連續(xù)小波變換ppt課件(2)(已修改)
2025-01-16 21:06 本頁面
【正文】 167。 2 連續(xù)小波變換 基本小波 連續(xù)小波變換的定義 連續(xù)小波變換的性質(zhì) 常用的基本小波 連續(xù)小波變換的逆變換 連續(xù)小波變換的再生核 小波時(shí)頻分析 CWT的變換過程示例 連續(xù)小波變換的數(shù)值積分結(jié)果演示 連續(xù)小波變換的應(yīng)用 基本小波 定義： 2?| ( ) |Cd ||? ?? ??????? ? ??則稱 )(t? 為基本小波，或母小波。 2( ) ( )t L R? ? ，其 Fourier變換為 ?()?? 滿足 設(shè) 允許條件 性質(zhì)： (1) 帶通性質(zhì) (2) 零均值和波動性 (3) 局部化特性 ? ????? ?? t)a bt((t )|a|b) )(a ,( 21 dffW尺度因子 平移因子 歸一化因子 a , b a , b ( W f ) ( a , b) f ( t ) ( t ) d t f ( t ) , ( t )? ?????????連續(xù)小波變換 的定義 定義： 對任意 ，它的連續(xù)小波變換定義為： 2( ) ( )f t L R? 1 / 2a , bt b( t) |a | ( ) : a R , a 0 。 b R a????? ? ? ?????稱為 小波基函數(shù) 一般可簡記為 連續(xù)小波變換的性質(zhì) (4)自相似性 :對應(yīng)不同尺度參數(shù) a和不同的平移參數(shù) b的連續(xù)小波變換之間是自相似的 (1)線性性 : 一個(gè)多分量信號的連續(xù)小波變換等于各個(gè)分量 的小波變換之和 (2)平移不變性 :若 的小波變換為 ()ft( , )fW a b ()ft??，則 ( , )fW a b ??的小波變換為 (3)伸縮共變性 :若 的小波變換為 ()ft 的 ( , )fW a b，則 ()f ct1 ( , ) , 0fW c a c b cc ?小波變換為 (5)冗余性 : 連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余 連續(xù)小波變換的逆變換 ? 逆變換存在的可能性： ? 窗口寬度任意調(diào)節(jié)，在時(shí)域上或頻域上能完全恢復(fù)出信號的信息。 ? 連續(xù)小波變換結(jié)果有很大的冗余度。 ? 以 ?a,b(t)為變換核的 連續(xù)小波變換的逆變換： ? 假設(shè) f(t)、 ?(t) ? L2(R)： (t ) (t ),t(t )(t )b) )(a ,( ba,ba, ???? ? ????? fdffWba a(t )b) )( a ,(C(t ) 2ba,1 ddfWf ?? ? ????? ???? ??2| ( ) | C d||? ? ?????? ?? ?其 中 ：常用的基本小波 1. Haar小波 1 0 1 / 2( ) 1 1 / 2 10ttt?????? ? ? ???? 其它? ?/ 2 24? ( ) si n / 4iie ?? ? ?? ??11?12 ()t?2. Daubechies小波 D4尺度函數(shù)與小波 0 1 2 3 4 5 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 42 1 0 1 2 3 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52D6尺度函數(shù)與小波 常用的基本小波 雙正交小波 雙正交 B樣條小波 （ 53）、 （ 97）小波濾波器 , （ 75）小波濾波器 : 1 1 1 3 1 1,8 2 4 2 82h??? ????~2 , 2nn n np h q h??202222122222223202143824 5 1824116 44281212qpqqqpqqpqqqpqqqq??????? ??????
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