滬教版相似三角形專題復(fù)習(xí)教學(xué)案(已修改)
2025-04-29 05:08 本頁(yè)面
【正文】 . .. . ..相似三角形綜合復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)(一).比例、比例中項(xiàng)、比例線段；：（1）基本性質(zhì)： （2）合比定理：（3）等比定理：：如圖，若，則點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)．4．平行線分線段成比例定理(二)相似:我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.:相似多邊的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等.l （1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。l （2）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。l （3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。l （4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。4. 相似三角形的性質(zhì)l （1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.l （2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.l （3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.: 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì): 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。：梯形兩腰中點(diǎn)連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì): 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.:１、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；２、利用三角形相似，求線段的長(zhǎng)等利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。. 位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例1. 如圖在44的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在長(zhǎng)為1的小正方形頂點(diǎn)上． （1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC與△DEF是否相似？[考點(diǎn)透視]本例主要是考查相似的判定及從圖中獲取信息的能力. 例2. 如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在△ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_________，使得△ADE∽△ABC． 例3. 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，那么路燈A的高度等于（ ）A． B．6米 C． D．8米 例4. 如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ ，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x，CE=y． （1）如果∠BAC=30176。，∠DAE=105176。，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果∠BAC的度數(shù)為α，∠DAE的度數(shù)為β，當(dāng)α、β滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說(shuō)明理由． 例6. 一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為：，放映的熒屏的規(guī)格為2m2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問(wèn)熒屏應(yīng)拉在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖象剛好布滿整個(gè)熒屏？三．適時(shí)訓(xùn)練（一）選擇題1．梯形兩底分別為m、n，過(guò)梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長(zhǎng)為（ ?。ˋ）?。˙）?。–） （D）2．如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且＝，AE＝BE，則（ ）（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽
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