質(zhì)點(diǎn)力學(xué)理論力學(xué)ppt課件(已修改)
2025-05-16 12:55 本頁面
【正文】 1 第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué) 167。 運(yùn)動的描述 2 一、基本概念 ? 質(zhì)點(diǎn) 有質(zhì)量的幾何點(diǎn) 理想模型 ? 參照系、坐標(biāo)系 被選定的參考物體 在參照系上建立坐標(biāo)系 常用坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系 等 ? 位置矢量 3 位置矢量 ktzjtyitxr ???? )()()( ???極軸 )]([)( titrr ??? ?4 二、運(yùn)動方程與軌道 ?運(yùn)動方程 質(zhì)點(diǎn)位置與時間的關(guān)系式 )( trr ?? ? ????????)()()(tzztyytxx?????)()(ttrr??)( xyy ? )(?rr ?直角坐標(biāo) 極坐標(biāo) ?軌道方程 5 三、位移、速度、加速度 ?位移 AB rrr ??? ???rdtrdtrtvt????????????lim0)(vdtdstrtvt?????????l i m0)(注意：位移與路程的區(qū)別 ?速度 注意 ： (1)速度矢量 (2)速率 6 加速度 ?速度和加速度的定義都是矢量求導(dǎo)，計算困難 . ?解決方法：建立坐標(biāo)系，把矢量導(dǎo)數(shù)的計算化為標(biāo)量計算 . ?根據(jù)實(shí)際問題運(yùn)動特點(diǎn)，需采用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可化簡計算 . rvdtvdtvtat????????????????l i m0)(7 167。 速度、加速度的分量表示式 一、直角坐標(biāo)系 kzjyixr ???? ???kzjyixdtrdv ???????? ????kzjyixdtvda ??????????? ????rvtaavtr??????,)(,)(??已知 初始條件 8 二、極坐標(biāo)系 推導(dǎo) )(?irr ?? ?jrirv????? ???jrrirra ?????????? )2()( 2 ??? ????推導(dǎo) 9 注意 ? 1. ??????? ??rvrv r????????????????????rrarra r22??????????idtjdjdtid??????????????????idjdjdid??????? 2. 單位矢量求導(dǎo) 10 推廣 長度恒定的矢量轉(zhuǎn)動時，對時間的變化率 cAA ???A?以 轉(zhuǎn)動 AdtAd ????? ???11 三、自然坐標(biāo)系 ?隨質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動，建立在 軌道曲線上的動系 . ?基矢：切向、主法向、負(fù)法線 )(? i?? )(? jn ? )(? kb ?)(tss ?ividtdsv ??? ??jvidtdva????2???從軌道上選取一個原點(diǎn) o，用沿軌道曲線的弧長 s描述質(zhì)點(diǎn)的位置 推導(dǎo) 12 圖 i j k 13 例題 1 例題 1：橢圓規(guī)尺 AB的兩端分別沿相互垂直的直線槽 ox及 oy滑動，已知 B端以勻速 c運(yùn)動 . 求：規(guī)尺上 M點(diǎn)的 軌道方程， 速度，加速度。 14 例題 2 已知：運(yùn)動方程 ?????bter ct?b、 c是常數(shù) 求：速度、加速度 例題 3 已知：質(zhì)點(diǎn)的軌道方程 ?s in4 as ??為切線與水平線夾角， s弧長 . 圓滾線方程 證明：若 ???? 為常數(shù)，加速度也為一常數(shù) . 15 例題 4 證明質(zhì)點(diǎn)在平面運(yùn)動中其速度的大小可用下式表示 dtdv ????曲率半徑 ， ?為速度與水平線夾角 16 一質(zhì)點(diǎn)沿拋物線 運(yùn)動，速率為常量 c. 運(yùn)動過程 pxy 22 ?中質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo) y不斷變小 . 試求出質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度 . 例題 5 17 167。 平動參照系 兩參照系作平動的情況 orrr??? ???ovvv??? ???orrr?????? ???oaaa??? ???aa ?? ??S系： oxy 靜系 S’系： o’x’y’ 動系 任一質(zhì)點(diǎn) P： 絕對速度＝相對速度＋牽連速度 絕對加速度＝相對加速度＋牽連加速度 特別： S’相對 S作勻速直線運(yùn)動 18 例題 1 已知：小船 M看成質(zhì)點(diǎn)，被水沖走，用繩拉回 A點(diǎn)。設(shè)水流速度 c1，拉回速度 c2。 求：小船的軌跡 19 167。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定理 一、牛頓運(yùn)動定律
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