新人教b版高中數(shù)學(xué)選修1-1332利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(已修改)
2025-11-29 12:08 本頁面
【正文】 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f 39。(x)0 f 39。(x)0 :一般地 ,設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間（ a， b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ,如果在 這個(gè)區(qū)間 內(nèi) f/（ x） 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi) 的 增函數(shù) 。如果在這個(gè)區(qū)間 內(nèi) f/（ x） 0,那么函數(shù) y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的 減函數(shù) . 一、知識(shí)回顧 : 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù) . 0)( ?? xf )(xf ① 求函數(shù)的定義域 。 ② 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f/（ x） 。 ③ 解不等式 f/（ x） 0 得 f(x)的單調(diào) 遞增 區(qū)間 。 解不等式 f/（ x） 0 得 f(x)的單調(diào) 遞減區(qū)間 . 定義域?yàn)?R時(shí)可省 二、新課講解 —— 函數(shù)的極值 : 1. 觀察 右下圖為函數(shù) y=2x36x2+7的圖象 ,從圖象我們可以看出下面的結(jié)論 : 函數(shù)在 X=0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，這時(shí)我們說f(0)是函數(shù)的一個(gè) 極大值 ； 0是函數(shù) 的一個(gè) 極大值點(diǎn) 。函數(shù)在 X=2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說 f(2)是函數(shù)的一個(gè) 極小值 ， 2是函數(shù) 的一個(gè) 極小值點(diǎn) 。 x 2 y 0 o a X1 X2 X3 X4 b a x y )( 4xf)( 1xf 如圖 ， 函數(shù) y=f（ x） 在 x1， x2， x3， x4等點(diǎn)的 函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系 ？ Y=f（ x）在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近， y=f（ x）的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？ ： 從而我們得出 結(jié)論 : 若 x0滿足 f/(x)=0,且在 x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào) ,則 x0是 f(x)的極值點(diǎn) ,f(x0)是極值 ,并且如果 f/(x) 在 x0兩側(cè)滿足“ 左正右負(fù) ” ,則 x0是 f(x)的極大值點(diǎn) ,f(x0)是極大值 。如果 f/(x) 在 x0兩側(cè)滿足“ 左負(fù)右正 ” ,則 x0是 f(x)的極小值點(diǎn) ,f(x0)是 極小值 .極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值 . 從 曲線的切線角度 看 ,曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為 0,并且 ,曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正 ,右側(cè)為負(fù) 。曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù) ,右側(cè)為正 . 三、例題選講 : 例 1:求 y=x3/34x+4的極值 . 解 : ).2)(2(42 ?????? xxxy令 ,解得 x1=2,x2=2. 0??y當(dāng) x變化時(shí) , ,y的變化情況如下表 : y? x (∞ ,2) 2 (2,2) 2 (2,+∞ ) y’ + 0 0 + y ↗ 極大值 28/3 ↘ 極小值 4/3 ↗ 因
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