一元二次方程應(yīng)用題總結(jié)歸類及典型例題庫(kù)(已修改)
2025-04-05 05:32 本頁(yè)面
【正文】 思致超越 知行合一明明盼盼課外輔導(dǎo) 一元二次方程應(yīng)用題總結(jié)分類及經(jīng)典例題列一元二次方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程解應(yīng)用題的繼續(xù)和發(fā)展，從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)講，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題是非常相似的，由于一元一次方程未知數(shù)是一次，因此這類問題大部分都可通過(guò)算術(shù)方法來(lái)解決．如果未知數(shù)出現(xiàn)二次，用算術(shù)方法就很困難了，正由于未知數(shù)是二次的，所以可以用一元二次方程解決有關(guān)面積問題，經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)的平均增長(zhǎng)率問題，數(shù)學(xué)問題中涉及積的一些問題，經(jīng)營(yíng)決策問題等等．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟和列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：“審、設(shè)、列、解、答”．(1)“審”指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．這一步是解決問題的基礎(chǔ)；(2)“設(shè)”是指設(shè)元，設(shè)元分直接設(shè)元和間接設(shè)元，所謂直接設(shè)元就是問什么設(shè)什么，間接設(shè)元雖然所設(shè)未知數(shù)不是我們所要求的，但由于對(duì)列方程有利，因此間接設(shè)元也十分重要．恰當(dāng)靈活設(shè)元直接影響著列方程與解方程的難易；(3)“列”是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程．找出相等關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵；(4)“解”就是求出所列方程的解；(5)“答”就是書寫答案，應(yīng)注意的是一元二次方程的解，有可能不符合題意，如線段的長(zhǎng)度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．?dāng)?shù)與數(shù)字的關(guān)系兩位數(shù)=(十位數(shù)字)10＋個(gè)位數(shù)字三位數(shù)=(百位數(shù)字)100＋(十位數(shù)字)10＋個(gè)位數(shù)字翻一番翻一番即表示為原量的2倍，翻兩番即表示為原量的4倍．增長(zhǎng)率問題(1)增長(zhǎng)率問題的有關(guān)公式：增長(zhǎng)數(shù)=基數(shù)增長(zhǎng)率 實(shí)際數(shù)=基數(shù)＋增長(zhǎng)數(shù)(2)兩次增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)率相等的問題的基本等量關(guān)系式為： 原來(lái)的(1＋增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)期數(shù)=后來(lái)的 說(shuō)明：(1)上述相等關(guān)系僅適用增長(zhǎng)率相同的情形； (2)如果是下降率，則上述關(guān)系式為： 原來(lái)的(1－增長(zhǎng)率)下降期數(shù)=后來(lái)的利用一元二次方程解幾何圖形中的有關(guān)計(jì)算問題的一般步驟(1)整體地、系統(tǒng)地審讀題意；(2)尋求問題中的等量關(guān)系(依據(jù)幾何圖形的性質(zhì))；(3)設(shè)未知數(shù)，并依據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)正確地求解方程并檢驗(yàn)解的合理性；(5)寫出答案．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵(1)審題是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ)，所謂審題，就是要善于理解題意，弄清題中的已知量和未知數(shù)，分清它們之間的數(shù)量關(guān)系，尋求隱含的相等關(guān)系；(2)設(shè)未知數(shù)分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)，這就需根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系正確選擇設(shè)未知數(shù)的方法和正確地設(shè)出未知數(shù)．列方程解應(yīng)用題應(yīng)注意：(1)要充分利用題設(shè)中的已知條件，善于分析題中隱含的條件，挖掘其隱含關(guān)系；(2)由于一元二次方程通常有兩個(gè)根，為此要根據(jù)題意對(duì)兩根加以檢驗(yàn)．即判斷或確定方程的根與實(shí)際背景和題意是否相符，并將不符合題意和實(shí)際意義的（一）傳播問題1. 市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為 2. 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感
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