相互獨(dú)立的隨機(jī)變量(2)(已修改)
2025-05-12 03:04 本頁(yè)面
【正文】 167。 4 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義 二、隨機(jī)變量獨(dú)立性的有關(guān)結(jié)論 三、小結(jié) 思考題 回憶 若 P{X≤x,Y≤y}= P{X≤x}P{Y≤y} 則 {X≤x}與 {Y≤y}相互獨(dú)立 . F(x,y) FX(x) FY(y) 若 P(AB)=P(A)P(B),則稱 A與 B相互獨(dú)立 . 一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義 定義 1 設(shè) (X,Y)~F(x, y), X~FX(x), Y~FY(y) 若對(duì)所有的 x, y都有 F(x,y)=FX(x) FY(y), 則稱 X與 Y相互獨(dú)立 . 說(shuō)明 (1) X,Y獨(dú)立 {X≤x},{Y ≤ y}獨(dú)立 , ?對(duì)任意的實(shí)數(shù) x, y。 (稱 X,Y獨(dú)立 ) (2) 該定義對(duì)離散型和非離散型隨機(jī) 變量都適用 。 (3) X與 Y相互獨(dú)立的直觀含義是 X與 Y取值的概率互不影響 。 (4) 在實(shí)際問(wèn)題中 ,隨機(jī)變量的獨(dú)立性也 可根據(jù)實(shí)際意義判斷 。 (5) 若
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