【正文】 1 1K K KZ b v? ? ???基本符號(hào) n年定期壽險(xiǎn) 基本函數(shù)關(guān)系 11111 1 1, 0 , 1 , .. ., 11 , 0 , 1 , .. ., 10, 0 , 1 , .. ., 10,kkkKK K Kv v k nknbknv K nZ b vKn????? ? ?? ? ????? ???? ??? ? ? ? ??? 躉繳純保費(fèi) 1:xnA111 1 1|:|00()nnkkk x k x x kxnkkA E Z v q v p q???????? ? ? ? ? ???現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 12 2 2 ( 1 ) 202 1 1 2: | : |( ) ( ) ( ) ( )()nkk x x kkx n x nV a r Z E Z E Z v p q E ZAA????? ? ? ? ? ????????? ???10)1(21|:2nkkxxkknx qpvA其中， 例 (55)男性，投保 5年期定期壽險(xiǎn)，保額 1000元，保險(xiǎn)金在死亡的保單年度末給付，按中國(guó)人壽業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表 (19901993)(男 )和利率 6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。已知利力 0 . 0 40 . 0 6 ( ) , 0xs x e x? ?? ? ?，0 . 510( 1 ) ( 2 ) V a r ( Z ) ( 3 )xA ?中 位 數(shù)試求： 0 . 0 6 0 . 0 4 0 . 1 1101 0 1 00 . 1 6 1 02 0 . 1 2 0 . 0 41010221 0 1 0()( 1 ) ( ) 0 .0 4()0 .0 4 0 .0 4 0 .4 0 .1 4 70 .0 4( 2 ) 0 .0 4 0 .0 5 0 4 70 .1 6( ) ( ) 0 .0 2 9tTt t txtttxxxs x tf t esxA e e d t e d t eeA e e d tV a r Z A A???? ? ? ????????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????解： 100 ( 3 ) ( 0) ( 10) 1 968 ( ) ( 0) ( 0 ) ( 0 ) 968 032ln( 0 ) ( ) ( )ln, 032 ( ) tTtP Z P T e dteP Z P Z P ZPZP Z P v P ThP T h e dt???????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ??由故記 則23() 032 03hhe ?????????故 生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn) ? n年期生存保險(xiǎn) 被保險(xiǎn)人投保后生存至 n年期滿時(shí)，保險(xiǎn)人在第 n年末支付保 險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。(2) ( ).AVa r Z（ ）101 0 1 0 013 0 :1 0 00( ) 1 1( 1 ) ( )( ) 1 0 0 7 01 .111( ) 1 .1 0 .0 9 27 0 7 0 l n 1 .1TtttTs x tfts x xA v f t d t d t??? ?? ? ? ???? ? ? ???解： 102 1 1 2 2 23 0 :1 0 3 0 :1 0 0212 ( ) ( ) 1 . 1 0 . 0 9 270 0 .0 6 3 8 0 .0 9 2 0 .0 5 5tV a r Z A A d t?? ? ? ?? ? ??（ ） 保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi) 的死亡均給付保險(xiǎn)金。 我們將實(shí)際市場(chǎng)上銷售的與人壽險(xiǎn)有關(guān)的保險(xiǎn)抽象出人壽險(xiǎn)精算模型。 ( ) , 4 , 0tTf t e t????? ? ?? ? 解：用 Zj表示第 j個(gè)被保險(xiǎn)人的死亡給付在簽單時(shí)的 現(xiàn)值（ j=1,2, … ,100），則隨機(jī)變量 Z1,Z2, … ,Z100相 互獨(dú)立。 假定 ： (x)歲的人，保額 1元， n年期兩全保險(xiǎn) 函數(shù)關(guān)系 , 1 , 0 , , , , Tttt nTTT nv t nb t vv t nv T nZ b vvn? ??? ? ? ????? ???? ???? 躉繳純保費(fèi) :xnA111 2 :::( ) ( ) ( ) xx n x n nE Z E Z E Z A A A? ? ? ? ?: 0n tnxn t x x t n xA EZ v p dt v p? ?? ? ? ??12Z Z Z兩全 死亡保險(xiǎn) 生存保險(xiǎn) 例 （例 ） 設(shè) Z是 30歲人的保險(xiǎn)給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，計(jì)算 ( ) 1 , 0 1 0 01000 .1xS x xi? ? ? ??3 0 :1 01 ( 2 ) ( )A V a r Z（ ） 例 1 2 13 0 :1 0 3 0 :1 01 1 0 1 03 0 : 1 0 3 010113 0 :3 0 :1 0 3 0 :1 0 1 02222 2 1 2 01 0 3 03 0 :1 023 0 :1 00 . 0 9 2 0 . 0 6 3 860( 1 ) 1 . 1 0 . 3 3 0 5700 . 4 2 2 5 , ( 2 ) , T0 . 0 6 3 8 0 . 1 2 7 4 0 . 1 9 1 2( ) ( )TnAAA v pA A Av T nZvnE Z A v pV a r Z E Z A???? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ????? ? ? ? ? ???由 例 已 知 ：20 . 0 1 2 7? 11 11:: :::m x n x m xx m n m x m nA A A A A??? ? ? ?注： 延期壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的關(guān)系式 1 1: :m x x x m x x mmA A A A A ?? ? ? ?1 1:: :x n x n x nA A A??兩全保險(xiǎn)關(guān)系式 167。用中國(guó)壽險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（混合表）及年利率 6%，在 UDD假設(shè)下，計(jì)算其躉繳純保費(fèi)。設(shè)年利 率 6%，用中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（ 19901993） （混合表）計(jì)算其躉繳純保