高三數(shù)學一輪復習教案全套人教a版等差數(shù)列及其前n項和(已修改)
2025-04-29 13:02 本頁面
【正文】 高三 一輪復習 等差數(shù)列及其前n項和【教學目標】．．，并能用等差數(shù)列有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．、二次函數(shù)的關(guān)系.【重點難點】 ，提高分析問題和解決問題的能力；【教學策略與方法】自主學習、小組討論法、師生互動法【教學過程】教學流程教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)二考綱傳真．．，并能用等差數(shù)列有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．、二次函數(shù)的關(guān)系.真題再現(xiàn)。1． (2013課標全國卷Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.【解】 (1)設(shè){an}的公差為d，由題意得a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的 等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.知識梳理知識點1 等差數(shù)列1．定義an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)．2．通項公式an＝a1＋(n－1)d，an＝am＋(n－m)d.3．前n項和公式Sn＝na1＋＝.4．a(chǎn)，b的等差中項A＝.知識點2 等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和．(1)若m，n，p，q，k是正整數(shù)，且m＋n＝p＋q＝2k，則am＋an＝ap＋aq＝2ak.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為kd.(3)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，也是等差數(shù)列．(5)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2n－1＝(2n－1)an，S2n＝n(a1＋a2n)＝n(an＋an＋1)．名師點睛 1．必會結(jié)論(1)等差數(shù)列的增減性d＞0時為遞增數(shù)列，且當a1＜0時，前n項和Sn有最小值，d＜0時為遞減數(shù)列，且當a1＞0時，前n項和Sn有最大值．(2)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝An2＋Bn(A≠0)是{an}成等差數(shù)列的充分條件．(3)兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和Sn，Tn之間的關(guān)系為＝.(4)若數(shù)列{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，則數(shù)列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差數(shù)列(p，q都是常數(shù))，且公差分別為pd1，d1，pd1＋qd2.2．必知
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