機(jī)械振動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)試題(更新版)
【正文】 c) 將（c）代入（b）可得： 和解得： ； （或 ）；； （或or ）系統(tǒng)的三階振型如圖： 。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。 用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問(wèn)題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？ （7分）答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。二、簡(jiǎn)答題（本題40分）什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的內(nèi)在原因是什么？外在原因是什么？ （7分）答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。 （5分）圖3計(jì)算題答案： （ 1）系統(tǒng)微振的固有頻率；（10分）；（2）系統(tǒng)微振的周期；（4分）。 （10分）答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述，因此，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方法了解激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系。系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú)關(guān)。 答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，如果沒(méi)有阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。 簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫振動(dòng)的處理方法。系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú)關(guān)。這里，和分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，和分別是系統(tǒng)的最低和最高固有頻率。系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)（ ）的頻率，它只與系統(tǒng)的（ ）和（ ）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無(wú)關(guān)。疊加原理是分析（ ）的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。 2)設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為： ，代入（a）可得： ………… (b) 得到頻率方程： 即： 解得：和 所以： ………… (c) 將（c）代入（b）可得： 1011111和解得： ； ；； 令，得到系統(tǒng)的三階振型如圖：四、證明題（本題15分）對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的任一位移，證明Rayleigh商滿足。研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是（統(tǒng)計(jì)方法），工程上常見(jiàn)的隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征有：（均值），（方差），（自相關(guān)）和互相關(guān)函數(shù)。 答：，其中是阻尼固有頻率，是無(wú)阻尼固有頻率，是阻尼比。 簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。疊加原理是分析（ ）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。 簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解的區(qū)別。 （4分）圖（15分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； （5分）2）求出固有頻率； （5分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。單位脈沖力激勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和系統(tǒng)的（傳遞函數(shù)）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)時(shí)，則必然有。、（14分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無(wú)滑
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