機械振動學(xué)復(fù)習(xí)試題(已修改)
2025-04-29 03:32 本頁面
【正文】 （一）一、 填空題（本題15分，每空1分）不同情況進行分類，振動(系統(tǒng))大致可分成，（ ）和非線性振動；確定振動和（ ）；（ ）和強迫振動；周期振動和（ ）；（ ）和離散系統(tǒng)。在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲存( )，慣性元件儲存（ ），( )元件耗散能量。周期運動的最簡單形式是（ ），它是時間的單一（ ）或（ ）函數(shù)。疊加原理是分析（ ）的振動性質(zhì)的基礎(chǔ)。系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)（ ）的頻率，它只與系統(tǒng)的（ ）和（ ）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵無關(guān)。二、簡答題（本題40分，每小題10分） 簡述機械振動的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動的原因。（10分） 簡述振動系統(tǒng)的實際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10分） 共振具體指的是振動系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動？簡述其能量集聚過程？（10分） 多自由系統(tǒng)振動的振型指的是什么？（10分）K2IK1K3三、計算題（本題30分） 求圖1系統(tǒng)固有頻率。（10分）圖1 圖2所示為3自由度無阻尼振動系統(tǒng)。(1)列寫系統(tǒng)自由振動微分方程式（含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣）（10分）；(2)設(shè)，求系統(tǒng)固有頻率（10分）。Kt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4圖2 解：1)以靜平衡位置為原點，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，畫出隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運動微分方程： 所以： 系統(tǒng)運動微分方程可寫為： ………… (a) 或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為 求偏導(dǎo)也可以得到。 2)設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為： ，代入（a）可得： ………… (b) 得到頻率方程： 即： 解得：和 所以： ………… (c) 將（c）代入（b）可得： 1011111和解得： ； ；； 令，得到系統(tǒng)的三階振型如圖：四、證明題（本題15分）對振動系統(tǒng)的任一位移，證明Rayleigh商滿足。這里，和分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，和分別是系統(tǒng)的最低和最高固有頻率。(提示：用展開定理)‘ 證明：對系統(tǒng)的任一位移{x}，Rayleigh商滿足這里，[K]和[M]分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，和分別為系統(tǒng)的最低和最高固有頻率。證明：對振動系統(tǒng)的任意位移{x},由展開定理，{x}可按n個彼此正交的正規(guī)化固有振型展開： 其中：[u]為振型矩陣，{c}為展開系數(shù)構(gòu)成的列向量： 所以： 由于： 因此： 由于： 所以： 即： 證畢。（二）一、 填空題（本題15分，1空1分）機械振動是指機械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復(fù)）運動。按不同情況進行分類，振動系統(tǒng)大致可分成，線性振動和（非線性振動）；確定性振動和隨機振動；自由振動和和
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