小波變換的實現(xiàn)技術(shù)(已修改)
2025-05-11 05:53 本頁面
【正文】 小波變換的實現(xiàn)技術(shù) ? Mallat算法 ? 多孔算法 ? 小波變換的提升實現(xiàn) Mallat算法 11()()jjjja D a hd D a g???? ???????11( ) ( )j j ja U a h U d g??? ? ? ?卷積法實現(xiàn)小波變換在實際中具有廣泛的應(yīng)用。 實際應(yīng)用中的邊界處理問題： 1. 邊界延拓方法 ? 零延拓 ? 周期延拓 ? 周期對稱延拓法 ? 光滑常數(shù)延拓法 0 1 2 1, 0 , , , , , , 0 , 0 ,ns s s s ?1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,nnnns s s s s s s s s s s s s s????2 1 2 1 0 1 2 1 2 1 0 1, , , , , , , , , , , , , , , ,n n n ns s s s s s s s s s s s? ? ? ?2 1 1 2 1 0 0 1 2 1 1 2 1 0 0 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,n n n n n ns s s s s s s s s s s s s s s s? ? ? ? ? ?0 0 0 1 2 1 1 1 1, , , , , , , , , , ,nnnns s s s s s s s s????Mallat算法的 Matlab實現(xiàn) ? dwt() [cA,cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D) [cA,cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D,39。mode39。,MODE) lxX 的長度為 , 濾波器的長度為 lf對于周期延拓方式， cA， cD的長度均為 /2lx????對于其他延拓方式， cA， cD的長度均為 ? ?1 / 2lx lf??????? idwt() X = idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X = idwt(cA,cD,Lo_R, Hi_R ， 39。mode39。,MODE) 對于周期延拓方法， 2lx la??對于其他延拓方式， 22lx la lf? ? ? ?特點 : 1) 能夠?qū)崿F(xiàn)重構(gòu) . 2) 難以用于數(shù)據(jù)壓縮應(yīng)用 具有延拓功能的二帶分析 /綜合系統(tǒng) ()xn延 拓()xnhg 0v1v 2? 2? 0y1yN / 2 點 截 取N / 2 點 截 取? ?0yn? ?1yn問題 : 在什么情況下 ,能夠確保完全重構(gòu) ? 用小波處理函數(shù) /信號的基本步驟 ? ?和 已知 是正交尺度函數(shù)與小波 , 則用小波處理函數(shù) ()ft 的基本過程包括 : ? 初始化 ()ft J ? ?JJP f t V?設(shè)信號 在最高初始分辨率級 下的光滑逼近為 ? ? ? ?JJP f t f t?記 ， 則有 ? ? ? ?,JJ k J kkf t c t?? ?。其中， ? ?/22 / 2J J Jkc f k??? 小波分解 ? ?0 0 1 1, , , , Jc d d d ?Jc用小波處理函數(shù) /信號的基本步驟 ? 小波系數(shù)處理 ? 小波重構(gòu) ? ?0 0 1 1, , , , Jc d d d ? ? ?0 0 1 1, , , , Jc d d d ?? ?0 0 1 1, , , , Jc d d d ? Jc ? ?Jft用小波處理離散信號的基本步驟 ? ?nb ? ?0 ,1 , , 1nN?? 2LN?其采樣間距為 1N? ， ? ? ? ?,Ln L n Lnf t a t V???? ? ?1nb f N n??1 / 2 LnnN a b?? ?Lna使得 做小波分解、對小波系數(shù)處理以及對處理后的系數(shù)進行小波重構(gòu)等 對 ? ?Lna說明 : ? ?nb1) 對 做小波分解 ,如何 ? 2) 若 ? ?nb的采樣間距為 1,如何 ? Mallat算法應(yīng)用舉例 ? ? ? ? ? ?1s in 4 c o s 1 02f t t t???? 82??8ft將該信號離散化為 個采樣值，相應(yīng)的逼近信號記為 。 ??7ft ??6ft ??5ft 的圖形 。 用 Haar小波進行分解 ， 畫出 ? ? ? ?8 8 8f t P f t V??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?8 7 76675 5 6 7f t f t d tf t d t d tf t d t d t d t??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?88 8 ,kkkf t c t?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?77 7 ,66 6 ,55 5 ,kkkkkkkt c tf t c tf t c t????????? ?? ?? ?? ?8 / 2 8 87 / 2 7 76 / 2 6 65 / 2 5 52 / 22 / 22 / 22 / 2kkkkc f kc f kc f kc f k????若記 ? ?88/2kf k b?,而 8kb的三級多分辨逼近信號為 7kb, 65,kkbb ,則容易 算出 ? ? ? ?? ? ? ?7 7 6 6 6 5 521 1 1 1/ 2 , / 2 , / 222 2 22k k k kf k b f k b b f k b? ? ? ?。 8 8 / 2 87 8 / 2 76 8 / 2 67 8 / 2 52222kkkkkkkkbcbcbcbc??????8ft ? ?7ft??6ft ??5ft0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 51 0 . 500 . 511 . 50 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 51 0 . 500 . 511 . 50 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 51 0 . 500 . 511 . 50 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 51 0 . 500 . 511 . 5??8ft ??
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