【正文】 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 1 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 ?人類用 2種最基本的數(shù)據(jù)類型來表達(dá)信息： ?字符信息： 比如：西文： A,B,C等 漢字：大、中、小等 ?數(shù)值信息： 比如： 2， 3， 4等 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 2 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 校驗(yàn)碼 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 3 數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制 二、數(shù)據(jù)格式 三、定點(diǎn)機(jī)器數(shù)的表示方法 四、浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)的表示方法 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 4 一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制 數(shù)制的基本概念 數(shù)制轉(zhuǎn)換 十進(jìn)制數(shù)的編碼 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 5 數(shù)制的基本概念 數(shù)制的兩大要素： 基數(shù) R：指在這種進(jìn)位制中允許使用的基本數(shù)碼個(gè)數(shù)。 基數(shù)為 R的數(shù)制稱為 R進(jìn)制數(shù)。 R進(jìn)制數(shù)的主要特點(diǎn)就是 逢 R進(jìn) 1 。 權(quán) Wi： 權(quán)也稱位權(quán)，指某一位 i上的數(shù)碼的權(quán)重值，即權(quán)與數(shù)碼所處的位置 i有關(guān)。 Wi ＝ Ri。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 6 數(shù)制的基本概念 假設(shè)任意數(shù)值 N用 R進(jìn)制數(shù)來表示，形式為： N=（ Dm－ 1Dm2…D 0 ． D1D2 …D k ） R 其中， Di為該進(jìn)制的基本符號(hào)， Di∈ [0， R1]， i = k， k+1， …… ， m1， m；小數(shù)點(diǎn)在 D0和 D1之間。 則數(shù)值 N的實(shí)際值為： ??????1)(mkiii RDN第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 7 數(shù)制的基本概念 例如： R＝ 10，即十進(jìn)制數(shù)。它的每一位上的數(shù)碼Di只能取 0， 1， 2， ……9 ；各個(gè)數(shù)碼的 權(quán)為 10i， i指示數(shù)碼所處的位置，個(gè)位 i＝ 0，十位 i＝ 1，百位 i＝ 2，依此類推。 思考：二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制？ 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 8 數(shù)制的基本概念 例 1：（ ） 10＝ 2 103＋ 3 102＋ 4 101＋ 5 100＋ 4 101＋ 5 102＋ 9 103 例 2： （ ） 2＝ 1 24＋ 1 23＋ 0 22＋1 21＋ 1 20＋ 0 21 ＋ 1 22 ＋ 1 23=（ ） 10 例 3： （ ） 8＝ 1 82＋ 2 81＋ 3 80＋6 81＋ 7 82=（ ） 10 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 9 數(shù)制轉(zhuǎn)換 （ 1）常用的幾種數(shù)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系 （ 2）二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 （ 3）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為 R進(jìn)制 （ 4）二、八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 10 （ 1）常用的幾種數(shù)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 十進(jìn)制 二進(jìn)制 八進(jìn)制 十六 進(jìn)制 0 0000 0 0 8 1000 10 8 1 0001 1 1 9 1001 11 9 2 0010 2 2 10 1010 12 A 3 0011 3 3 11 1011 13 B 4 0100 4 4 12 1100 14 C 5 0101 5 5 13 1101 15 D 6 0110 6 6 14 1110 16 E 7 0111 7 7 15 1111 17 F 16 10000 20 10 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 11 （ 2）二、八、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 轉(zhuǎn)換方法： 加權(quán)求和。 (按式 4－ 1) 例：（ ） 16= 5 162＋ 10 161 ＋ 12 160 ＋14 16－ 1＋ 6 16－ 2 ＝（ ） 10 十進(jìn)制（ Decimal）、二進(jìn)制（ Binary）、八進(jìn)制（ Octal）、十六進(jìn)制（ Hexdecimal）數(shù)分別用 D、B、 Q、 H來標(biāo)志。 例如：（ 1011） 2→ （ 1011） B→1011B→1011b （ ） 10→ （ ） D→ → （ ） 16=（ ） H=（ ） 10=()Q 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 12 （ 3）十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為 R進(jìn)制 轉(zhuǎn)換方法 整數(shù)部分： 除以 R取余，先得低位 ，直到商為 0。 小數(shù)部分： 乘 R取整，先得高位 ，直到積為0或者達(dá)到精度要求為止。 例：（ ） 10=（ ？ ） 2 （ ） 10=（ ？ ） 8 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 13 小數(shù)部分的精度要求 當(dāng)小數(shù)部分 不能整除為二進(jìn)制 時(shí)，則乘以 2取整的過程中，積不會(huì)為 0；或者 當(dāng)小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制位數(shù)很長 ，這時(shí)由精度來決定二進(jìn)制位數(shù)。 例如：（ ） 10＝（ ？ ） 2無法整除 （ ） 10＝（ ？ ） 2位數(shù)太長 若要求精度大于 10％，則表示“＝”左右兩邊的十進(jìn)制值的差的絕對(duì)值 10％。 則我們只需取 4位二進(jìn)制小數(shù)即可滿足要求，因?yàn)?10％ 2－ 4。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 14 （ 4）二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制 → 八進(jìn)制 以小數(shù)點(diǎn)為中心分別向兩邊分組，每三位一組，寫出對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字。（不夠位數(shù)則在兩邊加 0補(bǔ)足 3位 ） 二進(jìn)制 → 十六進(jìn)制 以小數(shù)點(diǎn)為中心分別向兩邊分組，每四位一組，寫出對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制符號(hào)。（不夠位數(shù)則在兩邊加 0補(bǔ)足 4位 ） 例：（ ） 2=( ? )8=( ? )16 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 15 思考 1：八、十六進(jìn)制如何轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制？ 八進(jìn)制 → 二進(jìn)制 ：將每位八進(jìn)制數(shù)展開為 3位二進(jìn)制數(shù)，最高位和最低位的 0可以略去。 十六進(jìn)制 → 二進(jìn)制 ：將每位十六進(jìn)制數(shù)展開為4位二進(jìn)制數(shù)，最高位和最低位的 0可以略去。 例：（ ） 8=（ ? ） 2 例：（ ） 16=（ ? ） 2 111 110 011 111 0110 0011 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 16 常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換小結(jié) 1位對(duì)應(yīng) 3位 4位對(duì)應(yīng) 1位 八進(jìn)制 二進(jìn)制 十六進(jìn)制 3位對(duì)應(yīng) 1位 1位對(duì)應(yīng) 4位 二進(jìn)制 十進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 基數(shù)乘除法 多項(xiàng)式替代法 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 17 思考 2：計(jì)算機(jī)中為什么采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)？ 具有二值狀態(tài)的物理器件容易實(shí)現(xiàn)。 二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則簡單，硬件實(shí)現(xiàn)容易。 具有邏輯特性，可代表“真假”、“是非”。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 18 十進(jìn)制數(shù)的編碼 提出的問題：如何在計(jì)算機(jī)內(nèi)使用二進(jìn)制來表示十進(jìn)制數(shù)據(jù)？ （ 1）二－十進(jìn)制碼（ BCD碼） （ 2）十進(jìn)制數(shù)串的表示方法 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 19 （ 1）二－十進(jìn)制碼（ BCD碼） BCD（ Binary Coded Decimal）碼：使用二進(jìn)制來編碼十進(jìn)制數(shù)字 0～ 9。 編碼方法： 一般使用 4位二進(jìn)制編碼來表示 1位十進(jìn)制數(shù)字，在 16個(gè)編碼中選用 10個(gè)來表示數(shù)字 0～9。不同的選擇構(gòu)成不同的 BCD碼 。 分類： 有權(quán)碼： 編碼的每一位都有固定的權(quán)值，加權(quán)求和的值即是表示的十進(jìn)制數(shù)字。如 8421碼、2421碼、 5211碼、 4311碼、 84 21碼等。 無權(quán)碼： 編碼的每一位并沒有固定的權(quán)，主要包括格雷碼、余 3碼等。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 20 （ 1）二－十進(jìn)制碼（ BCD碼） 十進(jìn)制數(shù) 8421碼 2421碼 5211碼 4311碼 8421碼 格雷碼 余 3碼 0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1 0001 0001 0001 0001 0111 0001 0100 2 0010 0010 0011 0011 0110 0011 0101 3 0011 0011 0101 0100 0101 0010 0110 4 0100 0100 0111 1000 0100 0110 0111 5 0101 1011 1000 0111 1011 1110 1000 6 0110 1100 10