【正文】 ( ) ( ) tx t x x tI A E Z t v p d t???? ? ? ??3. 保額逐年遞增，年增一元，連續(xù)遞增情形 注： 1 ( ) 1 1: : :( ) , [ ] , ( )mx n x n x nI A I A I A ?死亡年度末給付的遞增型終身壽險(xiǎn) 情形：若在第 k+1個(gè)保單年度死亡，則在該年末給付 k+1元。 T K SK?? K(x)=k —— (x)歲投保的人取整余命 bk+1 —— 保險(xiǎn)金在死亡年末給付函數(shù) vk+1 —— 貼現(xiàn)函數(shù)。對(duì)保額為 1元的終身壽險(xiǎn)， 死亡即付的躉繳純保費(fèi)為 故有 1 0 , 0 , 1 , 2 , ,1 0 0TjZ v T j? ? ?1001jjZZ???0tx t x x tA v p d t????????? ??2 2 210 10 410 100 252jxjxEZ AEZ A??????? ? ??? ? ? ?? 22( ) ( ) 2 5 1 6 9j j jV a r Z E Z E Z? ? ? ? ?所以有 1 0 0 1 0 0111 0 0 1 0 011( ) 1 0 0 4 4 0 0( ) ( ) ( ) 1 0 0 9 9 0 0jjjjjjjjE Z E Z E ZV a r Z V a r Z V a r Z????? ? ? ? ?? ? ? ? ?????設(shè)該基金初始時(shí)刻數(shù)額至少為 h才能滿足要求，則 由中心極限定理 4 0 0 4 0 0( ) ( ) 0 . 9 53 0 3 0ZhP Z h P ??? ? ? ?400 1 . 6 4 5 4 0 0 3 0 1 . 6 4 5 4 4 9 . 3 530h h? ? ? ? ? ? ? 。 死亡即付的壽險(xiǎn) t t tz b v? (x)，余命 T(x)，給付發(fā)生時(shí)刻 t， 保險(xiǎn)金給付函數(shù) bt，折現(xiàn)函數(shù) vt 未來(lái)保險(xiǎn)金給付在簽單時(shí)的現(xiàn)值： 若在 T時(shí)刻支付保險(xiǎn)金，則 為了平衡未來(lái)的保險(xiǎn)支出，簽單時(shí)應(yīng)該收取的數(shù)額 上式稱為未來(lái)保險(xiǎn)給付在簽單時(shí)的精算現(xiàn)值，也稱 躉繳純保費(fèi)（基于預(yù)定利率和預(yù)定死亡率計(jì)算） T T TZ b v?()TEZ 2．各種壽險(xiǎn)形式的躉繳純保費(fèi) ?n年期定期壽險(xiǎn) ?終身壽險(xiǎn) ?延期壽險(xiǎn) ?生存保險(xiǎn)與兩全保險(xiǎn) ?遞增型壽險(xiǎn) ?遞減型壽險(xiǎn) n年定期壽險(xiǎn) （又稱死亡保險(xiǎn)） 保險(xiǎn)人只對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后的 n年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍 內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金。 模型形式 ： (x)，保險(xiǎn)期限內(nèi)死亡時(shí)立即給付保額 1元 基本函數(shù)關(guān)系 1 , , , 00 , , T0 , TtttTT T Ttnb v v ttnvnZ b vn??? ? ????? ??? ???給付函數(shù)與折現(xiàn)函數(shù) 簽單時(shí)保險(xiǎn)給付 現(xiàn)值隨機(jī)變量 躉繳純保費(fèi) 1:xnA1:0000( ) ( ) ( )nntxn T t T Tnnttt x x t t x x tA E Z z f t d t v f t d tv p d t e p d t??????? ? ???????()EZ注： v=e?,其中 ?為利力。 ? 延期 m年終身壽險(xiǎn) 保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保滿 m年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的 死亡時(shí)給付保險(xiǎn)金。 Z —— 保險(xiǎn)賠付金在簽單時(shí)的現(xiàn)時(shí)值。 1111 1 , ( 1 )kKkkb k v v Z K v????? ? ? ? ?躉繳純保費(fèi)： 10( ) ( 1 ) kx k x x kkI A E Z k v p q????? ? ? ??111:0( ) ( 1 )nkk x x kxnkI A k v p q????? ? ??注： n年期 例 設(shè) 2 , 10 0 , 0 10 0 , ( ) .t x xt l x x I A? ? ? ? ? ? 計(jì) 算解： 20 2t sdsttv e e? ????39。 遞推公式 1。 11 ( 1 )x x x x xA A i A q A??? ? ? ?11( 1 ) ( 1 ),x x x x x xxi l A l A d Al??? ? ? ?對(duì) F2兩 邊 同 除 以11( ) ( 1 )x x x x xiA A A q A??? ? ? ?保險(xiǎn)解釋： xA考 慮 ，( | ) ( ) ( | ) ( )TTxA E v T h P T h E v T h P T h? ? ? ? ? ?其中， ( ) , ( )h x h xP T h q P T h p? ? ? ? T的條件密度為 (),0( | )0,t x x th x h xpftthqqf t T ho t h e r s? ??? ? ???? ???( | )T T h?從而， 0( | )( | ) [ | ( 0 ) ]hTt t x x thxT h T h hxhpE v T h v d tqE v T h v E v T h v A? ???? ? ?? ? ? ? ?? 0htht x x tx h x x h h xhxpA v d t q v A pq? ??? ? ? ? ? ??從 而 ，故有， 又因?yàn)椋? 0001l im1l imhhxxhhtt x x t xhvphv p d th??????????????011 hh tx h x h xt x x t x hA A v pv p dt Ah h h????? ? ?? ? ? ?? 故可得結(jié)論： ()x x x xd AAdx ? ? ?? ? ? ?( 1 )x x x xdA A Adx??? ? ?或 167。 [ ] ,0,( [ ] ) ,0,tttTn t t nb v vtnn T v T nZTn????????? ??? ??? ? ?? ?? ?? ?1:00( ) ( ) ( )ntTxnntt x x tD A E Z n t v f t dtn t v p dt??? ? ? ?? ? ? ???躉繳純保費(fèi)： 1:()xnDA 2 死亡年末付遞減壽險(xiǎn)： 仍以 n年定期壽險(xiǎn)為例， (x)投保，若在第一個(gè)保單年 度內(nèi)死亡，則在該年末給付 n元；若在第二個(gè)保單年度 內(nèi)死亡，則在第二年年末給付 n1元；依次類推，若 (x)在第 n個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則在該年末給付 1元。 1