相似形與相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)精編題目資料(已修改)
2025-04-29 07:24 本頁(yè)面
【正文】 初二升初三銜接 余美霓講義 第1節(jié) ：相似形與相似三角形基本概念： ：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形，我們稱(chēng)它們互為相似形。 ：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。1．幾個(gè)重要概念與性質(zhì)（平行線分線段成比例定理）（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 已知a∥b∥c, A D a B E b C F c 可得 等.（2）推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. A D E B C 由DE∥BC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.（3）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線). 此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.（4）定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例. （5）①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 ②比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即＝，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段。2．比例的有關(guān)性質(zhì)①比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。②合比性質(zhì)：如果，那么。③等比性質(zhì)：如果==(b+d++n≠0)，那么④b是線段a、d的比例中項(xiàng)，則b2＝ad.典例剖析例1：① 在比例尺是1：38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長(zhǎng)約7cm，則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為_(kāi)_____Km. ② 若 = 則=__________. ③ 若 = 則a：b=__________.3． 相似三角形的判定（1） 如果兩個(gè)三角形的兩角分別于另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（2） 兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。（3） 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。補(bǔ)充：相似三角形的識(shí)別方法(1)定義法：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(2)平行線法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。注意：適用此方法的基本圖形，(簡(jiǎn)記為A型，X型)(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(4)兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。(5)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(6)一條直角邊和斜邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似?！净A(chǔ)練習(xí)】（1）如圖1，當(dāng) 時(shí)，△ABC∽ △ADE（2）如圖2，當(dāng) 時(shí)， △ABC∽ △AED。（3）如圖3，當(dāng) 時(shí)， △ABC∽ △ACD。小結(jié)：以上三類(lèi)歸為基本圖形：母子型或A型（3）如圖4，如圖1，當(dāng)AB∥ED時(shí)，則△ ∽△ 。 （4）如圖5，當(dāng) 時(shí)，則△ ∽△ 。小結(jié)：此類(lèi)圖開(kāi)為基本圖開(kāi)：兄弟型或X型典例剖析例1：判斷①所有的等腰三角形都相似． （ ）②所有的直角三角形都相似．
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