【正文】 2 本章首先講述計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)與文字的表示方法然后講述定點(diǎn)運(yùn)算方法、定點(diǎn)運(yùn)算器的組成，最后講述浮點(diǎn)運(yùn)算方法、浮點(diǎn)運(yùn)算器的組成。 重點(diǎn)掌握和了解 二進(jìn)數(shù)的表示和數(shù)的范圍 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn) 定點(diǎn)數(shù)的加減乘除法運(yùn)算 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的四則運(yùn)算 陣列乘除法器 本 章 主 要 內(nèi) 容 3 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 4 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 5 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 數(shù)據(jù)信息 控制信息 非數(shù)值型數(shù)據(jù) 指令信息等 一、 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法 數(shù)值型數(shù)據(jù)的三個(gè)要素： 符號(hào)，數(shù)碼，小數(shù)點(diǎn) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 6 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 （一 ) 符號(hào)的表示方法 符號(hào)數(shù)碼化： 0正數(shù)； 1負(fù)數(shù) 放在最前面 機(jī)器數(shù)：符號(hào)數(shù)碼化的數(shù) 無符號(hào)化，或 用 ASCII碼 (二 ) 數(shù)碼部分的表示 由 10個(gè)阿拉伯的數(shù)字構(gòu)成 1。編碼： BCD碼， ASCII碼 7 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 1。編碼： BCD碼 ,ASCII碼 00000； 00011； 00102 00113； 01004； 01015 01106； 01117； 10008 10019 0011000 00 。 001110019 轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單，編碼效率低，運(yùn)算器復(fù)雜 8 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 2。采用二進(jìn)制數(shù)表示 *日常生活中，我們采用 10進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)： 10個(gè)符號(hào)，逢十進(jìn)一，權(quán) 10i *計(jì)算機(jī)中只有兩個(gè)符號(hào)可用 二進(jìn)制數(shù) 1）進(jìn)位計(jì)數(shù)制 r進(jìn)制數(shù)：用 r個(gè)符號(hào)的組合表示數(shù)碼部分，并且每個(gè)位置上的權(quán)為 ri，計(jì)數(shù)時(shí)逢 r進(jìn)位的計(jì)數(shù)制。 9 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 r進(jìn)制數(shù)的表示方法： （ Pn1Pn2…P i…P ….P m)r = Pn1rn1+Pn2rn2+… Piri…P 2r2+P1r1+P0 +P1r1+P2r2….P mrm 2） 計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)位基數(shù)制 可用 數(shù)碼 進(jìn)位 基數(shù) 0~K1 0 ~ 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0~9 逢 K進(jìn) 1 逢 16進(jìn) 1 逢 8進(jìn) 1 逢 2進(jìn) 1 逢 10進(jìn) 1 K 16 8 2 10 K進(jìn)制 十六進(jìn)制 八進(jìn)制 二進(jìn)制 十進(jìn)制 10 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 (1)二 ←→ 八，十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 *23=8； 24=16 分組合并，擴(kuò)展表示方法 例 :(100010001)B=421O=111H ( 2）二、八、十六 → 十 。按權(quán)相加法： 。逐次乘基 /除基相加法 3）不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 Pn1rn1+Pn2rn2+… Piri…P 2r2+P1r1+P0 +P1r1+P2r2….P mrm =(((((… Pn1r1+Pn2） r1+。 ) r1+P0 + (((((…( Pmr1+Pm1) r1…… .P2)r1 +P1)r1 11 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 (3）十 → 二、八、十六 減權(quán)定位法 例 （ 326） 10=（ 101000110） B 。除基取余法（整數(shù)部分） /乘基取整法（小數(shù)部分） 例： () 10 =（ ?） B *采用二進(jìn)制數(shù)表示，可以直接使用人們習(xí)慣的計(jì)數(shù)和計(jì)算規(guī)則。 12 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 (三 ) 小數(shù)點(diǎn)處理 1。定點(diǎn)處理 1）無符號(hào)整數(shù)： 省略符號(hào)位，適應(yīng)只有正整數(shù)的運(yùn)算 2）帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)： 小數(shù)點(diǎn)默認(rèn)為在末尾，適應(yīng)只有整數(shù)的運(yùn)算 3）帶符號(hào)定點(diǎn)小數(shù)： 小數(shù)點(diǎn)默認(rèn)為在最前面，適應(yīng)只有小數(shù)的運(yùn)算 13 三、小數(shù)點(diǎn)處理 2。浮點(diǎn)處理 用一組 0/1組合表示小數(shù)點(diǎn)的位置 — 階碼 。浮點(diǎn)數(shù)的定義 N=+/RE M； E：階碼； M：尾數(shù)； R：基數(shù)（ 2） 例： += 23 = 23 14 (四）數(shù)的機(jī)器碼表示 無符號(hào)數(shù)：正整數(shù)。 帶符號(hào)數(shù)：正數(shù)或負(fù)數(shù)。 真值： 帶“ +” 、“ – ” 的數(shù)值本身。 ? 例： +、 1000 機(jī)器數(shù)（機(jī)器碼）： 最高位為符號(hào)位，“ 0” 表示“ +” ，“ 1” 表示“ – ” 。 ? 原碼 ? 反碼 ? 補(bǔ)碼 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 15 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 原碼 定點(diǎn)整數(shù) X1= + 9 = + 1001B [X1]原 =0000 1001. X2=– 9 =– 1001B [X2]原 =1000 1001. 定點(diǎn)小數(shù) X1= + = + [X1]原 = X2=– =– [X2]原 = 0的表示形式不唯一 [+ 0]原 = 00000000 [– 0]原 = 10000000 原碼加減法運(yùn)算復(fù)雜。 ???????????? 101101][ xxxxxx 原???????????? nnnnxxxxxx202202][ 原16 反碼 定點(diǎn)整數(shù) X1= + 9 = + 1001B [X1]反 =0000 1001. X2=– 9 =– 1001B [X2]反 =1111 0110. 定點(diǎn)小數(shù) X1= + = + [X1]反 = X2=– =– [X2]反 = 0的表示形式不唯一 [+ 0]反 = 00000000 [– 0]反 = 11111111 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 ???????????? 10)22(01][xxxxxn反???????????? nnnxxxxx20)12(02][1反17 補(bǔ)碼的引入 模和同余 模：計(jì)量器的溢出容量，用 M表示。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出計(jì)量范圍，溢出部分舍棄。 字長(zhǎng)為 n+1位時(shí) ? 定點(diǎn)整數(shù)的模為 2n+1 。 ? 定點(diǎn)小數(shù)的模為 2 。 同余：兩整數(shù) A、 B除以模 M，所得的余數(shù)相同?？捎涀?A=B （ mod M ） ? 當(dāng)模為 12時(shí) 4和 16同余，可寫作 4 = 16 （ mod 12） 2和 10同余，可寫作 – 2 = 10 （ mod 12) 利用補(bǔ)碼可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成為加法運(yùn)算 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 n+1 1000…0 n+1 …0 42=4+10 18 補(bǔ)碼 定點(diǎn)整數(shù) X1= + 9 = + 1001B [X1]補(bǔ) =0000 1001. X2=– 9 =– 1001B [X2]補(bǔ) =1111 0111. 定點(diǎn)小數(shù) X1= + = + [X1]補(bǔ) = X2=– =– [X2]補(bǔ) = 0的表示形式唯一 [+ 0]補(bǔ) = [– 0]補(bǔ) = 00000000 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 ??????????10201][xxxxx補(bǔ)??????????? nnnxxxxx20202][1補(bǔ))( m o d][ MxMx ??補(bǔ)19 X真值 +/ 變成 0/1 數(shù)值位不變 [X]原 XS=0時(shí)，數(shù)值位不變 XS=1時(shí)，數(shù)值位變反加 1 [X]補(bǔ) XS=0時(shí)，數(shù)值位不變 XS=1時(shí)，數(shù)值位變反 [X]反 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 三種不同機(jī)器數(shù)以及真值之間的轉(zhuǎn)換 20 原碼與補(bǔ)碼的直接轉(zhuǎn)換法 當(dāng) X為正數(shù)時(shí)， [X]補(bǔ) =[X]原 =X； 當(dāng) X為負(fù)數(shù)時(shí)，由原碼求補(bǔ)碼的簡(jiǎn)便算法： 符號(hào)位不變，最后面的 1及其后各位保持不變，中間各位按位取反。 例： [X]原 = 1 . 111001 1000 [X]補(bǔ) = 1 . 000110 1000 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 不變 不變 取反 21 三種機(jī)器數(shù)的比較 正數(shù)的原、反、補(bǔ)碼相等，負(fù)數(shù)的各自不同 原碼的符號(hào)位是人為定義的，不能參與運(yùn)算 補(bǔ)碼的符號(hào)位是通過模運(yùn)算得到的，是數(shù)值的一部分，可參與運(yùn)算。 原、反碼零的表示形式不唯一，補(bǔ)碼零的表示形式唯一。 假設(shè)字長(zhǎng)為 8位，則： [+0]原 =00000000 [0]原 =10000000 [+0]反 =00000000 [0]反 =11111111 [+0]補(bǔ) =[0]補(bǔ) =00000000 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 22 機(jī)器碼的表數(shù)范圍不同 原、反碼的表數(shù)范圍相對(duì)于零點(diǎn)對(duì)稱 補(bǔ)碼的表數(shù)范圍，負(fù)方向比正方向?qū)? ? 以字長(zhǎng) 4位 (含符號(hào)位 )的純整數(shù)為例 原碼、反碼表數(shù)范圍 補(bǔ)碼表數(shù)范圍（多表示一個(gè)負(fù)數(shù)） 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 1 2 3 4 5 6 7 +0 0 7個(gè)正數(shù) 7個(gè)負(fù)數(shù) 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 1 2 3 4 5 6 7 8 7個(gè)正數(shù) 8個(gè)負(fù)數(shù) 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 23 真值 X 真值 X十進(jìn)制 二進(jìn)制[X ]原[X ]補(bǔ)[X ]反十進(jìn)制 二進(jìn)制[X ]原[X ]補(bǔ)[X ]反+0+1+2+3+4+5+6+7+8+0 00+0 01+0 10+0 11+1 00+1 01+1 10+1 1100 0000 0100 1000 1101 0001 0101 1001 110123456780 000 010 100 111 001 011 101 111 00 010 0010 0110 1010 1111 0011 0111 1011 1100 0011 1111 1011 0111 0010 1110 1010 0110 0011 1111 1011 0111 0010 1110 1010 0110 001000 8 1000 0 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 真值與三種機(jī)器數(shù)間的對(duì)照 24 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù) 定點(diǎn)數(shù) 約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。 ? 小數(shù)點(diǎn)隱含表示。 ? 可表示成純小數(shù)或純整數(shù)。 定點(diǎn)數(shù) X＝ X0 X1X2…X n表示形式 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 25 定點(diǎn)數(shù)的表示范圍 原碼定點(diǎn)數(shù) (字長(zhǎng) n+1位 ) 純小數(shù)： – (1－ 2n )~(12n ) ? 例 :字長(zhǎng)為 8位 ,則 ? 最小定點(diǎn)小數(shù) : 127/128 ? 最大定點(diǎn)小數(shù) : 127/128 純整數(shù)： – ( 2n － 1)~(2n 1) ? 例 :字長(zhǎng)為 8位 ,則 ? 最小定點(diǎn)整數(shù) : 127 ? 最大定點(diǎn)整數(shù) : 127 11111111. 01111111. 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 26 定點(diǎn)數(shù)的表示范圍 補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù) (字長(zhǎng) n+1位 ) 純小數(shù)：－ 1~1－ 2n ? 例 :字長(zhǎng)為 8位，則 ? 最小定點(diǎn)小數(shù) : － 1 ? 最大定點(diǎn)小數(shù) : 127/128 純整數(shù)：－ 2n ~ 2n－ 1 ? 例 :字長(zhǎng)為 8位，則 ? 最小定點(diǎn)整數(shù) : － 128 ? 最大定點(diǎn)整數(shù) : 127 10000000. 01111111. 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 27 尾數(shù)部分 M階碼部分 Ee s e m s mk 位 n 位1 位1 位尾數(shù)部分階碼部分位 位位位階碼，常為純整數(shù) 尾數(shù)，常為純小數(shù) 浮點(diǎn)數(shù) 小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，根據(jù)需要而浮動(dòng)。 任何一個(gè)數(shù) N的浮點(diǎn)表示形式為 N=M 2E 數(shù)據(jù)與文字的表示方法 0 + – 0 +1 1 + – 28 122)21( ?? ??? knX最大正數(shù)knX 222 ?? ??最小正數(shù)12)( 21???? kX最小負(fù)數(shù)絕對(duì)