損失分布ppt課件(已修改)
2025-05-12 18:05 本頁面
【正文】 隨機變量及其分布? 隨機變量 ： 取值依賴于隨機現(xiàn)象基本結(jié)果的變量，稱為 隨機變量 ，常用 X、 Y、 Z等大寫字母表示。? Example：我們可以用 X表示一個風(fēng)險單位在一次事故中的損失，用 N表示同類合同在保險期限內(nèi)發(fā)生的保險事故次數(shù)等等。這里 X、 N都是隨機變量。? 分布函數(shù) ： 隨機變量 X取值不超過實數(shù) x的概率，稱為隨機變量 X的分布函數(shù)，記作 F（ x） = P (X ≤ x) ， x ∈ R .? 分布函數(shù)的性質(zhì)：①對任意 x ∈ R， 0 ≤ F（ x） ≤ 1；②F（－ ∞ ） = F(x) = 0 。③F (＋ ∞ ) = F(x) = 1。④F(x) 單調(diào)不減，即：對任意 x x2 ∈ R, 且 x 1x2 , 都有 F(x ) ≤ F(x )。⑤F(x) 右連續(xù)，即對任意 x ∈ R, F(x) = F(x ) .? 分布函數(shù)全面地刻劃了隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性。? Example: X表示保險標的的損失額， a表示合同規(guī)定的免賠額，則? 保險公司承擔(dān)保險責(zé)任的概率為 P(Xa)=1－ F(a).? 損失不超過 b(ba)且保險公司承擔(dān)保險責(zé)任的概率 : P(aX≤ b) = F(b) － F(a) .? 多維隨機變量的分布：? 二維隨機變量 (X,Y)的聯(lián)合分布： F(x,y)= P(X≤ x, Y ≤y) ? 二維隨機變量 (X,Y)的邊際分布： F (x)= F(x,y) = P(X ≤ x） F (y)= F(x,y) = P(Y ≤ y)? 獨立： 設(shè)二維隨機變量（ X， Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x, y),兩個邊際分布函數(shù)分別為 F (x)和 F(y), 若對任意(x, y) ∈ R ,都有 F(x, y)=F (x)F (y), 則稱隨機變量 X與 Y互相獨立。離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量u 離散型隨機變量： 只能取有限個值或可列個值的隨機變量 。 Example: 保險期限內(nèi)，保險標的發(fā)生保險事故的次數(shù) ： N=0、 …可用 分布列 、 分布函數(shù) 描述u 連續(xù)型隨機變量： 取值布滿某個區(qū)間，并且有密度函數(shù)的隨機變量 。 Example:在非壽險精算中，一次事故的損失額或者保險期限內(nèi)的全部損失額 X的取值范圍是一個區(qū)間（ 0， + ∞ ） ?？捎妹芏群瘮?shù)、分布函數(shù)描述隨機變量的數(shù)字特征? 數(shù)學(xué)期望 ：描述
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