ch躉繳純保費(fèi)ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:05 本頁面
【正文】 第四章 躉繳純保費(fèi) 本章內(nèi)容： 死亡即付的壽險(xiǎn) 死亡年末給付的壽險(xiǎn) 死亡即付壽險(xiǎn)與死亡年末付壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)的關(guān)系 遞增型壽險(xiǎn)和遞減型壽險(xiǎn) 遞推公式 利用換算函數(shù)計(jì)算躉繳純保費(fèi) 人壽保險(xiǎn)：保險(xiǎn)給付以被保險(xiǎn)人的生存或死亡為依據(jù)。 我們將實(shí)際市場上銷售的與人壽險(xiǎn)有關(guān)的保險(xiǎn)抽象出人壽險(xiǎn)精算模型。 受益金額是否恒定 ?定額受益保險(xiǎn) ?變額受益保險(xiǎn) 保單簽約日和保障期期始日是否同時(shí)進(jìn)行 ?非延期保險(xiǎn) ?延期保險(xiǎn) 保障標(biāo)的的不同 ?死亡保險(xiǎn) ?生存保險(xiǎn) ?兩全保險(xiǎn) 保障期是否有限 ?定期壽險(xiǎn) ?終身壽險(xiǎn) 保險(xiǎn)給付的數(shù)額確定，但給付的時(shí)間不確定， 研究方法：根據(jù)余命和取整余命隨機(jī)變量 167。 死亡即付的壽險(xiǎn) t t tz b v? (x)，余命 T(x)，給付發(fā)生時(shí)刻 t， 保險(xiǎn)金給付函數(shù) bt，折現(xiàn)函數(shù) vt 未來保險(xiǎn)金給付在簽單時(shí)的現(xiàn)值： 若在 T時(shí)刻支付保險(xiǎn)金，則 為了平衡未來的保險(xiǎn)支出，簽單時(shí)應(yīng)該收取的數(shù)額 上式稱為未來保險(xiǎn)給付在簽單時(shí)的精算現(xiàn)值，也稱 躉繳純保費(fèi)（基于預(yù)定利率和預(yù)定死亡率計(jì)算） T T TZ b v?()TEZ 2．各種壽險(xiǎn)形式的躉繳純保費(fèi) ?n年期定期壽險(xiǎn) ?終身壽險(xiǎn) ?延期壽險(xiǎn) ?生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn) ?遞增型壽險(xiǎn) ?遞減型壽險(xiǎn) n年定期壽險(xiǎn) （又稱死亡保險(xiǎn)） 保險(xiǎn)人只對被保險(xiǎn)人在投保后的 n年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍 內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金。 模型形式 ： (x)，保險(xiǎn)期限內(nèi)死亡時(shí)立即給付保額 1元 基本函數(shù)關(guān)系 1 , , , 00 , , T0 , TtttTT T Ttnb v v ttnvnZ b vn??? ? ????? ??? ???給付函數(shù)與折現(xiàn)函數(shù) 簽單時(shí)保險(xiǎn)給付 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) 1:xnA1:0000( ) ( ) ( )nntxn T t T Tnnttt x x t t x x tA E Z z f t d t v f t d tv p d t e p d t??????? ? ???????()EZ注： v=e?,其中 ?為利力。 Z的方差 方差公式 記 （相當(dāng)于利力翻倍以后求 n年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)） 方差可表示為 2 2 2 20( ) ( ) ( ) ( ) ( )n tTVa r Z E Z EZ e f t dt EZ??? ? ? ??2 1 2: 0 ()n tTxnA e f t d t??? ?2 1 1 2::( ) ( )x n x nV a r Z A A?? 例 年利率 ，保額為 1元， Z是保險(xiǎn)給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，計(jì)算： ( ) 1 , 0 1 0 0 ,100 xs x x? ? ? ? ?130 :101 。(2) ( ).AVa r Z（ ）101 0 1 0 013 0 :1 0 00( ) 1 1( 1 ) ( )( ) 1 0 0 7 01 .111( ) 1 .1 0 .0 9 27 0 7 0 l n 1 .1TtttTs x tfts x xA v f t d t d t??? ?? ? ? ???? ? ? ???解： 102 1 1 2 2 23 0 :1 0 3 0 :1 0 0212 ( ) ( ) 1 . 1 0 . 0 9 270 0 .0 6 3 8 0 .0 9 2 0 .0 5 5tV a r Z A A d t?? ? ? ?? ? ??（ ） 保險(xiǎn)人對被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi) 的死亡均給付保險(xiǎn)金。 模型形式 ：（ x），保額 1元終身壽險(xiǎn)，死亡即付 有關(guān)函數(shù) 1 , 0 , , 0 , T 0tttTTTb t v v tZ b v v? ? ? ?? ? ? 躉繳純保費(fèi) 與方差 xA0000( ) ( ) ( )tx t T Tttt x x t t x x tA E Z z f t d t v f t d tv p d t e p d t??????????? ? ???????2222022( ) ( ) ( )( ) ( )()tTxxV a r Z E Z E Ze f t d t E ZAA??????????()Var Z 1 , 0 6 0( t) 600 , Ttf? ??????? 其它0 . 9 0 . 91( 2 ) ( )( 3 ) P( ) 0 .9 .xAV a r ZZ ????（ ）的例 (x)投保終身壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為 1元，保險(xiǎn) 金額在死亡時(shí)立即給付，簽單時(shí)， (x)的剩余壽命的 密度函數(shù)為： 利力為 ?(?≠0)，在簽單時(shí)保險(xiǎn)金給付現(xiàn)值隨機(jī)變量 為 Z，試計(jì)算： 60600011( 1 ) ( )60 60ttxTeA e f t dt e dt ???????? ?? ? ???例 ： 602 2 2 2012 0 60212 ( ) ( ) ( )6011()1 2 0 6 0tx x xV a r Z A A e d t Aee????????? ? ? ??????（ ）0 . 90 . 9 0 . 9 0 . 9l n / l n6 0 6 0660 . 9 0 . 9( 3 ) P( ) P( ) = P( l n l n )1( ) ( ) 0 . 960l n 6 l nThvThhZ v T vP T h f t d t d tv v e??? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ?? 例 （選）假設(shè)有 100個(gè)相互獨(dú)立的年齡為 x歲的 被保險(xiǎn)人都投保了保額為 10元的終身壽險(xiǎn)，隨機(jī)變 量 T的概率密度是 保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)給付，保險(xiǎn)金給付是從某 項(xiàng)基金中按利力 計(jì)息支付。試計(jì)算這項(xiàng)基金在 最初時(shí)的數(shù)額至少為多少時(shí)，才能保證從這樣基金 中足以支付每個(gè) 被保險(xiǎn)人的死亡給付的概率達(dá)到 95%。 ( ) , 4 , 0tTf t e t????? ? ?? ? 解：用 Zj表示第 j個(gè)被保險(xiǎn)人的死亡給付在簽單時(shí)的
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