ds證據(jù)理論ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:10 本頁(yè)面
【正文】 證據(jù)理論 證據(jù)理論是由德普斯特（ ）首先提出，并由沙佛（ G． Shafer）進(jìn)一步發(fā)展起來的一種處理不確定性的理論，因此又稱為D－ S理論。 證據(jù)理論 與 Bayes理論 區(qū)別： Bayes理論： 需要有統(tǒng)一的識(shí)別框架、完整的先驗(yàn)概率和條件概率知識(shí)， 只能將概率分派函數(shù)指定給完備的互不包含的假設(shè)， 證據(jù)理論： 用先驗(yàn)概率分派函數(shù)去獲得后驗(yàn)的證據(jù)區(qū)間，證據(jù)區(qū)間量化了命題的可信程度?？蓪⒆C據(jù)分派給假設(shè)或命題， 提供了一定程度的不確定性，即證據(jù)既可指定給互不相容的命題，也可指定給相互重疊、非互不相容的命題。 證據(jù)理論滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，當(dāng)概率值已知時(shí)，證據(jù)理論就變成了概率論。 DS理論 一． 基本理論 二． 一個(gè)具體的不確定性推理模型 三． 舉例 四． 小結(jié) 一． 基本理論 設(shè) D是變量 x所有可能取值的集合，且 D中的元素是互斥的，在任一時(shí)刻 x都取且只能取D中的某一個(gè)元素為值，則稱 D為 x的樣本空間，也稱 D為辨別框 。在證據(jù)理論中， D的任何一個(gè)子集 A都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于 x的命題，稱該命題為“ x的值在 A中”。 引入三個(gè)函數(shù)：概率分配函數(shù)，信任函數(shù)及似然函數(shù)等概念。 1. 概率分配函數(shù) 設(shè) D為樣本空間，領(lǐng)域內(nèi)的命題都用 D的子集表示，則概率分配函數(shù)定義如下： 定義 1： 設(shè)函數(shù) M： 2D→ ［ 0， 1］，且滿足 M（ Φ）＝ 0 ΣM（ A）＝ 1 A?D 則稱 M是 2D上的概率分配函數(shù)， M（ A）稱為A的基本概率數(shù)。 說明 ： 1. 設(shè)樣本空間 D中有 n個(gè)元素，則 D中子集的個(gè)數(shù)為 2n個(gè)，定義中的 2D就是表示這些子集的。 2. 概率分配函數(shù)的作用是把 D的任意一個(gè)子集 A都映射為［ 0， 1］上的一個(gè)數(shù) M（ A）。當(dāng) A?D時(shí)， M（ A）表示對(duì)相應(yīng)命題的精確信任度。實(shí)際上就是對(duì) D的各個(gè)子集進(jìn)行信任分配， M（ A）表示分配給 A的那一部分。當(dāng) A由多個(gè)元素組成時(shí)， M(A)不包括對(duì) A的子集的精確信任度，而且也不知道該對(duì)它如何進(jìn)行分配。當(dāng) A＝ D時(shí)， M（ A）是對(duì) D的各子集進(jìn)行信任分配后剩下的部分，它表示不知道該對(duì)這部分如何進(jìn)行分配。 定義：若 A?D則 M(A)≠0，稱 A為 M的一個(gè)焦元。 3. 概率分配函數(shù)不是概率。 2. 信任函數(shù) 定義 2 :命題的信任函數(shù) Bel： 2D→ ［ 0， 1］，且 Bel(A）＝ ΣM（ B）對(duì)所有的 A?D B?A 其中 2D表示 D的所有子集。 Bel函數(shù)又稱為下限函數(shù)， Bel（ A）表示對(duì)命題 A 為真的信任程度。 由信任函數(shù)及概率分配函數(shù)的定義推出： Bel（ Φ）＝ M（ Φ）＝ 0 Bel（ D）＝ ΣM（ B）＝ 1 B?D 3. 似然函數(shù) 定義 3: 似然函數(shù) Pl： 2D→ ［ 0， 1］，且 Pl（ A）＝ 1一 Bel（￢ A） 其中 A?D 似然函數(shù)的含義：由于 Bel(A)表示對(duì) A為真的信任程度，所以 Bel(￢ A)就表示對(duì)非 A為真，即 A為假的信任程度，由此可推出 Pl（ A）表示對(duì) A為非假的信任程度。 似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。 推廣到一般情況可得出： Pl(A)= ∑ M(B) A∩B≠Φ 證明如下： ∴ Pl(A) － ∑ M(B) ＝ 1Bel(￢ A)∑ M(B) A∩B≠Φ A∩B≠Φ ＝ 1(Bel(￢ A)+∑ M(B)) A∩B≠Φ ＝ 1(∑ M(C)+∑ M(B)) C?￢ A A∩B≠Φ ＝ 1∑ M(E) E?D
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1