主成分分析計算方法和步驟(已修改)
2025-08-17 00:52 本頁面
【正文】 主成分分析計算方法和步驟：在對某一事物或現(xiàn)象進(jìn)行實證研究時,為了充分反映被研究對象個體之間的差異, 研究者往往要考慮 增加測量指標(biāo),這樣就會增加研究問題的負(fù)載程度。但由于各指標(biāo)都 是對同一問題的反映,會造成信息的重疊,引起變量之間的共線性,因此,在多指標(biāo)的數(shù) 據(jù)分析中,如何壓縮指標(biāo)個數(shù)、壓縮后的指標(biāo)能否充分 反映個體之間的差異,成為研究 者關(guān)心的問題。而主成分分析法可以很好地解決這一問題。主成分分析的應(yīng)用目 的可以簡單地歸結(jié)為: 數(shù)據(jù)的壓縮、數(shù)據(jù)的解釋。它常被用來尋 找和判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合指標(biāo),并 且對綜合指標(biāo)所包含的信息給予適當(dāng)?shù)慕忉? 從而更加深刻地揭示事物的內(nèi)在規(guī)律。主成分分析的基本步驟分為: ①對原始指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,以消除變量在數(shù)量極或量 綱上的影響。②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣求出相關(guān)系數(shù)矩陣 R。 ③求出 R 矩陣的特征 根和特征向量。 ④確定主成分,結(jié)合專 業(yè)知識對各主成分所蘊含的信息給予適當(dāng)?shù)慕?釋。⑤合成主成分,得到綜合評價值。結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析本題分析的是全國各個省市高?？冃гu價，利用全國2014年的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)(見附錄)，從相關(guān)的指標(biāo)數(shù)據(jù)我們無法直接評價我國各省市的高等教育績效，而通過表56的相關(guān)系數(shù)矩陣，可以看到許多的變量之間的相關(guān)性很高。如：招生人數(shù)與教職工人數(shù)之間具有較強的相關(guān)性，教育投入經(jīng)費和招生人數(shù)也具有較強的相關(guān)性，教工人數(shù)與本科院校數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)最高，而各組成成分之間的相關(guān)性都很高，這也充分說明了主成分分析的必要性。表56 相關(guān)系數(shù)矩陣本科院校數(shù)招生人數(shù)教育經(jīng)費投入相關(guān)性師生比重點高校數(shù)教工人數(shù)本科院校數(shù)招生人數(shù)教育經(jīng)費投入師生比重點高校數(shù)教工人數(shù)相關(guān)性師生比重點高校數(shù)教工人數(shù)本科院校數(shù)招生人數(shù)教育經(jīng)費投入（元）表57給
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