【正文】 階碼用移碼表示，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，采用規(guī)格化浮點數(shù)表示形式，則其表數(shù)范圍： 1*2127 （ 21223） *2128 0 *2128 (1223)*2127 負(fù)上溢 可表示的負(fù)數(shù) 負(fù)下溢 正下溢 可表示的正數(shù) 正上溢 ? + ? 精確值為： 21223 浮點數(shù)的表示范圍 規(guī)格化要求第一位數(shù)值位和符號位不同 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 74 練習(xí) ：寫出浮點數(shù)格式的規(guī)格化和非規(guī)格化表示范圍。對于下溢的處理，計算機(jī)直接將其視為機(jī)器零。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 71 例 :若 X和 Y均是 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點數(shù)，若 X浮點數(shù)的存儲形式為 41360000H，求 X的真值。原因： ?便于比較浮點數(shù)的 大小 。 短實數(shù) 又稱為單精度浮點數(shù)， 長實數(shù) 又稱為雙精度浮點數(shù)， 臨時實數(shù) 主要用于進(jìn)行浮點數(shù)運算時保存臨時的計算結(jié)果。 例如： R＝ 2，則規(guī)格化浮點數(shù)的 尾數(shù) M應(yīng)滿足條件：最高有效位為 1，即 121 ?? M第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 66 規(guī)格化的 根本要求 是： ()2=≤|M|1 規(guī)格化的尾數(shù)表現(xiàn)形式 為： 規(guī)格化原碼表示的 M是： **或 ** 規(guī)格化補(bǔ)碼表示的 M是： ** 或 ** 對于非規(guī)格化浮點數(shù)，可以通過修改階碼和左右移尾數(shù)的方法來使其變?yōu)橐?guī)格化浮點數(shù)，這個過程叫做 規(guī)格化 。 階碼 E： 為定點整數(shù)； 階碼的數(shù)值大小決定了該浮點數(shù)實際小數(shù)點位置與尾數(shù)的小數(shù)點位置（隱含）之間的偏移量； 階碼的位數(shù)多少決定了浮點數(shù)的 表示范圍； 階碼的符號叫 階符 ； 階碼一般采用 移碼 和 補(bǔ)碼 表示。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 60 定點機(jī)器數(shù)的小結(jié) 機(jī)器數(shù)的定義 移碼： [X]移 = 2n+X 2n=X2n 2n為偏置量 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 62 四、浮點機(jī)器數(shù)的表示方法 浮點機(jī)器數(shù)的格式 浮點機(jī)器數(shù)的規(guī)格化表示 IEEE 754浮點數(shù)標(biāo)準(zhǔn) 浮點數(shù)的表示范圍 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 63 浮點機(jī)器數(shù)的格式 浮點機(jī)器數(shù)用于表示實數(shù)，其小數(shù)點的位置由其中的階碼規(guī)定，因此是 浮動 的。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 49 機(jī)器數(shù)的移位運算 舉例： A=(),試用三種碼制表示，并求 A左、右各移一位的機(jī)器數(shù)。 包括 1位符號位，n位數(shù)值位 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 48 機(jī)器數(shù)的移位運算 算術(shù)移位的意義： 其實質(zhì)就是使該數(shù)乘以或除以 2n. 有符號數(shù)移位規(guī)則 正數(shù) : 移位后的空位，添 0。原因： 便于比較浮點數(shù)的 大小 。 對于定點小數(shù)： 若 X=+0. X1X2?? Xn ，則 [X]移 = ?? Xn ； 若 X= ?? Xn ，則 [X]移 = ?? Xn ＋?? 1。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 44 補(bǔ)碼表示法 例 設(shè) X=,Y=,兩數(shù)均為正數(shù)： ［ X+Y］ 補(bǔ) =［ +］ 補(bǔ) =［ ］ 補(bǔ)= ［ X］ 補(bǔ) +［ Y］ 補(bǔ) =+= 即 ［ X+Y］ 補(bǔ) =［ X］ 補(bǔ) +［ Y］ 補(bǔ) = 例 設(shè) X=,Y=,X為正， Y為負(fù)： ［ X+Y］ 補(bǔ) =［ +()］ 補(bǔ) = ［ X］ 補(bǔ) +［ Y］ 補(bǔ) =+［ ］ 補(bǔ) =+(2)=2+= mod 2 即［ X+Y］ 補(bǔ) =［ X］ 補(bǔ) +［ Y］ 補(bǔ) = 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 45 移碼表示法 表示方法： 最高位為符號位，其他位為數(shù)值位。 [+0]補(bǔ) ＝ 00…0 [0]補(bǔ) ＝ 00…0 表示范圍： 對于 n＋ 1位 補(bǔ)碼機(jī)器數(shù) X，它所能表示的數(shù)據(jù)范圍為： 定點整數(shù)：－ 2n≤X ≤ 2n－ 1 定點小數(shù)：－ 1≤X ≤ 1－ 2－ n 包括 1位符號位，n位數(shù)值位 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 43 補(bǔ)碼表示法 關(guān)于補(bǔ)碼表示的幾個重要結(jié)論： 計算機(jī)中的整型數(shù)據(jù)（ int）均用補(bǔ)碼來表示。 對于定點整數(shù)： 若 X=+X1X2?? Xn，則 [X]補(bǔ) = 0,X1X2?? Xn ； 若 X= X1X2?? Xn ，則 [X]補(bǔ) = 1,X1X2?? Xn ＋ 1。 [X]反 ＝ ； [Y]反 ＝ ； 例 4： [0]反 ＝？ 0,1011 1,0100 0,0001011 1. 0010111 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 38 反碼表示法 0 的表示： 0 的反碼表示有兩種形式 ，即分別按照正數(shù)和負(fù)數(shù)表示。 反碼表示法 表示方法 ：最高位表示數(shù)的符號，其他位表示數(shù)值位。 “,”和 “ .”只用于助記， 在計算機(jī)中并無專用部件來表示 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 34 原碼表示法 例 1： X=1011， Y＝－ 1011，則： [X]原 ＝ ； [Y]原 ＝ ； 例 2： X=， Y＝ ，則： [X]原 ＝ ； [Y]原 ＝ ； 例 3： X=1011， Y＝ ，求 X和 Y的 8位原碼機(jī)器數(shù)。 符號位： 0－正數(shù)， 1－負(fù)數(shù)。 浮點機(jī)器數(shù)中小數(shù)點的位置由階碼規(guī)定，因此是浮動的。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 29 二、數(shù)據(jù)格式 機(jī)器數(shù)與真值 機(jī)器數(shù)： 把“ +”、“ ”符號代碼化，并保存在計算機(jī)中的數(shù)據(jù)。 優(yōu)點是位長可變，許多機(jī)器中規(guī)定該長度從 0到 31，有的甚至更長。 1 0 1 1 0 1 1 0 二、 十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 27 （ 2）十進(jìn)制數(shù)串的表示方法 字符串形式： 用 ASCII碼來表示十進(jìn)制數(shù)字或符號位，即 1個字節(jié)存放 1位十進(jìn)制數(shù)字或符號位。 格雷碼的編碼方案有許多種。 是最常用的一種 BCD碼， 在沒有特別指出的一般情況下，所提到的 BCD碼通常就是指 8421碼 。 無權(quán)碼： 編碼的每一位并沒有固定的權(quán)，主要包括格雷碼、余 3碼等。 編碼方法： 一般使用 4位二進(jìn)制編碼來表示 1位十進(jìn)制數(shù)字，在 16個編碼中選用 10個來表示數(shù)字 0～9。 例：（ ） 8=（ ? ） 2 例：（ ） 16=（ ? ） 2 111 110 011 111 0110 0011 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 16 常用數(shù)制間的轉(zhuǎn)換小結(jié) 1位對應(yīng) 3位 4位對應(yīng) 1位 八進(jìn)制 二進(jìn)制 十六進(jìn)制 3位對應(yīng) 1位 1位對應(yīng) 4位 二進(jìn)制 十進(jìn)制 八進(jìn)制 十六進(jìn)制 基數(shù)乘除法 多項式替代法 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 17 思考 2：計算機(jī)中為什么采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)？ 具有二值狀態(tài)的物理器件容易實現(xiàn)。 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 14 （ 4）二、八、十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制 → 八進(jìn)制 以小數(shù)點為中心分別向兩邊分組，每三位一組，寫出對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)字。 小數(shù)部分： 乘 R取整，先得高位 ，直到積為0或者達(dá)到精度要求為止。它的每一位上的數(shù)碼Di只能取 0， 1， 2， ……9 ；各個數(shù)碼的 權(quán)為 10i， i指示數(shù)碼所處的位置，個位 i＝ 0，十位 i＝ 1，百位 i＝ 2，依此類推。 權(quán) Wi： 權(quán)也稱位權(quán)，指某一位 i上的數(shù)碼的權(quán)重值，即權(quán)與數(shù)碼所處的位置 i有關(guān)。第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 1 第 3章 信息編碼與數(shù)據(jù)表示 ?人類用 2種最基本的數(shù)據(jù)類型來表達(dá)信息： ?字符信息： 比如：西文： A,B,