高階譜估計ppt課件(已修改)
2025-05-19 12:10 本頁面
【正文】 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 1 第 三 章 高階譜估計 累積量及高階譜 高階譜估計 有色噪聲背景下的頻率估計 高階譜的應用 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 2 、 累積量的定義 隨機變量的特征函數(shù)和矩函數(shù) ? ? ????? dxexfeE xixi ??? )(][)(為 x 的第一特征函數(shù)。其中 )(xf 為概率密度函數(shù) }{,][)( kkkkxjxj xxpppeeE k ????? ? ??? 累積量與高階譜 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 3 第二特征函數(shù)： )(ln)( ?? ??? 隨機變量的特征函數(shù) 1)0()( ???? ?由于 0)( ?xf第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 4 高斯分布的隨機變量特征函數(shù) )2e x p ()(22 ??? ??? 2)(ln)(22 ???? ????? )2( 2221)( ??????? ef? 其特征函數(shù)為 : 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 5 ???? ???? dee j??????? 22 2/21)(令 ?? 2/?z則 dze zjz? ??? ???? ???? 221)(根據(jù)公式： ABACCBxAx eAdxe22 2???????? ?? ?則 2221)( ??? ??? e 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 6 矩函數(shù)的定義 )()( )( oim kkk ???dxxfxxEm kkk )(][ ? ? ????][1 xEm ? ][ 22 xEm ?? ? ????? dxexfeE xixi ??? )(][)(][)()( xikkkkk exEidd ???? ????第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 7 累積量的定義 0)()( ???? ???kkkk ddic 對于隨機矢量 ,],[ 21 Tnxxx ??X其階數(shù)為 nkkkr ???? 21的累量為 021,212121)(????????????????nnn knkkrrkkk ic???????? ?Ψ( V )第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 8 121 ???? nkkk ? 1,1,121 ),( ?? ccxxxc u m nxn ?? ? 當 時 , 其 n階累量可記為 : 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 9 11 mc ?2122 mmc ??312133 23 mmmmc ??? 41221312244 61243 mmmmmmmc ????? 對于零均值隨機變量 ,三階以下的矩與累量相等 ,而 42244 3 mmmc ???(MC公式 ): 階矩與高階累量的關系 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 10 平穩(wěn)隨機過程的累量 )]()()([),( 11121 ?? ??? kkkx nxnxnxEm ????? ??),( 121 ?kkxc ??? ?)](,),(),([ 11 ???? knxnxnxcu m ?? ?對于零均值實平穩(wěn)隨機過程 {x(n)},其 k階矩(k階相關函數(shù) )和 k階累量分別為 : 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 11 44( 0 , 0 , 0 )xxc γ?xx rc 33 )0,0( ?xx rc 222 )0( ?? ?為方差 為斜度 為峭度 0321 ??? ???當 時 ,特別稱 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 12 高斯過程的累積量 01 ?c 22 ??c 0?kc )3( ?k??? ????為奇數(shù)為偶數(shù)kkkm kk 0)]1(,531[ ??2)(ln)(22 ???? ????? )2e x p ()(22??? ???單個高斯隨機變量 n維零均值高斯隨機矢量 Tnxxx ],[ 21 ??x 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 13 ?????????????nnnnnnccccccccc?????212222111211c其方差矩陣為 nkixxEc kiik ?,2,1,][ ??其中 令聯(lián)合概率密度函數(shù)為 ?????? ?? ? xcxcx 12/12/ 21ex p)2(1)( Tnp?高斯隨機矢量 高斯過程的累積量 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 14 ?????? ??? c ωωω T21ex p)(Tn ],[ 21 ??? ??ω? ?? ????????nijinjijT c1 12121)(ln)( ??c ωωωω則特征函數(shù)為： 顯然，與單個變量類似，由于第二特征函數(shù)僅為 的二階多項式，大于二階的導函數(shù)必然為零。 ?高斯過程的累積量 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 15 ? 對于任何高斯隨機過程 {x(n)}的階次高于二的 k階累量恒等于零，即 0),( 121 ??kkxc ??? ? )3( ?k 這是高階累量作為數(shù)學工具，抑制高斯噪聲的基礎 結(jié)論 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 16 ? 高斯過程的高階矩只取決于二階矩 ,也就是高階矩不提供比二階矩更多的信息 . ? 與某一高斯過程具有相同二階矩的任意隨機過程 ,其 k2的高階累量是衡量該過程偏離高斯分布的量度 . 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 17 ? 常量乘積的線性 ),(),( 1111 kkiikk xxcu mxxcu m ?? ??????? ????? ? 各隨機變量的對稱性 ),(),(11 kiikxxc u mxxc u m ?? ?、累量的性質(zhì) 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 18 累量的性質(zhì) ),(),(),(1111kkkkyyc u mxxc u myxyxc u m??????? 此性質(zhì)說明 :兩統(tǒng)計獨立的隨機過程之和的累量等于各累量之和 .所以 ,非高斯信號與獨立高斯噪聲之和的 k(k2)階累量就等于信號的累量 .即累量可抑制高斯噪聲 . ? 若 {x}和 {y}統(tǒng)計獨立 ,則 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 19 累量的性質(zhì) 設有一組線性獨立的隨機變量 和隨機變量 y，且有： ，則 y的 k階累積量為： 其中 是隨機變量 的 k階累積量， i=1，2， ? ， P . 第三章 高 階 譜 估 計 2022/6/4 20
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