統(tǒng)計(jì)分析-主成分分析(已修改)
2025-05-14 02:28 本頁(yè)面
【正文】 地理系統(tǒng)是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。在地理學(xué)研究中，多變量問(wèn)題是經(jīng)常會(huì)遇到的。變量太多，無(wú)疑會(huì)增加分析問(wèn)題的難度與復(fù)雜性，而且在許多實(shí)際問(wèn)題中，多個(gè)變量之間具有一定的相關(guān)關(guān)系。 解決該問(wèn)題的一個(gè)辦法就是篩選變量，即只挑選部分較為重要的變量，以減少變量數(shù)，并可緩解相關(guān)性帶來(lái)的麻煩－如逐步回歸分析、逐步判別分析等。 換一個(gè)角度來(lái)看，如果眾多的變量間存在著的相關(guān)關(guān)系，能否在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來(lái)較多的舊變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來(lái)變量所反映的信息？ 主成分分析和因子分析就是綜合處理這種問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的工具。 167。 8 主成分分析 問(wèn)題的提出 問(wèn)題的提出 主成分分析方法（ principal ponent analysis， PCA ）就是綜合處理這種問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的工具。它把原來(lái)多個(gè)變量（顯式變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量（潛式變量）。綜合變量即主成分（ principal pontent）綜合變量之間相互獨(dú)立，且能反映原來(lái)多個(gè)變量的大部分信息。 主成分分析采用的主要原則是使方差最大，以期盡可能多的保留原有變量所包含的信息，同時(shí)又能用盡可能少的主成分替代原有變量，從而使問(wèn)題變的簡(jiǎn)便。 但是，這些主成分通常并沒(méi)有明確的專(zhuān)業(yè)意義。因子分析是主成分分析的一種推廣。它從一定的模型出發(fā)，找出幾個(gè)反映原有變量的公共因子，并力求使之有較為合理的專(zhuān)業(yè)解釋。 167。 8 主成分分析 167。 8 主成分分析 問(wèn)題的提出 [引例 81] 2022年全國(guó)各地 區(qū)經(jīng)濟(jì)效益主要指標(biāo)有以下 8個(gè)： GDP（億元）、工業(yè) 增加值（ %）、總資產(chǎn)貢 獻(xiàn)率（ %）、資產(chǎn)負(fù)債率 （ %）、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次 數(shù)（次 /年）、工業(yè)成本費(fèi) 用利潤(rùn)率（ %）、全員勞動(dòng) 生產(chǎn)率（元 /人 .年）、產(chǎn)品 銷(xiāo)售率（ %）。 167。 8 主成分分析 167。 8 主成分分析 問(wèn)題的提出 167。 8 主成分分析 問(wèn)題的提出 167。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分分析的數(shù)學(xué)模型 主成分分析的主要步驟 如何在 SPSS軟件中進(jìn)行主成分分析 167。 8 主成分分析 什么是主成分分析 主成分概念首先由 Kal parson在 1901年提出，不過(guò)當(dāng)時(shí) 只對(duì)非隨機(jī)變量來(lái)討論的。 1933年 Hotelling將這個(gè)概念推 廣到隨機(jī)向量。 主成分分析（ Principal Components Analysis ， PCA)也 稱(chēng)為主分量分析，是一種通過(guò)降維來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方 法，即如何把多個(gè)變量（變量）轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量 （綜合變量），而這幾個(gè)綜合變量可以反映原來(lái)多個(gè)變量 的大部分信息。 為了使這些綜合變量所含的信息互不重疊，應(yīng)要求它們之間互不相關(guān)。 167。 8 主成分分析 什么是主成分分析 在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到多變量 (指標(biāo) )問(wèn)題，而且變量之間有一定的相關(guān)性。變量多且變量間有一定的相關(guān)性，勢(shì)必增加了分析問(wèn)題的復(fù)雜性。 主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)變量重新組合成一組新的互相無(wú)關(guān)的幾個(gè)綜合變量來(lái)代替原來(lái)變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可取幾個(gè)較少的綜合變量盡可能多地反映原來(lái)變量的信息。 167。 8 主成分分析 基本思想 主成分分析就是設(shè)法將原來(lái)眾多具有一定相關(guān)性的變量(如 p個(gè)變量 )，重新組合成一組新的相互無(wú)關(guān)的綜合變量來(lái)代替原來(lái)變量。 怎么處理？ 通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來(lái) p個(gè)變量作線性組合作為
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