3)將x=12代入上面的方程，x=12是此方程的根嗎？4)雖然上面的方程有兩個(gè)根（______和______）但是苗圃的寬只有一個(gè)答案，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解．練習(xí)：？ (1) x2 36 = 0 (2) 4x29 = 0+x12=0的根？4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4?；顒?dòng)2：知識(shí)運(yùn)用 課堂訓(xùn)練=0的根？4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4。？(1) (2) (3) 隨堂訓(xùn)練：（1）9x2 = 1 （2）25x24 = 0 （3）4x2 = 22. 下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）=1 =1 =2 D. x=2=0的解的范圍____________x，則m的值是______=0的根，你能寫出幾個(gè)？活動(dòng)3：歸納內(nèi)化，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的________。，還要考慮這些解______________活動(dòng)4：課堂檢測(cè)=0，那么x281=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________．；方程x（x1）=2的兩根為_(kāi)_______，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1：_________________。+mx6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)_______．5. 若關(guān)于X的一元二次方程的一個(gè)根是0，a的值是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？活動(dòng)5：拓展延伸1. 若，則_____________。已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式________。2. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（ab）2+4ab的值．3. 方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．,二次項(xiàng)是____一次項(xiàng)系數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_______。=1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（ ）． A．1 B．1 C．0 D．2（x1）=2的兩根為（ ）．A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=1 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=2（xb）+（bx）=0的根是（ ）．A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b28. 請(qǐng)用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根。⑴(x2)=1 ⑵9(x2) 2=1 ⑶x2+2x+1=4 ⑷x26x+9=0=0的一個(gè)根，那么常數(shù)c是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？+bx+c=0（a≠0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：1必是該方程的一個(gè)根． 直接開(kāi)平方法解一元一次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題． 提出問(wèn)題，列出缺一