直線回歸ppt課件(2)(已修改)
2025-05-13 22:17 本頁面
【正文】 1 生物統(tǒng)計(jì) 附 試驗(yàn)設(shè)計(jì) Biostatistics and Experimental Design 畜牧、獸醫(yī)專業(yè) 2 二 直線回歸 3 “回歸 ” 的來歷 “回歸 ” 一詞由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 F Galton首先提出 ,他在研究父親的身高與兒子身高之間的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn) :高個(gè)子父親 (高于群體平均數(shù) )所生的兒子比他更高的概率小于比他矮的概率 。同樣 ,矮個(gè)子父親 (矮于群體平均數(shù) )所生的兒子比他更矮的概率小于比他高的概率 ,即兒子的身高有向群體平均身高回歸的趨勢(shì) . 4 回歸分析： 研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的單向依存關(guān)系，即研究一個(gè)變量隨另一個(gè)變量變化而變化的規(guī)律。 后一個(gè)變量叫自變量，前一個(gè)變量叫依變量或應(yīng)變量。 5 回歸的現(xiàn)象： 生物的各性狀之間以及性狀與環(huán)境條件之間都有著一定的相互關(guān)系。改變某一性狀，就會(huì)引起另一性狀也發(fā)生變異。 例如：奶牛的產(chǎn)奶量越高，乳脂率反而減少。 豬、雞的生長速度越快，肉質(zhì)和風(fēng)味下降。 母豬的體重越大，仔豬出生重越大。 6 一元線性回歸的含義要點(diǎn)： 1 研究 兩個(gè)變量 之間的回歸關(guān)系。 2 當(dāng)一個(gè)變量數(shù)值增大時(shí)，另一個(gè)變量 數(shù)值也隨著增大或減少。這種增大或 減少以坐標(biāo)的形式來表示， 散點(diǎn)圖形 呈直線的趨勢(shì)。 7 自變量 x 因變量y 代表散點(diǎn) 8 二 直線回歸 回歸分析 ：是研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。 （ 1）通過計(jì)算回歸系數(shù)和建立回歸方程，表明兩變量的數(shù)量變化關(guān)系 （ 2）并進(jìn)行回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)，以便由一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量進(jìn)行估測(cè)。 9 兩變量的回歸分析，如果兩變量關(guān)系呈直線趨勢(shì)，那么需要找出一條直線，建立回歸方程來代表他們的線性關(guān)系，從而能從一個(gè)變量的變化來估測(cè)另一個(gè)變量的具體變化。 直線回歸 配合回歸方程 ?y a b x=+由 x的變化估測(cè) y的變化 10 （一） 一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型 如果變量 X和變量 Y之間存在 線性函數(shù)關(guān)系 ，可用如下方程表示： () iiY a b XXYXY=+， ，對(duì) 于 的 每 一 個(gè) 取 值 ， 都 有 一 個(gè) 確 定 的 值 與 之 對(duì) 應(yīng) 。11 ()E Y Xab=+個(gè)單位。變化變化一個(gè)單位，可期望含義：當(dāng)?shù)幕貧w系數(shù)。對(duì)：斜率，稱為??YXXY 在 線性回歸關(guān)系 中，對(duì)于 X的每一個(gè)取值， Y的取值是不確定的。但是，我們假定有一個(gè) Y的期望值與之對(duì)應(yīng)，或者說 Y的期望值與 X之間存在線性函數(shù)關(guān)系： 截距 βYX：下標(biāo)的第一個(gè)為依變量；第二個(gè)為自變量 回歸參數(shù) 2()~ ( 0 , )i i i i iiY E Y e X eeNabs= + = + +12 自變量 x 因變量y 當(dāng)兩個(gè)變量間存在直線回歸關(guān)系時(shí)，其數(shù)據(jù)的散點(diǎn)在坐標(biāo)圖上趨近于一條直線?；貧w直線則是在一切直線中最接近所有散點(diǎn)的直線。 （二） 一元線性回歸方程的建立 13 或者說，這條直線來代表兩個(gè)變量的關(guān)系，與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比任何其他直線都要小，即它是一條 對(duì)各散點(diǎn)配合的最好直線 。 為了找到這樣一條直線，配合的最好方法是“最小二乘法” 自變量 x 因變量y 14 1 “最小二乘法 ” 配合的回歸直線，要求符合下述一些條件： ?( ) 0iiYY=229。 即要求所配合的直線上方各點(diǎn)與直線的距離和，同直線下方各點(diǎn)與直線的距離和相等。 距離 ：指實(shí)際 y與由直線方程所估測(cè)的 之間的距離 ,稱為 估計(jì)誤差 . Y?y?y?y?y??iiY a bX=+P1 P3 P2 P4 代表實(shí)際 Yi值 （ 1） 代表 y的估計(jì)值 ?iiY a bX=+15 1 “最小二乘法 ” 配合的回歸直線，要求符合下述一些條件： ?( ) 0iiYY=229。 最好的直線是使總的估計(jì)誤差達(dá)到最小的直線 ,由于估計(jì)誤差有正負(fù) ,我們不能用估計(jì)誤差之和作為度量指標(biāo) . y?
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