直接證明與間接證明(2)(已修改)
2025-05-12 02:53 本頁面
【正文】 1． 了解直接證明的兩種基本方法 —— 分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程 、 特點 ． 2． 了解間接證明的一種基本方法 —— 反證法 ，了解反證法的思考過程 、 特點 ． 1 1 2 2 3 1 . .. NPQP Q Q Q Q Q Q Q? ? ? ?一 般 的 ， 利 用 已 知 條 件 和 某 些 數 學 定 義 、 定 理 、 公 理 等 ，經 過 一 系 列 的 推 理 論 證 ， 最 后 推 導 出 所 要 證 明 的 結 論 成立 ， 這 種 證 明 方 法 叫 做 綜 合 法 ． 用 表 示 已 知 條 件 、 已有 的 定 義 、 定 理 、 公 理 等 ， 表 示 所 要 證 明 的 結 論 ， 則綜 合 法 可 用 框 圖 表 示 為 ：． 綜 合 法1 1 2 2 3() . .. 2 P P P P P? ? ?一 般 的 ， 從 要 證 明 的 結 論 出 發(fā) ， 逐 步 尋 求 使 它 成 立 的充 分 條 件 ， 直 至 最 后 ， 把 要 證 明 的 結 論 歸 納 為 判 定 一個 明 顯 成 立 的 條 件 已 知 條 件 、 定 理 、 定 義 、 公 理 等 ．這 種 證 明 的 方 法 叫 做 分 析 法 ． 用 表 示 要 證 明 的 結 論 ，則 分 析 法 可 用 框 圖 表 示 為 ：得 到 一 個 明 顯 成． 分 析 法立 的 條 件? ?? ?123定 義 ： 一 般 的 ， 假 設 原 命 題 的 結 論 不 成 立 ， 經 過 正 確的 推 理 ， 最 后 得 出 矛 盾 ， 因 此 說 明 假 設 錯 誤 ， 從 而 證 明了 原 命 題 成 立 ， 這 樣 的 證 明 方 法 叫 做 反 證 法 ．用 反 證 法 導 出 的 矛 盾 主 要 有 ：① 與 假 設 矛 盾 ；② 與 數 學 公 理 、 定 理 、 定 義 、 公 式 或 與 已 被 證 明 了 的結 論 矛 盾 ；③ 與 公 認 的 簡 單 事． 反 證 法實 矛 盾 ．4.—QPPQ在 解 決 問 題 時 ， 經 常 把 綜 合 法 和 分 析 法 結 合 起 來 使 用 ：根 據 條 件 的 結 構 特 點 去 轉 化 結 論 ， 得 到 中 間 結 論 ；根 據 結 論 的 特 點 去 轉 化 條 件 ， 得 到 中 間 結 論 若 由可 以 推 出 成 立 ， 就 可 以 證 明 結 論 成 立 ． 在 證 明 一 個問 題 時 ， 如 果 不 容 易 從 條 件 到 結 論 證 明 時 ， 可 采 取分 析 的 方 法 或 者 是 間 接 證 明 的 方 法 反 證 法 ．有 時 證 明 一 道 題 需 多． 應 用法 并 用 ．1. 分析法是從要證明的結論出發(fā) ， 逐步尋求使結論成立的 ( ) A ． 充分條件 B ． 必要條件 C ． 充要條件 D ． 等價條件 【解析】 分析法的特點是，從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ，逐步靠攏 “ 已知 ” ，其逐步推理，實際上是要尋找 它的充分條件 ． 2. 用反證法證明 “ 如果 a b ， 那么3a 3b ” ， 假設內容應是 ( D ) A.3a ＝3b
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