數(shù)學形態(tài)學ppt課件(已修改)
2025-05-16 23:30 本頁面
【正文】 數(shù)學形態(tài)學 (Mathematics Morphology) ? 數(shù)學形態(tài)學誕生于 1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學院博士生賽拉 (J. Serra)和導師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學分析中提出的。在積分幾何的研究成果上，將數(shù)學形態(tài)學引入圖像處理領域，并研制了基于數(shù)學形態(tài)學的圖像處理系統(tǒng)，在文字識別、顯微圖像分析、醫(yī)學圖像、工業(yè)檢測、機器人視覺都有成功的應用。 數(shù)學形態(tài)學 ? 數(shù)學形態(tài)學是一門建立在嚴格數(shù)學理論基礎上，分析研究空間結構的形狀、框架的學科。它主要以積分幾何、集合代數(shù)及拓撲論為理論基礎，此外還涉及隨即集論、盡世代數(shù)和圖論等數(shù)學分支，理論很復雜，被稱為 “ 驚人的數(shù)學 ” 。但它的基本思想簡單完美。 數(shù)學形態(tài)學的概念 基本思想： 用具有一定形態(tài)結構的結構元素去量度和提取圖像中的對應形態(tài)以達到對圖像分析和識別的目的 。 數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎和所用語言是集合論 。 基本集合定義 ① 集合（集）：具有某種性質的、確定的、有區(qū) 別的事物的全體（它本身也是一個事物）。常用 大寫字母如 A， B， ...表示。如果事物不存在，就 稱這種事物的全體是空集。記為 φ 。 ② 元素：構成集合的每個事物。常用小寫字母如 a, b, ...表示 . ③ 子集：當且僅當集合 A的元素都屬于集合 B時， 稱 A為 B的子集。 基本集合定義 ④ 并集：由 A和 B的所有元素組成的集合稱為 A和 B的并集。 ⑤交集：由 A和 B的公共元素組成的集合稱為 A和 B的交集。 ⑥ 補集： A的補集記為 AC。定義為： ⑦ 差集：兩個集合 A和 B的差，定義為： ?? AxxcA ?? |?? cBABxAxxBA ?????? ,|基本集合定義 ⑧ 位移：設 A是一幅數(shù)字圖象， a是 A的元素， b是一個點，定義 A被 b平移后的結果為： ⑨ 映像 （也稱反射，映射） A關于原點的映像定義為： ?? AababA ???? |?? AaaxxA ???? ,|?基本集合定義 ⑩ 結構元素：被形象的稱作刷子，是膨脹和腐蝕操作的最基本組成部分，用于測試輸入圖像。根據(jù)不同的圖像分析目的，常用的結構元素有方形、扁平行、圓形等。 結構元素的大小可以變化，但結構元素的尺寸一般要明顯小于目標圖像的尺寸。結構元素可攜帶形態(tài)、大小、灰度、色彩等信息。 二值形態(tài)學的基本運算 二值圖像是數(shù)字圖像的重要子集，二值形態(tài) 學中的運算對象是集合，一般設 A為圖像集
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