dtft變換ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:10 本頁面
【正文】 信號和系統(tǒng)的分析方法有兩種 時域分析方法 頻率分析方法 序列的頻域分析 z變換 序列的傅里葉變換 (離散時間傅里葉變換 ) 離散時間傅里葉變換（ DTFT） （序列的傅里葉變換） 模擬信號 xa(t)的一對傅里葉變換式用下面公式描述 ( ) ( )1( ) ( )2jtaajtaaX j x t e d tx t X j e d t???????????????? ?離散時間傅里葉變換 （ DTFT） 的定義 ： [ ( ) ] ( ) ( )j j nnD T F T x n X e x n e????? ? ??? ?正變換 逆變換 ???? ?? ??? ?? deeXnxeXI D T F T njjj )(2 1)()]([上式的積分區(qū)間可以是 (0,2π)或其他任何一個周期。 X(ejω)是 x(n)的 頻譜密度 ，簡稱為 頻譜 ，它是 ω的復(fù)函數(shù)。 ( ) [ ( ) ]j j n j m j nmX e e d x m e e d?? ? ? ? ???? ??? ? ? ?? ???[ ( ) ] ( ) ( )j j nnD T F T x n X e x n e??? ?? ? ??? ????? ?? ??? ?? deeXnxeXI D T F T njjj )(2 1)()]([()() j n mmx m e d? ?? ?? ??? ? ?? ? ?() 2 ( )j n me d n m? ?? ? ? ??? ???1( ) ( )2j j nx n X e e d? ??? ?? ?? ?)](I m [)]([)( ??? jjej eXjeXReX ??)](a r g [|)(| ?? jeXjj eeX?表示幅度譜|)(| ?jeX 表示相位譜)](a r g [ ?jeXje)( ?jeX][?eR ]Im[ ?是 的實部， 是 的虛部 )( ?jeX它們都是 ω的連續(xù)、周期（周期為 2π）的函數(shù) )(|)( ?? jez eXzX j ??離散時間傅里葉變換是序列的 z變換在單位園上的取值。 x(n)的 z變換： ??????nnznxzX )()(( ) ( )j j nnX e x n e????? ? ?? ?x(n)的 DTFT： ()nxn?? ? ????若序列 x(n)滿足 絕對可和 ， 即滿足下式： 此時， DTFT等號右邊的級數(shù) 一致收斂 于 )( ?jeX若序列 x(n)滿足 平方可和 ， 即滿足下式： ??????nnx 2|)(|此時， DTFT等號右邊的級數(shù) 均方收斂 于 )( ?jeX 例 1 設(shè) x(n)=RN(n)， 求 x(n)的 DTFT 解 : ???? ????????NnRNnnN101|)(| 10/ 2 / 2 / 2/ 2 / 2 / 2( 1 ) / 2( ) ( )1 ( )1 ( )s in ( / 2 )s in / 2Nj j n j nNnnj N j N j N j Nj j j jjNX e R n e ee e e ee e e eNe? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????? ? ? ?? ? ?? ? ??????????????級數(shù)一致收斂于 )( ?jeX設(shè) N=4， 幅度與相位隨 ω變化曲線如圖所示 : R4(n)的幅度與相位曲線 例 2 設(shè) X(e jω)=DTFT［ x(n)］ , 求 x(n)、 x*(n)、 x*(n)的傅里葉變換。 解： )()()()]([???jmmjnnjeXemxenxnxD T F T?????????????????令 m=n )(*]*)([)(*)](*[ ??? jnnjnnj eXenxenxnxD T F T ?????????? ??? ??)(*]*)([)(*)(*)](*[????jmmjmmjnnjeXemxemxenxnxD T F T???????????????
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