信息論與糾錯編碼有躁信道編碼教學(xué)課件ppt(已修改)
2025-02-01 02:38 本頁面
【正文】 第 6講 書上第五章： 有噪信道編碼 1 有噪信道編碼 本講內(nèi)容： ? 信道編碼基本概念 ? 譯碼規(guī)則 ? 信道編碼定理 ? 信道編碼逆定理 ? 線性分組碼 ? 卷積碼 2 ?主要為第 5章，融入了 + 信源編碼 – 提高數(shù)字信號 有效性 ? 將信源的模擬信號轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號 ? 降低數(shù)碼率 ,壓縮傳輸頻帶 (數(shù)據(jù)壓縮 ) + 信道編碼 – 提高數(shù)字通信 可靠性 + 數(shù)字信號在信道的傳輸過程中 ,由于實際信道的傳輸特性不理想以及存在加性噪聲 ,在接收端往往會產(chǎn)生誤碼。 3 ? 編碼 有噪信道編碼定理（ 香農(nóng)第二定理 ） 離散、無記憶、平穩(wěn)信道，信道容量為 C，只要待傳送的信息率 RC，就一定能找到一種 信道編碼 方法，使得碼長 N足夠大時，平均差錯率 Pe任意接近于零 。 香農(nóng) （ 1948） 第二定理是 存在性定理 ，它指出在 RC時，肯定存在一種 好的信道編碼方法 ，使 Pe逼近零。但并沒有給出編碼的具體方法。 ? 提高數(shù)據(jù)傳輸可靠性的方向 + 信道編碼 – 提高數(shù)字通信 可靠性 ? 傳輸過程中的差錯 + 數(shù)字信號在信道的傳輸過程中 ,由于實際信道的傳輸特性不理想以及存在加性噪聲 ,在接收端往往會產(chǎn)生誤碼 不可避免 。 + 信道編碼 ? 檢錯 ? 糾錯編碼 5 ? （有噪）信道編碼 一些簡單概念： ? 差錯符號 ? 差錯比特 ? 誤碼率、差錯率 ? 差錯圖樣 ? 差錯類型等 6 差錯符號、差錯比特 ? 差錯符號 ：由符號發(fā)生差錯引起，也叫 信號差錯 ，信號差錯概率用 誤碼元率 表示； ? 差錯比特 ：由信息比特發(fā)生差錯引起，也叫 信息差錯 ，信息差錯概率用 誤比特率 表示； ? 對于 二進制 傳輸系統(tǒng)，符號差錯等效于比特差錯； ? 對于 多進制 系統(tǒng)，一個符號差錯到底對應(yīng)多少比特差錯卻難以確定。因為一個符號由多個比特組成。 7 誤碼率 /差錯率 根據(jù)不同的應(yīng)用場合對差錯率有不同的要求 : ? 在電報傳送時 ,允許的比特差錯率約為 : 10－ 4～ 10－ 5； ? 計算機數(shù)據(jù)傳輸 ,一般要求比特差錯率小于 : 10－ 8～ 10－ 9； ? 在遙控指令和武器系統(tǒng)的指令系統(tǒng)中 ,要求有更小的誤比特率或碼組差錯率 8 通常 ，降低誤碼率可采取兩方面的措施： 一、降低信道本身引起的誤碼率。 二、采用 差錯控制、糾錯編碼 技術(shù)。 差錯圖樣（ error pattern） 為了定量地描述信號的差錯， 定義收、發(fā)碼之“差”為 ： 差錯圖樣 E＝發(fā)碼 C－ 收碼 R （模 M） 例： 8進制 (M=8)碼元， 若發(fā)碼 C=（ 0,2,5,4,7,5,2） 收碼變?yōu)? R=（ 0,1,5,4,7,5,4） 差錯圖樣 E=C－ R=（ 0,1,0,0,0,0,6）（模 8） 9 差錯圖樣（ error pattern） 二進制碼 ： E=C ? R 或 C = R ? E ，差錯圖樣中的 “ １ ” 既是符號差錯也是比特差錯，差錯的個數(shù)叫漢明距離。 10 設(shè) 發(fā)送的碼字 C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收的碼字 R 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 差錯的圖樣 E 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 差錯圖樣中的“ 1”既是符號差錯也是比特差錯 ,差錯的個數(shù)叫 漢明距離 。 0:傳輸中無錯 1:傳輸中有錯 差錯類型 隨機差錯： ? 差錯是相互獨立的 ,不相關(guān)，以相等的概率獨立發(fā)生于各碼字、各碼元、各比特 ? 存在這種差錯的信道是 無記憶信道或隨機信道 (較多恒參信道 ) 突發(fā)差錯： ? 指成串出現(xiàn)的錯誤 ,錯誤間有相關(guān)性 ,一個差錯往往要影響到后面一串字 (隨參信道 ) ? 差錯碼元開頭、以差錯碼元結(jié)尾，之間并不是每個碼元都錯，而是碼元差錯概率超過了某個額定值 E: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 00 11 突發(fā)長度 = 4 突發(fā)長度 = 6 糾錯碼分類 12 ? 從功能角度講 ,差錯碼分為檢錯碼和糾錯碼 ? 檢錯碼 ：用于 發(fā)現(xiàn)差錯 ? 糾錯碼 ：能 自動糾正差錯 ? 糾錯碼與檢錯碼在理論上沒有本質(zhì)區(qū)別 ,只是應(yīng)用場合不同 ,而側(cè)重的性能參數(shù)也不同。 糾錯碼分類 對信息序列的處理方法 ：分組碼、卷積碼 碼元與原始信息位的關(guān)系 ：線性碼、非線性碼 差錯類型 ：糾隨機差錯碼、糾突發(fā)差錯碼、介于中間的糾隨機 /突發(fā)差錯碼。 構(gòu)碼理論 ：代數(shù)碼、幾何碼、算術(shù)碼、組合碼等 13 檢錯與糾錯 舉例 0:晴 ,1:雨 若 1→ 0,0→ 1。收端無法發(fā)現(xiàn)錯誤 14 圖 6 . 1 . 4 B S C 轉(zhuǎn) 移 概 率1 － pb0 0111 － pbpbpb00晴 10 01 11 00 11雨 能發(fā)現(xiàn) 一個 錯誤 禁用碼組 ? 插入 1位監(jiān)督碼 后具有 檢出 1位錯碼 的能力 ,但不能予以糾正。 檢錯與糾錯 舉例 15 000晴 010 001 111 000 111雨 晴 ? 在 只有 1位錯碼的情況下 ,可以判決哪位是錯碼并予以糾正 ,可以 檢 出 2位或 2位以下的錯碼，但糾錯能力有限，比如 111?000。 100 011 101 110 雨 擇多譯碼 糾錯編碼的基本思路 糾錯能力的獲取 一、 是利用冗余度 二、噪聲均化（隨機化、概率化） ???? ????????????? 10310 )1(101mmeme PPmP 16 冗余度就是在信息流中插入冗余比特。例： 3bit表示 4種意義。 增加碼長 N 例：設(shè)某 BSC信道誤碼率 Pe=，假如編碼后的糾錯能力是 10%。先設(shè)碼長 N=10，碼字中多于 1位誤碼時就會產(chǎn)生譯碼差錯，差錯概率為： 糾錯編碼的基本思路 噪聲均化就是讓差錯隨機化，就是設(shè)法將危害較大的、較為集中的噪聲干擾分攤開來。 卷積： 卷積碼在 一定約束長度內(nèi)的若干碼字之間加進了相關(guān)性 ，譯碼時不是根據(jù)單個碼字，而是一串碼字，這樣就可以將噪聲分攤到碼字序列而不是一個碼字上。 交錯： 交錯是對付突發(fā)差錯的有效措施 。 ???? ????????????? 40540 )1(401mmeme PPmP如果保持碼率不變 ， 將碼長增加到 N=40， 那么當(dāng)碼字中多于 4位誤碼時 ， 會產(chǎn)生譯碼差錯 ， 差錯的概率為 信道編碼（糾錯編碼） ? 在被傳輸信息中附加一些 冗余碼 ,即監(jiān)督碼元 ,利用 附加碼元與信息碼元間的約束關(guān)系 加以校驗 ,以 檢測和糾正錯誤 。 信源編碼減少了 冗余度（統(tǒng)計） ? 冗余度是隨機的、無規(guī)律的
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