統(tǒng)計分析-主成分分析(已修改)
2025-05-14 02:28 本頁面
【正文】 地理系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。在地理學(xué)研究中，多變量問題是經(jīng)常會遇到的。變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復(fù)雜性，而且在許多實際問題中，多個變量之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。 解決該問題的一個辦法就是篩選變量，即只挑選部分較為重要的變量，以減少變量數(shù)，并可緩解相關(guān)性帶來的麻煩－如逐步回歸分析、逐步判別分析等。 換一個角度來看，如果眾多的變量間存在著的相關(guān)關(guān)系，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來變量所反映的信息？ 主成分分析和因子分析就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的工具。 167。 8 主成分分析 問題的提出 問題的提出 主成分分析方法（ principal ponent analysis， PCA ）就是綜合處理這種問題的一種強(qiáng)有力的工具。它把原來多個變量（顯式變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合變量（潛式變量）。綜合變量即主成分（ principal pontent）綜合變量之間相互獨立，且能反映原來多個變量的大部分信息。 主成分分析采用的主要原則是使方差最大，以期盡可能多的保留原有變量所包含的信息，同時又能用盡可能少的主成分替代原有變量，從而使問題變的簡便。 但是，這些主成分通常并沒有明確的專業(yè)意義。因子分析是主成分分析的一種推廣。它從一定的模型出發(fā)，找出幾個反映原有變量的公共因子，并力求使之有較為合理的專業(yè)解釋。 167。 8 主成分分析 167。 8 主成分分析 問題的提出 [引例 81] 2022年全國各地 區(qū)經(jīng)濟(jì)效益主要指標(biāo)有以下 8個： GDP（億元）、工業(yè) 增加值（ %）、總資產(chǎn)貢 獻(xiàn)率（ %）、資產(chǎn)負(fù)債率 （ %）、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次 數(shù)（次 /年）、工業(yè)成本費 用利潤率（ %）、全員勞動 生產(chǎn)率（元 /人 .年）、產(chǎn)品 銷售率（ %）。 167。 8 主成分分析 167。 8 主成分分析 問題的提出 167。 8 主成分分析 問題的提出 167。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 主成分分析的主要步驟 如何在 SPSS軟件中進(jìn)行主成分分析 167。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分概念首先由 Kal parson在 1901年提出，不過當(dāng)時 只對非隨機(jī)變量來討論的。 1933年 Hotelling將這個概念推 廣到隨機(jī)向量。 主成分分析（ Principal Components Analysis ， PCA)也 稱為主分量分析，是一種通過降維來簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方 法，即如何把多個變量（變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合變量 （綜合變量），而這幾個綜合變量可以反映原來多個變量 的大部分信息。 為了使這些綜合變量所含的信息互不重疊，應(yīng)要求它們之間互不相關(guān)。 167。 8 主成分分析 什么是主成分分析 在實際問題中，經(jīng)常遇到多變量 (指標(biāo) )問題，而且變量之間有一定的相關(guān)性。變量多且變量間有一定的相關(guān)性，勢必增加了分析問題的復(fù)雜性。 主成分分析就是設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個綜合變量來代替原來變量，同時根據(jù)實際需要從中可取幾個較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的信息。 167。 8 主成分分析 基本思想 主成分分析就是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的變量(如 p個變量 )，重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合變量來代替原來變量。 怎么處理？ 通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來 p個變量作線性組合作為
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