【正文】 第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 引言 ? 早期水力壓裂模擬 ? 三維和擬三維模型 ? 濾失 ? 支撐劑鋪置 ? 熱傳遞模型 第 6章 水力壓裂力學(xué) ? 縫端效應(yīng) ? 裂縫彎曲以及其它近井筒效應(yīng) ? 泵注程序設(shè)計(jì) ? 多層壓裂 ? 酸壓裂 ? 壓裂歷史擬合 水力壓裂力學(xué)是對(duì)壓裂工藝和壓裂機(jī)理的簡單描述。 引 言 水力壓裂力學(xué) 流體力學(xué) 固體力學(xué) 斷裂力學(xué) 熱力學(xué) 描述單相、兩相 或三相流體在裂 縫中的流動(dòng) 描述由于流體壓 力變化引起的 巖石變形或張開 描述與水力裂縫 端部附近發(fā)生的 破壞和裂開的 各種內(nèi)容 描述壓裂流體 與地層之間的 熱交換 所有的響應(yīng)是耦合的，相互影響 開發(fā)和利用水力壓裂施工的重要原因 ? 進(jìn)行經(jīng)濟(jì)優(yōu)化 （確定多大施工規(guī)模得到最高回報(bào)率） ? 施工評(píng)估 ? 模擬特定的泵注程序得到相應(yīng) 的裂縫幾何形狀和支撐劑鋪置 ? 泵注程序優(yōu)化 早期水力壓裂模擬 基本的壓裂模擬 22 )(1)1(8)( RrEpRrw ?????? 橢圓裂縫的體積為： n e tpERV3116 32）（ ???? 半徑為 R的靜態(tài)扁平裂縫的寬度： ? 半徑為 R的裂縫擴(kuò)展的壓力： ? ?REp Fn e t 212 ?????Sneddon 和 Elliot（ 1946） （ ） （ ） （ ） ? 對(duì)于縫高 hf不變和無限大（即平面應(yīng)變）裂縫其最大寬度為： ? ?Ehpw fn e t 212 ???裂縫的形狀為橢圓，平均縫寬 ? ?ww 4?? 。 定義平面應(yīng)變模量 E‘更為方便 ： 21 ????EE （ ） （ ） Perkin 和 Kern （ 1961） ? 徑向裂縫擴(kuò)展的壓力： ? ?5122233132??????????VEp Fn e t ???? 泵注排量 qi保持不變，裂縫中的流體摩擦阻力不計(jì)，沒有濾失時(shí)： ? ?? ?5122233321323116???????????tqEERqiFi ????整理得到 R： ? ?51222211289??????????tqtEqRii?（ ） （ ） （ ） 水力壓裂二維模擬 ? PKN模型 ? 假設(shè)每一垂向截面獨(dú)立作用，即假設(shè)截面的壓力是由 高度控制的而非由縫長控制的。 ? 在縫長遠(yuǎn)大于縫高的條件下成立 ? 沒有考慮斷裂力學(xué)和縫端的影響，而主要考慮了縫內(nèi)流體的流動(dòng)以及相應(yīng)的壓力梯度的影響 ? KGD模型 ? 假設(shè)每一水平截面獨(dú)立作用，即假設(shè)裂縫面任一點(diǎn)處裂縫寬度沿垂向變化遠(yuǎn)比水平方向的變化慢。 ? 在縫高遠(yuǎn)大于縫長或者儲(chǔ)積層邊界產(chǎn)生完全滑移的條件下成立 ? 縫端區(qū)域起著很重要的作用，而縫內(nèi)壓力可以估算 垂向裂縫的 Perkins 和 Ken模型的推導(dǎo) ? 流動(dòng)的基本方程： 364whqdxdpf????將縫寬方程 并用注入速度的一半代替 q， 并假設(shè)流速沿縫不變得到 ： 代入上式 dxh Eqdppfin e tn e t 433 4 ??? ??414316???????? ?? LhEqpfin e t ??沿裂縫半長 L對(duì)上式積分，并利用邊界條件 p=0 得到 ： （ ） （ ） （ ） （ ） ? ? 4/13)(?????? ???ExLqxw i?? 實(shí)際的裂縫寬度： 重要發(fā)現(xiàn)： ? 垂向平面應(yīng)變特性的假設(shè) ? 斷裂韌性可忽略（裂縫延伸所需的能量遠(yuǎn)比流體沿 縫長方向流動(dòng)所需的能量最?。? ? 縫中流體濾失和存儲(chǔ)或者體積變化可以忽略的假設(shè) ? 固定縫高的假設(shè) ? 沒有直接給出作為解的一部分 （ ） 模型中考慮流體濾失 ? 裂縫任一點(diǎn)處的濾失速度： e x pttCu LL ??CL—— 濾失系數(shù) t—— 當(dāng)前時(shí)間 texp—— 該點(diǎn)濾失速率 uL—— 持續(xù)的時(shí)間 ? 質(zhì)量平衡方程： fLi qqq ??qL —— 整個(gè)裂縫的濾失速度 qf —— 縫內(nèi)流體存儲(chǔ)體積流速 Cater（ 1957） （ ） （ ） 假設(shè)裂縫在空間和時(shí)間上都保持恒定，上式變?yōu)椋? ? ?? ????tAffLiftAwdAuq02即： ? ? tAwdAAtuq ffftli ??????? ???02利用拉普拉斯變換得到 ： ? ? ?????? ??? 12422 ?? Se r f ceCwqA sLif 壓裂設(shè)計(jì)是通過由 Carter的方法得到與時(shí)間有關(guān)的縫長與由 Kern模型確定的縫寬之間反復(fù)迭代，直到得到相容解 （ ） （ ） （ ） Nordgren（ 1972） ? 連續(xù)性方程（即質(zhì)量守恒）： 0??????? tAqxq Lq —— 流體通過某一橫截面的體積流速 A—— 裂縫的橫截面積（對(duì)于 PKN模型為 πwhf/4） qL—— 單位長度上濾失體積流速 LfL uhq 2?其中： uL由方程 （ ） 得到，橫截面面積不是裂縫面的面積 Af （ ） 壓力用縫寬表示代替，方程（ ）寫為： ? ? twxttCxwhE Lf ????????e x p242 81 2 8 ??以無量綱形式對(duì)該方程數(shù)值求解，得到與時(shí)間有關(guān)的縫寬和縫長 。方程解中的無量綱時(shí)間定義如下： tqhECtffLD3223564???????? ????（ ） （ ） Khristianovichgeerssmade Klerk 模型的導(dǎo)出 Khristianovich 和 Zheltov（ 1995） 導(dǎo)出了 縫高遠(yuǎn)大于縫長，即離開井筒任意距離時(shí)縫寬與垂向位置無關(guān)這種水力裂縫延伸的解。 通過假設(shè)縫內(nèi)流速恒定；除縫端沒有流體穿透（即沒有壓力）外，縫中的壓力大部分處的壓力以定壓近似?？捎媒馕龇ń庠搯栴}。 流體滯后的概念一直是縫端力學(xué)的中的重要組成部分，已經(jīng)在現(xiàn)場(chǎng)得到證明 （ Warpinski， 1985）。如果縫端無流體穿透區(qū)很?。s為總縫長的百分之幾），他們發(fā)現(xiàn)裂縫主體中沿整個(gè)縫的壓力幾乎等于井中的壓力，只是在靠近縫端劇減。 Geertsma 和 de Klerk（ 1969） 對(duì)于縫端區(qū)域很小這個(gè)問題給出了解。 ? 對(duì)于矩形橫截面，流動(dòng)的基本方程為： 312whqdxdpf?? 可以積分形式寫為： ??Lfin e t wdxhqp036 ?（ ） （ ） 應(yīng)用 Barenblatt縫端條件，意味著應(yīng)力集中系數(shù)為零。 ? 裂縫寬度方程： n e tw LpEw ??4? ?? ? 010 2 ???Ln e tLxdxxp圖 Barenblatt 的縫端狀況 （ ） （ ） 通過解方程 （ ） 至方程 （ ） 三個(gè)方程，得到 Perkins和 Kern（ 1961） 給出的表達(dá)形式。 4132, 6421???????? ?? ELhqpfiwn e t ?? （ ） 41284?????????? fiw hELqw ?? 井壁裂縫寬度 ： （ ） 在沒有濾失的情況下，解得縫長和縫寬 : ? ? 326133 thqEtLfi???????? ???（ ） 316133 thEqwfiw ?????????? ? （ ） 假設(shè)流體濾失對(duì)裂縫形態(tài)或壓力分布沒有影響，將模型推廣到包括流體濾失的情況下： 一個(gè)兩翼 KGD裂縫的體積為： wff LwhV 2??運(yùn)用體積平衡和與 Carter相似的解法，得到： ? ? ?????? ??? 12642?Se r f c