建立線性規(guī)劃模型ppt課件(已修改)
2025-05-11 01:40 本頁面
【正文】 優(yōu) 化 建 模拍賣與投標(biāo)問題 例 : 藝術(shù)品拍賣問題招 標(biāo)項(xiàng) 目 類 型 1 2 3 4 5招 標(biāo)項(xiàng) 目的數(shù)量1 2 3 3 4投 標(biāo)價(jià)格投 標(biāo) 人 1 9 2 8 6 3投 標(biāo) 人 2 6 7 9 1 5投 標(biāo) 人 3 7 8 6 3 4投 標(biāo) 人 4 5 4 3 2 1假設(shè)每個(gè)投標(biāo)人對每類藝術(shù)品最多只能購買 1件 每個(gè)投標(biāo)人購買的藝術(shù)品的總數(shù)不能超過 3件 問哪些藝術(shù)品能夠賣出去？賣給誰？每類物品的清算價(jià)應(yīng)該是多少？ 優(yōu) 化 建 模假設(shè)有一個(gè)中間商希望最大化自己的例潤 問題分析與假設(shè) 設(shè)有 N類物品需要拍賣，第 j類物品的數(shù)量為 Sj（ j=1, 2， …, N）；有 M個(gè)投標(biāo)者，投標(biāo)者 i（ i=1， 2， …, M）對第 j類物品的投標(biāo)價(jià)格為 bij（假設(shè)非負(fù)）。投標(biāo)者 i對每類物品最多購買一件，且總件數(shù)不能超過 ci。 實(shí)際中可以通過對所有投標(biāo)的報(bào)價(jià)進(jìn)行排序來解決 優(yōu) 化 建 模目標(biāo)： 確定第 j類物品的清算價(jià)格 pj，它應(yīng)當(dāng)滿足下列假設(shè)條件：?成交的第 j類物品的數(shù)量不超過 Sj（ j=1， 2， …, N）；?對第 j類物品的報(bào)價(jià)低于 pj的投標(biāo)人將不能獲得第 j類物品；?如果成交的第 j 類物品的數(shù)量少于 Sj（ j=1， 2， …, N），可以認(rèn)為 pj=0 （除非拍賣方另外指定一個(gè)最低的保護(hù)價(jià)）；?對第 j類物品的報(bào)價(jià)高于 pj的投標(biāo)人有權(quán)獲得第 j類物品，但如果他有權(quán)獲得的物品超過 3件，那么假設(shè)他總是希望使自己的滿意度最大（滿意度可以用他的報(bào)價(jià)與市場清算價(jià)之差來衡量）。 優(yōu) 化 建 模線性規(guī)劃模型 (LP)用 01變量 xij表示是否分配一件第 j類物品給投標(biāo)者 i，即 xij=1表示分配，而 xij=0表示不分配。目標(biāo)函數(shù) 虛擬的中間商的總利潤最大 ,即約束條件 (1)每類物品的數(shù)量限制 (2)每個(gè)投標(biāo)人所能分到的物品的數(shù)量限制 優(yōu) 化 建 模MODEL:TITLE 拍賣與投標(biāo) 。SETS: ! S,C,B,X的含義就是上面建模時(shí)給出的定義 。AUCTION: S。BIDDER : C。LINK(BIDDER,AUCTION): B, X。ENDSETSDATA: ! 通過文本文件輸入數(shù)據(jù) 。AUCTION=@FILE()。 BIDDER =@FILE()。S=@FILE()。C=@FILE()。B=@FILE()。ENDDATAMAX=@SUM(LINK: B*X)。 ! 目標(biāo)函數(shù) 。@FOR(AUCTION(J): ! 拍賣數(shù)量限制 [AUC_LIM] @SUM(BIDDER(I): X(I,J)) S(J) )。@FOR(BIDDER(I): ! 投標(biāo)數(shù)量限制 。 [BID_LIM] @SUM(AUCTION(J): X(I,J)) C(I) )。@FOR(LINK: @BIN(X))。 ! 01變量限制 。END LINGO模型為 優(yōu) 化 建 模最優(yōu)解為：投標(biāo)人 1得到藝術(shù)品 4，投標(biāo)人 3都得到藝術(shù)品 5，投標(biāo)人 4得到藝術(shù)品 5. 結(jié)果，第 5類藝術(shù)品各剩下 1件沒有成交。 如何才能確定清算價(jià)格呢？ 約束 “AUC_LIM”是針對每類藝術(shù)品的數(shù)量限制的，對應(yīng)的影子價(jià)格就是其清算價(jià)格：即 5類藝術(shù)品的清算價(jià)格分別是 0、 0。第 5類藝術(shù)品有剩余，所以清算價(jià)格為 0 推廣 :大學(xué)生的選課問題 優(yōu) 化 建 模交通流均衡問題－例 : 公路網(wǎng)汽車分布居民區(qū) 工作區(qū)BCDA每天上班時(shí)間有 6千輛小汽車要從居民區(qū) A前往工作區(qū) D 道路 AB AC BC BD CD行 駛時(shí)間（分鐘 ）流量 ≤ 2 20 52 12 52 202 流量 ≤ 3 30 53 13 53 303 流量 ≤ 4 40 54 14 54 405條道路上每輛汽車的平均行駛時(shí)間和汽車流量之間的關(guān)系見下表 這些汽車將如何在每條
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