誤差的基本性質(zhì)與處理(已修改)
2025-05-14 03:55 本頁面
【正文】 第２章 誤差的基本性質(zhì)與處理 第１節(jié) 隨機(jī)誤差 第２節(jié) 系統(tǒng)誤差 第３節(jié) 直接測(cè)量值的處理 第４節(jié) 間接測(cè)量值 的處理 第１節(jié) 隨機(jī)誤差 ? 測(cè)量列：對(duì)同一量 ， 多次等精度重復(fù)測(cè)量 …… ? 每個(gè)測(cè)量值都含有誤差 ， 就個(gè)體而言是無規(guī)律的 。但從總體上 ， 隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 。 可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法 ， 從理論上估計(jì)隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 。 ? 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因： ? ① 儀表內(nèi)部存在有摩擦和間隙等的不規(guī)則變化 。 ? ② 測(cè)量人員對(duì)儀表最末一位讀數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)。一切數(shù)字式儀表，由于計(jì)數(shù)脈沖列與閘門開關(guān)時(shí)間的相對(duì)相位關(guān)系而產(chǎn)生的 177。 1個(gè)字的誤差等。 ? ③ 周圍環(huán)境不穩(wěn)定對(duì)測(cè)量對(duì)象和測(cè)量?jī)x器的影響，如氣壓、溫度、電磁干擾、振動(dòng)等因素的微量隨機(jī)變化都會(huì)使測(cè)量對(duì)象在數(shù)值大小上引起相應(yīng)的變化，使測(cè)量?jī)x器本身的精度發(fā)生變化。 ? ④ 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因也可以認(rèn)為是由不可控制的或不值得耗費(fèi)很大財(cái)力物力去消除的各種因素造成的。在這些隨機(jī)因素中，有的我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，估計(jì)到，有些我們可能尚未發(fā)現(xiàn)，但是它們肯定是影響測(cè)量的次要因素。 ? ⑤ 在某些情況，經(jīng)剔除后尚殘存的那些數(shù)值微小、符號(hào)可變可不變的系統(tǒng)誤差也混在隨機(jī)誤差中間。測(cè)量時(shí)把一切次要因素都統(tǒng)統(tǒng)考慮進(jìn)去是不必要的，有時(shí)也是不可能的?？茖W(xué)的方法正是要抓住主要的，忽略次要的因素，并估價(jià)次要因素造成的影響范圍，從而得到可以信賴的結(jié)果。隨機(jī)誤差越小，測(cè)量結(jié)果的精密度越高。 一、隨機(jī)誤差分布的性質(zhì) ? 有界性 在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差總是在一定的、相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動(dòng)，無論如何，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限。 ? 對(duì)稱性 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多后可發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)正的誤差和負(fù)誤差的次數(shù)大致相等；更確切地說，絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的誤差以同樣的頻率出現(xiàn)，對(duì)稱軸是各測(cè)量值的算術(shù)平均值。 ? 抵償性 在等精度測(cè)量的條件下，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)無限增加而趨于零。 ? 單峰性 誤差的絕對(duì)值越小，其出現(xiàn)的頻率就越大，隨機(jī)誤差為零時(shí)出現(xiàn)的概率最大。（測(cè)量次數(shù) →∞ ，而非有限次） ? 以上四點(diǎn)性質(zhì)都是從大量的觀察統(tǒng)計(jì)中得到的，已經(jīng)獲得了公認(rèn)，因此也稱為隨機(jī)誤差分布的公理。 ? 正是在這幾點(diǎn)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，（德國(guó) .高斯）推導(dǎo)出了正態(tài)分布函數(shù)，并反過來發(fā)展了誤差理論。 二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 ? 正態(tài)分布密度函數(shù)的推導(dǎo)從略 。 ? 正態(tài)分布的概率密度： ? －數(shù)學(xué)期望； ? －方差； 222)(21)( ????????xexf? 2? ? 對(duì)于隨機(jī)誤差 ， 其數(shù)學(xué)期望 ? ∴ ? （討論隨機(jī)誤差的前提，已去除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差。） 0xx ii ???0＝? 22221)( ???????? ef 三、算術(shù)平均值原理 最優(yōu)概值 ? 在測(cè)量中 ， 對(duì)真值的最佳估計(jì) ， 稱為最優(yōu)概值 。 ? 當(dāng) 時(shí) ， ? ∴ ????????????niiniinii xnxxx1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1