誤差的基本性質與處理(已修改)
2025-05-14 03:55 本頁面
【正文】 第２章 誤差的基本性質與處理 第１節(jié) 隨機誤差 第２節(jié) 系統(tǒng)誤差 第３節(jié) 直接測量值的處理 第４節(jié) 間接測量值 的處理 第１節(jié) 隨機誤差 ? 測量列：對同一量 ， 多次等精度重復測量 …… ? 每個測量值都含有誤差 ， 就個體而言是無規(guī)律的 。但從總體上 ， 隨機誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律 。 可以用統(tǒng)計學的方法 ， 從理論上估計隨機誤差對測量結果的影響 。 ? 隨機誤差產(chǎn)生的原因： ? ① 儀表內部存在有摩擦和間隙等的不規(guī)則變化 。 ? ② 測量人員對儀表最末一位讀數(shù)估計不準。一切數(shù)字式儀表，由于計數(shù)脈沖列與閘門開關時間的相對相位關系而產(chǎn)生的 177。 1個字的誤差等。 ? ③ 周圍環(huán)境不穩(wěn)定對測量對象和測量儀器的影響，如氣壓、溫度、電磁干擾、振動等因素的微量隨機變化都會使測量對象在數(shù)值大小上引起相應的變化，使測量儀器本身的精度發(fā)生變化。 ? ④ 隨機誤差產(chǎn)生的原因也可以認為是由不可控制的或不值得耗費很大財力物力去消除的各種因素造成的。在這些隨機因素中，有的我們已經(jīng)認識到，估計到，有些我們可能尚未發(fā)現(xiàn)，但是它們肯定是影響測量的次要因素。 ? ⑤ 在某些情況，經(jīng)剔除后尚殘存的那些數(shù)值微小、符號可變可不變的系統(tǒng)誤差也混在隨機誤差中間。測量時把一切次要因素都統(tǒng)統(tǒng)考慮進去是不必要的，有時也是不可能的?？茖W的方法正是要抓住主要的，忽略次要的因素，并估價次要因素造成的影響范圍，從而得到可以信賴的結果。隨機誤差越小，測量結果的精密度越高。 一、隨機誤差分布的性質 ? 有界性 在一定測量條件下，隨機誤差總是在一定的、相當窄的范圍內變動，無論如何，誤差的絕對值不會超過一定界限。 ? 對稱性 當測量次數(shù)足夠多后可發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)正的誤差和負誤差的次數(shù)大致相等；更確切地說，絕對值相等但符號相反的誤差以同樣的頻率出現(xiàn)，對稱軸是各測量值的算術平均值。 ? 抵償性 在等精度測量的條件下，全部隨機誤差的算術平均值隨測量次數(shù)無限增加而趨于零。 ? 單峰性 誤差的絕對值越小，其出現(xiàn)的頻率就越大，隨機誤差為零時出現(xiàn)的概率最大。（測量次數(shù) →∞ ，而非有限次） ? 以上四點性質都是從大量的觀察統(tǒng)計中得到的，已經(jīng)獲得了公認，因此也稱為隨機誤差分布的公理。 ? 正是在這幾點性質的基礎上，（德國 .高斯）推導出了正態(tài)分布函數(shù)，并反過來發(fā)展了誤差理論。 二、隨機誤差的正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布密度函數(shù)的推導從略 。 ? 正態(tài)分布的概率密度： ? －數(shù)學期望； ? －方差； 222)(21)( ????????xexf? 2? ? 對于隨機誤差 ， 其數(shù)學期望 ? ∴ ? （討論隨機誤差的前提，已去除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差。） 0xx ii ???0＝? 22221)( ???????? ef 三、算術平均值原理 最優(yōu)概值 ? 在測量中 ， 對真值的最佳估計 ， 稱為最優(yōu)概值 。 ? 當 時 ， ? ∴ ????????????niiniinii xnxxx1
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