【正文】 動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換的能力。半徑R與a均已知。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I、扭轉(zhuǎn)剛度由KKK3組成。簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng)）和（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）組成。 簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。 簡(jiǎn)述線(xiàn)性變換[U]矩陣的意義，并說(shuō)明振型和[U]的關(guān)系。(慣性 )元件、(彈性 )元件、(阻尼 )元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存( )，慣性元件儲(chǔ)存（ ），( )元件耗散能量。證明：對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的任意位移{x},由展開(kāi)定理，{x}可按n個(gè)彼此正交的正規(guī)化固有振型展開(kāi)： 其中：[u]為振型矩陣，{c}為展開(kāi)系數(shù)構(gòu)成的列向量： 所以： 由于： 因此： 由于： 所以： 即： 證畢。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過(guò)程中，外加激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（ ）運(yùn)動(dòng)。令1）略2） 3）頻率： 4）振型矩陣：振型圖（略） （1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程（5分）；（2）求出固有頻率（5分）；（3）求系統(tǒng)的振型，并做圖（5分）頻率方程： 即：固有頻率： 振型矩陣： 振型圖（略） （四）一、填空題（本題15分，每空1分）機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類(lèi)大致可分成（線(xiàn)性振動(dòng)）和非線(xiàn)性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（隨機(jī)振動(dòng)）；（自由振動(dòng)）和強(qiáng)迫振動(dòng)。（4分）簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]中元素kij的意義。1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； （6分）2）求出固有頻率； （7分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。 （12分）答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來(lái)越??；（2分）從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1的時(shí)候振幅衰減最快（4分）；當(dāng)阻尼比小于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來(lái)越小，固有頻率降低，阻尼固有頻率；（2分） 共振的角度看，隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并不會(huì)無(wú)限增加。、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。(25分)（設(shè) ）：1)對(duì)系統(tǒng)施加力P，則兩個(gè)彈簧的變形相同為，但受力不同，分別為： 由力的平衡有： 故等效剛度為： 2)對(duì)系統(tǒng)施加力P，則兩個(gè)彈簧的變形為： ，彈簧的總變形為： 故等效剛度為：2. 解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，逆時(shí)針為正，靜平衡位置時(shí)，則當(dāng)有轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有： 由可知： 即： （rad/s）3．解：以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)