【正文】 124 浮點乘除運算 浮點數(shù)的階碼運算 階碼通常用補碼或移碼形式表示 [ｘ ＋ ｙ ]移 ＝ [ｘ ]移 ＋ [ｙ ]補 [ｘ － ｙ ]移 ＝ [ｘ。 ｙ ＝ 2(Eｘ － Eｙ ) 〃 (Mｘ 247。 尾數(shù)左移 1位，階碼減 1。 [解 ]兩數(shù)均以補碼表示，階碼雙符號位，尾數(shù)單符號位。 IEEE754標(biāo)準(zhǔn) 就近舍入、朝 0、 +∞ 、 ∞ 舍入 120 溢出判斷 浮點數(shù)溢出主要體現(xiàn)在階碼的溢出，機器必須做中斷處理。 0舍 1入法：右移出的位為 0則舍去，為 1則將尾數(shù)的末位加“ 1” 。 當(dāng)尾數(shù)為 ...或 ....時， |Mz| 左規(guī) ： Mz← ， Ez1 119 浮點加減運算 舍入處理 對階或右規(guī)時，尾數(shù)右移，尾數(shù)的低位部分被丟掉，造成一定誤差，要進(jìn)行舍入處理。 118 浮點加減運算 尾數(shù)求和運算 其方法與定點加減法運算完全一樣 Mx+My→M z 結(jié)果規(guī)格化 當(dāng)尾數(shù)為 01.… 或 10.… ， |Mz|1，溢出。 ? 小階的尾數(shù)右移 ，階碼加 1。 117 浮點加減運算 對大階 大階浮點數(shù)尾數(shù)左移會引起最高有效位的丟失，造成很大誤差。 求階差，對大階：只有兩浮點數(shù)階碼相同時 , 才可以進(jìn)行尾數(shù)的加減運算。操作速度快，控制復(fù)雜。 通 用 寄存器 A B ALU 特 殊 寄存器 內(nèi)部總線 113 運算器的內(nèi)部總線結(jié)構(gòu) 雙總線結(jié)構(gòu)： 兩個操作數(shù)可以分別通過總線 1和總線 2同時送到 ALU去進(jìn)行運算，運算結(jié)果經(jīng)緩沖器送入目的寄存器，每次操作比單總線結(jié)構(gòu)少一步。用于連接各大部件。 74181芯片應(yīng)用舉例 F15~F12 F11~F8 F7~F4 C16 74181 74181 74181 74181 A15~A12 A11~A8 A7~A4 A3~A0 B15~B12 B11~B8 B7~B4 B3~B0 C0 F3~F0 G P G P G P G P C4 C8 C12 G* P* 74182CLA G3 P3 Cn+z G2 P2 Cn+y G1 P1 Cn+x G0 P0 CLA Carry Look Ahead 74182CLA的進(jìn)位邏輯 Cn+x =G0+P0Cn Cn+y =G1+P1Cn+x =G1 +P1(G0+P0Cn)=G1+P1G0+P1P0Cn Cn+z=G2+P2Cn+y=G2+P2( G1+P1G0+P1P0Cn) =G2+P2 G1+ P2 P1G0+P2 P1 P0 Cn G3+P3Cn+z=G3+P3(G2+P2 G1+ P2 P1G0+P2 P1 P0 Cn ) =G3+P3G2+P3P3G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0Cn P55 成組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù) G* 成組進(jìn)位傳送函數(shù) P* 74181芯片應(yīng)用舉例 例 3： 8片 7418 2片 74182，組成兩級先行進(jìn)位 32位 ALU 例 4： 16片 7418 5片 74182，組成三級先行進(jìn)位 64位 ALU 74182 74182 74182 74182 74182 P56 111 內(nèi)部總線 總線：能為多個部件分時共享的公共信息傳送線路。 需利用 74182CLA先行進(jìn)位部件。影響運算速度 例 1：由 4片 74181組成單級先行進(jìn)位的 16位 ALU。 單級先行進(jìn)位：組內(nèi)并行，組間串行。 74181芯片應(yīng)用舉例 并行進(jìn)位速度快，但位數(shù)增多時，電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，硬件費用高；而且元器件扇入系數(shù)也有限制，所以不可能完全采用并行進(jìn)位方式。可完成 16種算術(shù)運算和 16種邏輯運算。 ALU芯片實例 —— 74181：能完成 4位二進(jìn)制數(shù)的算邏運算，組內(nèi)并行進(jìn)位。 P51 102 為完成多種算 /邏運算，由 4位控制參數(shù) S0~S3的不同組合對 Ai 、 Bi進(jìn)行控制，產(chǎn)生函數(shù) Xi和Yi ，送全加器運算。 是由多個全加器構(gòu)成的并行加法器； 既可以完成算術(shù)運算 加、減、乘、除 又可以完成邏輯運算 與、或、非、異或 ? 每一位都是邏輯數(shù)，無符號位、數(shù)值位、階碼、階符之分。 內(nèi)部總線 運算器內(nèi)部的數(shù)據(jù)通路，用來傳輸運算過程中的數(shù)據(jù)。 寄存器組 提供操作數(shù)與暫存運算結(jié)果。 ｙ 。 由 q1控制第三行做加法或減法，依次類推。 第二行做加法，余數(shù)加上右移一位后的 Y。 只介紹被除數(shù)、除數(shù)均為正數(shù)的情況。 形式多樣 不恢復(fù)余數(shù)陣列除法器 補碼陣列除法器 基本的單元電路 ——可控加 /減法單元 (CAS) 既可完成減法操作，又可完成加法操作 適用于除法操作過程中的加減交替。 中間過程判斷是否夠減，直接進(jìn)行相減 RY R0，商 1，余數(shù)左移，進(jìn)行下一步 R0，商 0 ? 恢復(fù)余數(shù)法 ? +Y(恢復(fù)余數(shù) )，余數(shù)左移，進(jìn)行下一步 ? 不恢復(fù)余數(shù)法 (加減交替法 ) ∵R i+1=2(Ri+Y)Y=2Ri+Y ∴ 余數(shù)左移，下一步加 +Y 串行除法 92 串行除法 —— 補碼不恢復(fù)余數(shù)法 涉及到的問題及解決 第一步，判斷是否開始，不是簡單地相減： —— 補碼表示時： X與 Y同號，相減 X與 Y異號，相加 中間過程中，不同情況不同處理： —— R與 Y同號，商 1， 1← ， +[Y]補 R與 Y異號，商 0， 1← ， +[Y]補 商的校正 —— 末尾恒置 1法 補充 93 補碼不恢復(fù)余數(shù)法示例 例： X= Y= 用補碼不恢復(fù)余數(shù)法計算 X/Y 解： A： [X]補 = B： [Y]補 =， [Y]補 = C：商，初值為 0 A C 操作 X與 Y異號 + +[Y]補 1 R與 Y同號，商 1 1. 1← + +[Y]補 R與 Y異號，商 0 1← + +[Y]補 R與 Y異號，商 0 1← 94 補碼不恢復(fù)余數(shù)法示例 例： X= Y= 用補碼不恢復(fù)余數(shù)法計算 X/Y 解： A： [X]補 = B： [Y]補 =， [Y]補 = C：商，初值為 0 A C 操作 1← + +[Y]補 R與 Y同號，商 1 1← + 末位恒置 1 [X/Y]補 =+*24/ [X/Y]= +*24/ 95 陣列除法器 采用大規(guī)模集成電路制造的并行運算部件。所以，只有在被除數(shù)小于除數(shù)時（ XY0），運算才能開始。真值是 ( － 11000011)2=(195)10 90 手工除法示例 假定： X=,Y=,則 X小于 Y,商 0 0. 定點除法運算 1 10 1 Y右移 ,夠減 ,商 1,相減 得 R0 Y再右移 ,夠減 ,商 1,相減 得 R1 Y再右移 , 不夠減 ,商 0 得 R3 商符 qf=Xf⊕ Yf=0⊕0=0 X247。 可利用符號位做為控制信號。 P38 80 不帶符號的陣列乘法器 設(shè)有兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù) A＝ am－ 1…a1a0 B＝ bn－ 1…b1b0 它們的數(shù)值分別為 a和 b,即 設(shè) P ＝ A*B =pm＋ n－ 1…p1p0 ，即 ????102miiiaa ????102njjjbb? ? ? ??????????????????101010101022)()2)(2(njminjmmkkkjijijjmiii pbabaabp81 不帶符號的陣列乘法器 這個過程與手工計算乘法過程非常類似 m n個 aibj ，可以用 m n個與門并行地產(chǎn)生 m n個 aibj 相加，可用 (m1) n個 全加器 實現(xiàn) 82 不帶符號陣列乘法器邏輯框圖 83 FA Ci Ai Bi Si Ci+1 來自低位的進(jìn)位 加數(shù) 加數(shù) 向高位產(chǎn)生的進(jìn)位 和 全加器邏輯符號 例如：當(dāng) m=n=5時 a0b0 FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA p8 p7 p6 p5 p4 p3 p2 p1 p0 p9 a1b0 a2b0 a3b0 a4b0 a0b1 a1b1 a2b1 a3b1 a4b1 a0b2 a1b2 a2b2 a3b2 a4b2 a0b3 a1b3 a2b3 a3b3 a4b3 a0b4 a1b4 a2b4 a3b4 a4b4 0 0 0 0 0 不帶符號的陣列乘法器邏輯電路圖 Ta：與門時間延遲 Tf：全加器進(jìn)位時間延遲 總時間延遲 =Ta+(n1) 6T+(n1) Tf=(8n6)T 85 不帶符號的陣列乘法器 [例 16]已知兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù) A＝ 11011，B ＝ 10101，求每一部分乘積項 aibj的值與p9p8…… p0的值 [解 ] a4b0＝ 1 a3b0＝ 1 a2b0＝ 0 a1b0＝ 1 a0b0＝ 1 a4b1＝ 0 a3b1＝ 0 a2b1＝ 0 a1b1＝ 0 a0b1＝ 0 a4b2＝ 1 a3b2＝ 1 a2b2＝ 0 a1b2＝ 1 a0b2＝ 0 a4b3＝ 0 a3b3＝ 0 a2b3＝ 0 a1b3＝ 0 a0b3＝ 0 a4b4＝ 1 a3b4＝ 1 a2b4＝ 0 a1b4＝ 1 a0b4＝ 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA FA 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 P＝ p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0＝ 1000110111 (56710) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 串行進(jìn)位鏈的并行加法器 不帶符號陣列乘法器 工作過程演示 A *B＝ 11011* 10101 87