標(biāo)量函數(shù)的梯度ppt課件(已修改)
2025-05-11 02:16 本頁面
【正文】 1 – 3 標(biāo)量函數(shù)的梯度 第一章 矢量分析 一 標(biāo)量場的等值面 一個標(biāo)量場可用一個標(biāo)量函數(shù)來 表示。直角坐標(biāo)系中，標(biāo)量函數(shù) 可表示為 u? ?,u u x y z?方程 隨著 的取值不同， 給出一組曲面 .這樣的曲面稱為標(biāo)量場 的 等值面 . ? ?,u x y z C?（ 為任意常數(shù)） 稱為 等值面方程 . 如果某一標(biāo)量物理函數(shù) 是兩個坐標(biāo)變量的函數(shù)，這樣 的場稱為 平面標(biāo)量場 . Cu? ?,u x y z C? C?? ?,x y C? ? 稱為 等值線方程 . 1 – 3 標(biāo)量函數(shù)的梯度 第一章 矢量分析 例 1設(shè)點(diǎn)電荷 位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，在它周圍空間的任一點(diǎn) 的電位是 ? ? 2 2 20,4qx y zx y z??????式中 和 是常數(shù) .試求等電位面方程 . q? ?,M x y zq 0? 解 根據(jù)等值面的定義，令 （常數(shù)）即得到等電位面方程 ? ?,x y z C? ?2 2 204qCx y z?????22 2 204qx y zC????? ? ?????這是一個 球面方程 . 或 解1 – 3 標(biāo)量函數(shù)的梯度 第一章 矢量分析 二 方向?qū)?shù) ? ? ? ?000l i mlMu M u Mull???? ???0Mul??定義 就稱為函數(shù) 在點(diǎn)沿 方向
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