主成分分析和因子分析(已修改)
2025-05-15 08:58 本頁面
【正文】 第一組 第 1題 全國重點水泥企業(yè)某年的經(jīng)濟效益分析 ， 評價指標有： X1為固定資產(chǎn)利稅率 , X2為資金利稅率 , X3為銷售收入利稅率 , X4為資金利潤率 , X5為固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 , X6流動資金周轉天數(shù) , X7萬元產(chǎn)值能耗 , X8全員勞動生產(chǎn)率 現(xiàn)有 15家水泥企業(yè)的數(shù)據(jù) ， 試利用主成分法綜合評價其效益 。 先將數(shù)據(jù)標準化： 得到標準化的數(shù)據(jù)如下： 對標準化后的數(shù)據(jù)作主成分分析： 由上表可以看到，前面三個主成分解釋了全部方差的 %，說明可由前三個主成分代表原來的 8個指標評價經(jīng)濟效益。 在因子對話框中，點擊抽取按鈕，輸入抽取 3個因子數(shù) : 第一主成分的方差為，第二主成分的方差為 ，第三主成分的方差為 。 由上表得出三個主成分的線性組合如下： 計算各企業(yè)經(jīng)濟效益的綜合得分 由綜合得分可排出企業(yè)經(jīng)濟效益的名次。 九章第 2題 在企業(yè)經(jīng)濟效益的評價中 ,涉及的指標往往很多 .為了簡化系統(tǒng)結構 ,抓住經(jīng)濟效益評價中的主要問題 ,可利用主成分分析法進行綜合評價 。 在對我國部分省 ,市 ,自治區(qū)獨立核算的工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益評價中 ,涉及到 9項指標 ,用主成分分析進行綜合評價 。 x1100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值 , X2100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅 , X3100元資金實現(xiàn)利稅 , X4100元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅 , X5100元銷售收入實現(xiàn)利稅 , X6每噸標準煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 , X7每千瓦時電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 , X8全員勞動生產(chǎn)率 , X9100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值 SPSS操作 ： 分析 ——描述統(tǒng)計 ——描述 標準化數(shù)據(jù) SPSS操作 ： 分析 ——降維 ——因子分析 分析結果： 相關矩陣 主成分分析方法適用于變量之間存在較強相關性的數(shù)據(jù) 。 上表為各個指標的相關系數(shù)矩陣 ， 由表中數(shù)據(jù)可以看出各個變量之間存在較強的相關性 ， 因此運用主成分分析可以起到很好的降維作用 。 特征值 、 貢獻率結果表 上表是特征值、貢獻率的結果表。該表顯示了各主成分解釋原始變量總方差的情況，由表中數(shù)據(jù)可以看出前兩個成分的累積貢獻率是 %大于 85%，因此保留 2個主成分最合適。 成分矩陣 和成分得分矩陣 對上表中的第 i列的每個元素分別除以第 i個特征根的平方根 ，這樣得到主成分分析的第 i個主成分的系數(shù)，結果如下表。 成分矩陣 和成分得分矩陣 對上表中的第 i列的每個元素分別乘以第 i個特征根的平方根 ，這樣得到主成分分析的第 i個主成分的系數(shù)，結果如下表。 主成分系數(shù) 1 主成分系數(shù) 2 100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)產(chǎn)值 X1 100元固定資產(chǎn)原值實現(xiàn)利稅 X2 100元資金實現(xiàn)利稅 X3 100元工業(yè)總產(chǎn)值實現(xiàn)利稅 X4 100元銷售收入實現(xiàn)利稅 X5 每噸標準煤實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X6 每千瓦時電力實現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值 X7 全員勞動生產(chǎn)率 X8 100元流動資金實現(xiàn)產(chǎn)值 X9 計算主成分得分，構造綜合評價函數(shù) 將標準化原始數(shù)據(jù)代入主成分表達式計算各個企業(yè)的主成分得分，或將 spss輸出的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。（ 轉換 ——計算變量 ） 城市 第一主成分得分 第二主成分得分 綜合評價得分 F 排名 北京 4 天津 3 河北 15 山西 22 內(nèi)蒙 26 遼寧 8 吉林 24 黑龍江 16 上海 1 江蘇 5 浙江 2 安徽 14 福建 10 江西 19 構造綜合評價函數(shù)，計算綜合得分并排名 山東 7 河南 17 湖北 11 湖南
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