【正文】 2016屆文科人教版數(shù)學 數(shù)列姓　　名：　 院 、 系：　 數(shù)學學院 ?！　I(yè): 數(shù)學與應用數(shù)學 2015年10月25日第三章 數(shù)列第一教時教材：數(shù)列、數(shù)列的通項公式目的：要求學生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項公式，給出一些數(shù)列能夠?qū)懗銎渫椆?，已知通項公式能夠求?shù)列的項。過程： 一、從實例引入（P110）1． 堆放的鋼管 4,5,6,7,8,9,102． 正整數(shù)的倒數(shù) 3．4． 1的正整數(shù)次冪：1,1,1,1,…5． 無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…二、提出課題：數(shù)列1． 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）2． 名稱：項，序號，一般公式，表示法3． 通項公式：與之間的函數(shù)關系式如 數(shù)列1： 數(shù)列2： 數(shù)列4：4． 分類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列； 有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。5． 實質(zhì)：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依 次取值時對應的一列函數(shù)值，通項公式即相應的函數(shù)解析式。6． 用圖象表示：— 是一群孤立的點 例一 （P111 例一 略） 三、關于數(shù)列的通項公式1． 不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式 （如數(shù)列3）2． 數(shù)列的通項公式不唯一 如 數(shù)列4可寫成 和 3． 已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、補充例題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前項分別是下列 各數(shù)：1．1，0，1， 0 2．，， 3．7，77，777，7777 4．1，7，13，19，25，31 5．，， 五、小結(jié)： 1． 數(shù)列的有關概念2． 觀察法求數(shù)列的通項公式 六、作業(yè)： 練習 P112 習題 3．1（P114）2 《課課練》中例題推薦2 練習 8第二教時教材：數(shù)列的遞推關系目的：要求學生進一步熟悉數(shù)列及其通項公式的概念；了解數(shù)列遞推公式的意義，會根據(jù)給出的遞推公式寫出數(shù)列的前n項。過程：一、 復習：數(shù)列的定義，數(shù)列的通項公式的意義（從函數(shù)觀點出發(fā)去刻劃）二、例一：若記數(shù)列的前n項之和為Sn試證明： 證：顯然時 ， 當即時 ∴ ∴ 注意：1176。 此法可作為常用公式 2176。 當時 滿足時，則例二：已知數(shù)列的前n項和為① ② 求數(shù)列的通項公式。 解：1．當時， 當時， 經(jīng)檢驗 時 也適合 2．當時， 當時， ∴ 三、遞推公式 （見課本P112113 略） 以上一教時鋼管的例子 從另一個角度，可以： “遞推公式”定義：已知數(shù)列的第一項，且任一項與它的前 一項（或前項）間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫 做這個數(shù)列的遞推公式。 例三 （P113 例三）略 例四 已知， 求． 解一：可以寫出：，，…… 觀察可得： 解二：由題設： ∴ ∴ 例五 已知， 求． 解一： 觀察可得： 解二：由 ∴ 即 ∴ ∴ 四、小結(jié)： 由數(shù)列和求通項 遞推公式 （簡單階差、階商法） 五、作業(yè)：P114 習題3．1 4 《課課練》 P116118 課時2中 例題推薦 2 課時練習 8第三教時教材：等差數(shù)列（一）目的：要求學生掌握等差數(shù)列的意義，通項公式及等差中項的有關概念、計算公式，并能用來解決有關問題。過程：一、 引導觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，…… 3，0，3，6，…… ，，…… 12，9，6，3，…… 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù) — “等差”二、 得出等差數(shù)列的定義： （見P115） 注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。1．名稱：AP 首項 公差 2．若 則該數(shù)列為常數(shù)列3．尋求等差數(shù)列的通項公式： 由此歸納為 當時 （成立） 注意: 1176。 等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函數(shù) 2176。 如果通項公式是關于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若 它是以為首項，為公差的AP。 3176。 公式中若 則數(shù)列遞增， 則數(shù)列遞減 4176。 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在中，，四數(shù)中已知三個可以求 出另一個。例一 （P115例一）例二 （P116例二） 注意：該題用方程組求參數(shù)例三 （P116例三） 此題可以看成應用題四、 關于等差中項： 如果成AP 則 證明：設公差為，則 ∴ 例四 《教學與測試》P77 例一：在1與7之間順次插入三個數(shù)使這五個數(shù)成AP，求此數(shù)列。 解一：∵ ∴是1與7 的等差中項 ∴ 又是1與3的等差中項 ∴ 又是1與7的等差中項 ∴ 解二：設 ∴ ∴所求的數(shù)列為1，1，3，5，7五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項六、作業(yè)： P118 習題3．2 19第四教時教材：等差數(shù)列（二）目的：通過例題的講解，要求學生進一步認清等差數(shù)列的有關性質(zhì)意義，并且能夠用定義與通項公式來判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列。過程：一、復習：等差數(shù)列的定義，通項公式 二、例一 在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：1176。 2176。 證明：1176。 設首項為，則 ∵ ∴ 2176。 ∵ ∴ 注意：由此可以證明一個定理：設成AP，則與首末兩項距離相等的兩項和等于首末兩項的和 ，即： 同樣：若 則 例二 在等差數(shù)列中， 1176。 若 求 解： 即 ∴ 2176。 若 求 解：= 3176。 若 求 解： 即 ∴ 從而