利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)ppt課件(已修改)
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【正文】 167。 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 2022/11/17 一、單調(diào)性 則可導(dǎo)在 ,),(],[ babaCf ?).,(),0(0)()(],[ baxxfbaf ?????減上遞增在證明： )( 必要性? ,?f?,0)()(: ??? h xfhxf總有 ).,(,0)( baxxf ????,),( ),( hbahxbax 的以及使得對(duì) ?????)(充分性? ),(,0)( baxxf ????可得且對(duì) ,)(],[, 2121 xxbaxx ????.?? f ,0))(()()( 1212 ????? xxfxfxf ? 定理 1： ),(,0)(,),(],[ baxxfbabaCf ???? 若可導(dǎo)在.],[ 上嚴(yán)格遞增在則 baf證明： )( ?類似上面,]1,1[,3 嚴(yán)格增在 ?? xy3xy?.03)( 02 ??? ?xxxf但定理 2： ,),(],[ 內(nèi)除有限個(gè)點(diǎn)外在 babaCf ?則,0)( ?? xf .],[ 上嚴(yán)格增在 baf證明： 僅以一點(diǎn)為例 : .0)(,1 ?? xfx 處之外.],[,],[ 11 上嚴(yán)增上嚴(yán)增 bxxa?.],[ 上嚴(yán)增在 ba??a 1x b有限個(gè)點(diǎn)類似 定理 3： 則可導(dǎo) ,),(],[ babaCf ???????????.)(,),(2)。,(,0)(1不恒為零的任意子開區(qū)間內(nèi)在 xfbabaxxf)0)(),(),(),(:2( ??????? ?? fdcbadc 使可表述為證明： )(必要性?.1),(0)(, 成立嚴(yán)增 ??????? baxxff?,2 不成立若 ?嚴(yán)增在 ],[ baf?).,(,0)(),(),( dcxxfbadc ????? 使,),( 嚴(yán)格增矛盾與上恒為常數(shù)在 fdcf? .2 成立??),()(,],[, 212121 xfxfxxbaxx ??? 使若有).,(,)( 21 xxxcxf ??則.2),(,0)( 21 矛盾與 ????? xxxxf.嚴(yán)格增f?)(充分性?.],[,1 增在成立 baf??? 例 1 .)1( a r c t a n2 的單調(diào)區(qū)間求 xexy ??? ?解： xx exxeya r c t a n22a r c t a n211)1( ?????????.1,0,0 21 ????? xxy 得駐點(diǎn)令xexxx a r c t a n2221???? ?增減增),0()0,1[]1,(???????xy?y??? 00? ?1? 0例 : 原理 : ??????????).()(,).()(,0)(0000xfxfxxxfxfxxxf.1s i n2,2,0:)1( ???????? x x?? 上在求證證明： .si n2:,si n x xxx ?? ?只需證顯然?????????0,120,si n)(xxxxxf?令 ].2,0[)(?Cxf ?有.2,0,0)t an(c oss i nc os)( 22 ?????????????? ?xxxx xx xxxxf而,22 ?? ???????f而 .2)2()(si n ?? ??? fxfx x.]2,0[)( 上嚴(yán)格遞減在區(qū)間 ?xf?,2 時(shí)故當(dāng) ??x. ,0!!11)2( 成立對(duì)求證 ??????? N
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