ds證據(jù)理論ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:10 本頁面
【正文】 證據(jù)理論 證據(jù)理論是由德普斯特（ ）首先提出，并由沙佛（ G． Shafer）進一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論，因此又稱為D－ S理論。 證據(jù)理論 與 Bayes理論 區(qū)別： Bayes理論： 需要有統(tǒng)一的識別框架、完整的先驗概率和條件概率知識， 只能將概率分派函數(shù)指定給完備的互不包含的假設(shè)， 證據(jù)理論： 用先驗概率分派函數(shù)去獲得后驗的證據(jù)區(qū)間，證據(jù)區(qū)間量化了命題的可信程度?？蓪⒆C據(jù)分派給假設(shè)或命題， 提供了一定程度的不確定性，即證據(jù)既可指定給互不相容的命題，也可指定給相互重疊、非互不相容的命題。 證據(jù)理論滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，當概率值已知時，證據(jù)理論就變成了概率論。 DS理論 一． 基本理論 二． 一個具體的不確定性推理模型 三． 舉例 四． 小結(jié) 一． 基本理論 設(shè) D是變量 x所有可能取值的集合，且 D中的元素是互斥的，在任一時刻 x都取且只能取D中的某一個元素為值，則稱 D為 x的樣本空間，也稱 D為辨別框 。在證據(jù)理論中， D的任何一個子集 A都對應(yīng)于一個關(guān)于 x的命題，稱該命題為“ x的值在 A中”。 引入三個函數(shù)：概率分配函數(shù)，信任函數(shù)及似然函數(shù)等概念。 1. 概率分配函數(shù) 設(shè) D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用 D的子集表示，則概率分配函數(shù)定義如下： 定義 1： 設(shè)函數(shù) M： 2D→ ［ 0， 1］，且滿足 M（ Φ）＝ 0 ΣM（ A）＝ 1 A?D 則稱 M是 2D上的概率分配函數(shù)， M（ A）稱為A的基本概率數(shù)。 說明 ： 1. 設(shè)樣本空間 D中有 n個元素，則 D中子集的個數(shù)為 2n個，定義中的 2D就是表示這些子集的。 2. 概率分配函數(shù)的作用是把 D的任意一個子集 A都映射為［ 0， 1］上的一個數(shù) M（ A）。當 A?D時， M（ A）表示對相應(yīng)命題的精確信任度。實際上就是對 D的各個子集進行信任分配， M（ A）表示分配給 A的那一部分。當 A由多個元素組成時， M(A)不包括對 A的子集的精確信任度，而且也不知道該對它如何進行分配。當 A＝ D時， M（ A）是對 D的各子集進行信任分配后剩下的部分，它表示不知道該對這部分如何進行分配。 定義：若 A?D則 M(A)≠0，稱 A為 M的一個焦元。 3. 概率分配函數(shù)不是概率。 2. 信任函數(shù) 定義 2 :命題的信任函數(shù) Bel： 2D→ ［ 0， 1］，且 Bel(A）＝ ΣM（ B）對所有的 A?D B?A 其中 2D表示 D的所有子集。 Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)， Bel（ A）表示對命題 A 為真的信任程度。 由信任函數(shù)及概率分配函數(shù)的定義推出： Bel（ Φ）＝ M（ Φ）＝ 0 Bel（ D）＝ ΣM（ B）＝ 1 B?D 3. 似然函數(shù) 定義 3: 似然函數(shù) Pl： 2D→ ［ 0， 1］，且 Pl（ A）＝ 1一 Bel（￢ A） 其中 A?D 似然函數(shù)的含義：由于 Bel(A)表示對 A為真的信任程度，所以 Bel(￢ A)就表示對非 A為真，即 A為假的信任程度，由此可推出 Pl（ A）表示對 A為非假的信任程度。 似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。 推廣到一般情況可得出： Pl(A)= ∑ M(B) A∩B≠Φ 證明如下： ∴ Pl(A) － ∑ M(B) ＝ 1Bel(￢ A)∑ M(B) A∩B≠Φ A∩B≠Φ ＝ 1(Bel(￢ A)+∑ M(B)) A∩B≠Φ ＝ 1(∑ M(C)+∑ M(B)) C?￢ A A∩B≠Φ ＝ 1∑ M(E) E?D
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