【正文】 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 1 / 43 頁 葉片振動(dòng) 預(yù)備知識(shí)： 第一節(jié) 振動(dòng)的基本概念 一、無阻尼自由振動(dòng) ? 物體相對(duì)于平衡點(diǎn)的位移隨時(shí)間按余弦（或正弦）規(guī)律變化，即 ? ? 則稱物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 ? 單自由度質(zhì)點(diǎn) — 彈簧系統(tǒng)的自振頻率為 mcf n???212 ?? ω— 自振圓頻率 C— 彈簧剛性系數(shù) m— 質(zhì)量 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 2 / 43 頁 結(jié)論：自由振動(dòng)的頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)的剛性系數(shù)和質(zhì)量 有關(guān)，而與初始外力無關(guān)。而剛性和質(zhì)量是振動(dòng)系統(tǒng) 的固有特征，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形狀、尺寸、材料等 確定后，它的自振頻率也就可以確定。 要調(diào)整葉片的自振頻率就要改變它的剛性和質(zhì)量。 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 3 / 43 頁 二、 有阻尼自由振動(dòng) 能量減少的方式通常有兩種。 一種是由于摩擦阻力的存在，例如彈簧振子周圍空氣等介 質(zhì)的阻力和支承面的摩擦力的作用，使振動(dòng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn) 化為熱能； 另一種是由于振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)元的振動(dòng)，振 動(dòng)向外傳播出去，使能量以波動(dòng)形式向四周輻射出去 。例 如，音叉在振動(dòng)時(shí)，不僅要克服空氣阻力作功而消耗能量， 同時(shí)還因輻射聲波而損失能量。 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 4 / 43 頁 主要討論振動(dòng)系統(tǒng)受摩擦阻力的情形 ： 物體振動(dòng)時(shí)的阻尼包括三方面： ，例如葉片振動(dòng)時(shí)葉 根和輪緣槽接觸面的摩擦力； ，例如葉片在蒸汽或燃?xì)庵姓駝?dòng)的阻力； 。 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 5 / 43 頁 實(shí)驗(yàn)指出，當(dāng)物體以不太大的速率在粘性的介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的阻力與其運(yùn)動(dòng)的速率成正比，即 對(duì)彈簧振子，彈性力 根據(jù)牛頓第二定律有 CvF ??rkxF ??C— 叫做阻力系數(shù)，它與物體的形狀、大小及介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān) maCvkx ???0dddd 22??? kxtxCt xmmCmk 220 / ,/ ?? ??能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 6 / 43 頁 是振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，它由系統(tǒng)本身的 性質(zhì)所決定 叫做阻尼系數(shù)，與物體的形狀、大小及介質(zhì) 的性質(zhì)有關(guān)。 當(dāng)阻尼系數(shù)較小，即 時(shí) ，系統(tǒng)作欠阻尼振動(dòng) 0dd2dd 2022??? xtxt x ??mk?0?mC 2/??202 ?? ?) c o s (e ??? ?? ? tAx t 220 ??? ??能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 7 / 43 頁 欠阻尼振動(dòng) 的振幅是隨時(shí)間作指數(shù)衰減的，阻尼越大，衰減得越快。因此，阻尼振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但在阻尼不大時(shí)，可近似地看作是一種振幅逐漸減小的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 它的周期，即有阻尼時(shí)的自由振動(dòng)周期大于無阻尼時(shí)的自由振動(dòng)周期。 經(jīng)過一周期后，相鄰兩個(gè)振幅比值的自然對(duì)數(shù)稱為對(duì)數(shù)衰減率，即 TXXjXXjjj δ????? 111ln1ln?能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 8 / 43 頁 若阻尼很大，即 時(shí)，物體從開始的最大位移處緩慢地逼近平衡位置，完全不可能再作往復(fù)運(yùn)動(dòng)了，這種情況稱為過阻尼 。 時(shí)，物體從開始的最大位移處快速地逼近平衡位置，稱為臨界阻尼。 202 ?? ?202 ?? ?a— 欠阻尼 b— 過阻尼 c— 臨界阻尼 a b c 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 9 / 43 頁 三、受迫振動(dòng)、共振 在實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)中，阻尼總是客觀存在的。要使振動(dòng)持續(xù)不斷地進(jìn)行，須對(duì)系統(tǒng)施加一周期性的外力，也叫驅(qū)動(dòng)力。系統(tǒng)在周期性外力作用下所進(jìn)行的振動(dòng)，叫受迫振動(dòng)。 一個(gè)固有頻率為 、阻尼因子為 的系統(tǒng)，在簡(jiǎn)諧力 的作用下，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，可維持等幅的余弦簡(jiǎn)諧振 動(dòng)，這就是受迫振動(dòng)，即 由 可求得當(dāng) 時(shí)，振幅有極大值。這時(shí)系統(tǒng)發(fā)生 共振 。 。 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 10 / 43 頁 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 11 / 43 頁 一、葉片的動(dòng)強(qiáng)度概念 汽輪機(jī)同時(shí)受到因汽流不均勻產(chǎn)生的激振力作用，由于葉片旋轉(zhuǎn)，所以激振力的作用是周期性的，葉片在振動(dòng)狀態(tài)下工作。 葉片的振動(dòng)分為兩大類 ：如葉片受到敲擊或用手拉馬上放開，葉片在平衡位置左右來回作自由振動(dòng)。 (1)振動(dòng)的頻率稱為自振頻率，其大小取決于 葉片本身的形狀、尺寸、材料； 葉片的邊界條件，如葉跟的緊固程度，有無圍帶、拉筋等； (2)葉片在自振過程中，受到阻尼作用，振動(dòng)強(qiáng)衰減并消失，回到原來的平衡位置，振動(dòng)振幅隨時(shí)間變化的過程可用曲線表示。 第二節(jié) 引起葉片振動(dòng)的激振力 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 12 / 43 頁 振幅按指數(shù)規(guī)律遞減，而頻率基本不變。葉片在工作時(shí)的阻尼主要來自三方面：接觸表面之間的干摩擦力；材料本身的內(nèi)摩擦；介質(zhì)的粘性阻尼。 當(dāng)受到周期性激振力作用，葉片將發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于激振力頻率 強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅取決于（ 1）激振力幅值大小；（ 2）激振力頻率與葉片自振頻率的接近程度，可用曲線表示。 激振力頻率與自振頻率越接近，振幅越大，當(dāng)兩者相等將發(fā)生共振，振幅及動(dòng)應(yīng)力明顯增大，最終可能導(dǎo)致葉片損壞。 引起葉片振動(dòng)的激振力 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 13 / 43 頁 二、激振力產(chǎn)生的原因及其頻率計(jì)算 葉片的激振力是由級(jí)中汽流流場(chǎng)不均勻所致，歸納起來有兩類。 設(shè)計(jì)因素： 葉柵尾跡擾動(dòng) 結(jié)構(gòu)擾動(dòng)：部分進(jìn)汽，抽汽口、排氣管、加強(qiáng)筋和肋 制造、安裝因素： 噴嘴和葉片槽道制造、安裝偏差 隔板中分面處噴嘴接合不良 引起葉片振動(dòng)的激振力 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 14 / 43 頁 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 15 / 43 頁 引起葉片振動(dòng)的激振力 噴嘴配汽方式 抽汽 能源與動(dòng)力學(xué)院 葉輪機(jī)械與流體工程研究所 孫 濤 第 16 / 43 頁 二、激振力產(chǎn)生的原因及其頻率計(jì)算 按 葉片的 激振力的頻率高低分為 ： 低頻激振力 高頻激振力 （一）低頻激振力產(chǎn)生原因 ? 若個(gè)別噴