【正文】 第 6講 書上第五章： 有噪信道編碼 1 有噪信道編碼 本講內(nèi)容： ? 信道編碼基本概念 ? 譯碼規(guī)則 ? 信道編碼定理 ? 信道編碼逆定理 ? 線性分組碼 ? 卷積碼 2 ?主要為第 5章，融入了 + 信源編碼 – 提高數(shù)字信號(hào) 有效性 ? 將信源的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字信號(hào) ? 降低數(shù)碼率 ,壓縮傳輸頻帶 (數(shù)據(jù)壓縮 ) + 信道編碼 – 提高數(shù)字通信 可靠性 + 數(shù)字信號(hào)在信道的傳輸過程中 ,由于實(shí)際信道的傳輸特性不理想以及存在加性噪聲 ,在接收端往往會(huì)產(chǎn)生誤碼。 3 ? 編碼 有噪信道編碼定理（ 香農(nóng)第二定理 ） 離散、無記憶、平穩(wěn)信道，信道容量為 C，只要待傳送的信息率 RC，就一定能找到一種 信道編碼 方法，使得碼長(zhǎng) N足夠大時(shí)，平均差錯(cuò)率 Pe任意接近于零 。 香農(nóng) （ 1948） 第二定理是 存在性定理 ，它指出在 RC時(shí)，肯定存在一種 好的信道編碼方法 ，使 Pe逼近零。但并沒有給出編碼的具體方法。 ? 提高數(shù)據(jù)傳輸可靠性的方向 + 信道編碼 – 提高數(shù)字通信 可靠性 ? 傳輸過程中的差錯(cuò) + 數(shù)字信號(hào)在信道的傳輸過程中 ,由于實(shí)際信道的傳輸特性不理想以及存在加性噪聲 ,在接收端往往會(huì)產(chǎn)生誤碼 不可避免 。 + 信道編碼 ? 檢錯(cuò) ? 糾錯(cuò)編碼 5 ? （有噪）信道編碼 一些簡(jiǎn)單概念： ? 差錯(cuò)符號(hào) ? 差錯(cuò)比特 ? 誤碼率、差錯(cuò)率 ? 差錯(cuò)圖樣 ? 差錯(cuò)類型等 6 差錯(cuò)符號(hào)、差錯(cuò)比特 ? 差錯(cuò)符號(hào) ：由符號(hào)發(fā)生差錯(cuò)引起，也叫 信號(hào)差錯(cuò) ，信號(hào)差錯(cuò)概率用 誤碼元率 表示； ? 差錯(cuò)比特 ：由信息比特發(fā)生差錯(cuò)引起，也叫 信息差錯(cuò) ，信息差錯(cuò)概率用 誤比特率 表示； ? 對(duì)于 二進(jìn)制 傳輸系統(tǒng)，符號(hào)差錯(cuò)等效于比特差錯(cuò)； ? 對(duì)于 多進(jìn)制 系統(tǒng)，一個(gè)符號(hào)差錯(cuò)到底對(duì)應(yīng)多少比特差錯(cuò)卻難以確定。因?yàn)橐粋€(gè)符號(hào)由多個(gè)比特組成。 7 誤碼率 /差錯(cuò)率 根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)差錯(cuò)率有不同的要求 : ? 在電報(bào)傳送時(shí) ,允許的比特差錯(cuò)率約為 : 10－ 4～ 10－ 5； ? 計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)傳輸 ,一般要求比特差錯(cuò)率小于 : 10－ 8～ 10－ 9； ? 在遙控指令和武器系統(tǒng)的指令系統(tǒng)中 ,要求有更小的誤比特率或碼組差錯(cuò)率 8 通常 ，降低誤碼率可采取兩方面的措施： 一、降低信道本身引起的誤碼率。 二、采用 差錯(cuò)控制、糾錯(cuò)編碼 技術(shù)。 差錯(cuò)圖樣（ error pattern） 為了定量地描述信號(hào)的差錯(cuò)， 定義收、發(fā)碼之“差”為 ： 差錯(cuò)圖樣 E＝發(fā)碼 C－ 收碼 R （模 M） 例： 8進(jìn)制 (M=8)碼元， 若發(fā)碼 C=（ 0,2,5,4,7,5,2） 收碼變?yōu)? R=（ 0,1,5,4,7,5,4） 差錯(cuò)圖樣 E=C－ R=（ 0,1,0,0,0,0,6）（模 8） 9 差錯(cuò)圖樣（ error pattern） 二進(jìn)制碼 ： E=C ? R 或 C = R ? E ，差錯(cuò)圖樣中的 “ １ ” 既是符號(hào)差錯(cuò)也是比特差錯(cuò)，差錯(cuò)的個(gè)數(shù)叫漢明距離。 10 設(shè) 發(fā)送的碼字 C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收的碼字 R 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 差錯(cuò)的圖樣 E 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 差錯(cuò)圖樣中的“ 1”既是符號(hào)差錯(cuò)也是比特差錯(cuò) ,差錯(cuò)的個(gè)數(shù)叫 漢明距離 。 0:傳輸中無錯(cuò) 1:傳輸中有錯(cuò) 差錯(cuò)類型 隨機(jī)差錯(cuò)： ? 差錯(cuò)是相互獨(dú)立的 ,不相關(guān)，以相等的概率獨(dú)立發(fā)生于各碼字、各碼元、各比特 ? 存在這種差錯(cuò)的信道是 無記憶信道或隨機(jī)信道 (較多恒參信道 ) 突發(fā)差錯(cuò)： ? 指成串出現(xiàn)的錯(cuò)誤 ,錯(cuò)誤間有相關(guān)性 ,一個(gè)差錯(cuò)往往要影響到后面一串字 (隨參信道 ) ? 差錯(cuò)碼元開頭、以差錯(cuò)碼元結(jié)尾，之間并不是每個(gè)碼元都錯(cuò)，而是碼元差錯(cuò)概率超過了某個(gè)額定值 E: 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 00 11 突發(fā)長(zhǎng)度 = 4 突發(fā)長(zhǎng)度 = 6 糾錯(cuò)碼分類 12 ? 從功能角度講 ,差錯(cuò)碼分為檢錯(cuò)碼和糾錯(cuò)碼 ? 檢錯(cuò)碼 ：用于 發(fā)現(xiàn)差錯(cuò) ? 糾錯(cuò)碼 ：能 自動(dòng)糾正差錯(cuò) ? 糾錯(cuò)碼與檢錯(cuò)碼在理論上沒有本質(zhì)區(qū)別 ,只是應(yīng)用場(chǎng)合不同 ,而側(cè)重的性能參數(shù)也不同。 糾錯(cuò)碼分類 對(duì)信息序列的處理方法 ：分組碼、卷積碼 碼元與原始信息位的關(guān)系 ：線性碼、非線性碼 差錯(cuò)類型 ：糾隨機(jī)差錯(cuò)碼、糾突發(fā)差錯(cuò)碼、介于中間的糾隨機(jī) /突發(fā)差錯(cuò)碼。 構(gòu)碼理論 ：代數(shù)碼、幾何碼、算術(shù)碼、組合碼等 13 檢錯(cuò)與糾錯(cuò) 舉例 0:晴 ,1:雨 若 1→ 0,0→ 1。收端無法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤 14 圖 6 . 1 . 4 B S C 轉(zhuǎn) 移 概 率1 － pb0 0111 － pbpbpb00晴 10 01 11 00 11雨 能發(fā)現(xiàn) 一個(gè) 錯(cuò)誤 禁用碼組 ? 插入 1位監(jiān)督碼 后具有 檢出 1位錯(cuò)碼 的能力 ,但不能予以糾正。 檢錯(cuò)與糾錯(cuò) 舉例 15 000晴 010 001 111 000 111雨 晴 ? 在 只有 1位錯(cuò)碼的情況下 ,可以判決哪位是錯(cuò)碼并予以糾正 ,可以 檢 出 2位或 2位以下的錯(cuò)碼，但糾錯(cuò)能力有限，比如 111?000。 100 011 101 110 雨 擇多譯碼 糾錯(cuò)編碼的基本思路 糾錯(cuò)能力的獲取 一、 是利用冗余度 二、噪聲均化（隨機(jī)化、概率化） ???? ????????????? 10310 )1(101mmeme PPmP 16 冗余度就是在信息流中插入冗余比特。例： 3bit表示 4種意義。 增加碼長(zhǎng) N 例：設(shè)某 BSC信道誤碼率 Pe=，假如編碼后的糾錯(cuò)能力是 10%。先設(shè)碼長(zhǎng) N=10，碼字中多于 1位誤碼時(shí)就會(huì)產(chǎn)生譯碼差錯(cuò)，差錯(cuò)概率為： 糾錯(cuò)編碼的基本思路 噪聲均化就是讓差錯(cuò)隨機(jī)化，就是設(shè)法將危害較大的、較為集中的噪聲干擾分?jǐn)傞_來。 卷積： 卷積碼在 一定約束長(zhǎng)度內(nèi)的若干碼字之間加進(jìn)了相關(guān)性 ，譯碼時(shí)不是根據(jù)單個(gè)碼字，而是一串碼字，這樣就可以將噪聲分?jǐn)偟酱a字序列而不是一個(gè)碼字上。 交錯(cuò)： 交錯(cuò)是對(duì)付突發(fā)差錯(cuò)的有效措施 。 ???? ????????????? 40540 )1(401mmeme PPmP如果保持碼率不變 ， 將碼長(zhǎng)增加到 N=40， 那么當(dāng)碼字中多于 4位誤碼時(shí) ， 會(huì)產(chǎn)生譯碼差錯(cuò) ， 差錯(cuò)的概率為 信道編碼（糾錯(cuò)編碼） ? 在被傳輸信息中附加一些 冗余碼 ,即監(jiān)督碼元 ,利用 附加碼元與信息碼元間的約束關(guān)系 加以校驗(yàn) ,以 檢測(cè)和糾正錯(cuò)誤 。 信源編碼減少了 冗余度（統(tǒng)計(jì)） ? 冗余度是隨機(jī)的、無規(guī)律的