【正文】 第2章　有理數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：　　，并能用有理數(shù)表示?！　?，并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義?！　。ń^對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母)?！　??！　?，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運(yùn)算法則，能進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運(yùn)算和簡單的混合運(yùn)算?！　??！　?，并能用運(yùn)算律簡化運(yùn)算?！　　?，能對(duì)較大的數(shù)字信息作合理的解釋和推斷。二、教材的特點(diǎn)：　　，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學(xué)生在觀察、思考、探索中體會(huì)有理數(shù)的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要注重讓學(xué)生通過自己的活動(dòng)來獲取、理解和掌握這些知識(shí)?！　?，本章教材注意降低了對(duì)運(yùn)算的要求，尤其是刪去了繁難的運(yùn)算。本章教材注重使學(xué)生理解運(yùn)算的意義，掌握必要的基本的運(yùn)算技能。同時(shí)引進(jìn)了計(jì)算器來完成一些有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要注意正確地把握。，教學(xué)中要善于利用好這個(gè)工具，尤其要使學(xué)生善于借助數(shù)軸學(xué)習(xí)、理解。，是引入負(fù)數(shù)的實(shí)際情景。應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，充分利用導(dǎo)圖與導(dǎo)入語，使學(xué)生對(duì)相反意義的量，對(duì)負(fù)數(shù)有直觀的認(rèn)識(shí)。三、課時(shí)安排：本章的教學(xué)時(shí)間大約需要23課時(shí)，建議分配如下：167?！≌龜?shù)和負(fù)數(shù)2課時(shí) 　　167?！?shù)軸2課時(shí)167。　相反數(shù)1課時(shí) 167。　絕對(duì)值1課時(shí)167?！∮欣頂?shù)的大小比較1課時(shí) 　　167?！∮欣頂?shù)的加法2課時(shí)167。　有理數(shù)的減法1課時(shí) 　 167。 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算2課時(shí)167。 有理數(shù)的乘法2課時(shí) 167。167。 167。167。 167。167。 　復(fù)習(xí)2課時(shí)四、教學(xué)建議①整體把握基本概念和運(yùn)算法則的引入；②整體把握基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)；③處理好筆算與使用計(jì)算器的尺度，避免繁、難的筆算。第1課時(shí)：正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)教學(xué)內(nèi)容：教科書第16—17頁，教學(xué)目的和要求：1．了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是從實(shí)際需要產(chǎn)生的。2．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。3．會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。4．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的及會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。難點(diǎn)：學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子。教學(xué)工具和方法：工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學(xué)生模擬預(yù)報(bào))請大家來當(dāng)小小氣象員，記錄溫度計(jì)所示的氣溫25186。C，10186。C，零下10186。C，零下30186。C。為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。2．讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？在生活中為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時(shí)分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示?？傊瑪?shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。二、講授新課： 1．相反意義的量：在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量（事情）：例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。例2：溫度是零上10℃和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：。例5：買進(jìn)100輛自行車和買出20輛自行車。①試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量，有什么共同特點(diǎn)？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義）②你能舉出幾對(duì)日常生活中具有相反意義的量嗎？2．正數(shù)和負(fù)數(shù)：①能用我們已經(jīng)學(xué)的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？說明：在天氣預(yù)報(bào)圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放一個(gè)“－”（讀作“負(fù)”）號(hào)來表示。拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中，得到一些啟發(fā)呢？在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負(fù)。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應(yīng)記作―2千米。后面的例子讓學(xué)生來說（注意詞的表達(dá)）。在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了―5，―2，―237，―。像這樣的一些新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)（negative number）。過去學(xué)過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，叫做正數(shù)（positive number）。正數(shù)前面有時(shí)也可放一個(gè)“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3．課堂練習(xí)課本p18：1～4。 4．小資料：世界各國對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和接受也有一個(gè)過程。如1484年法國數(shù)學(xué)家曾得到二次方程的一個(gè)負(fù)根，但他不承認(rèn)它，說負(fù)數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認(rèn)方程中可以有負(fù)根，但認(rèn)為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學(xué)家認(rèn)為負(fù)數(shù)是“虛構(gòu)”的，他還特意舉了一個(gè)“特例”來說明他的觀點(diǎn)：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時(shí)候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=―2，他認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。5．例題： 例1：規(guī)定向前走為正，兩個(gè)學(xué)生一組做游戲，如 甲：向前走2步 乙：2 甲：向后走3步 乙：―3 甲：―4 乙：向后走4步 甲：0 乙：原地不動(dòng) 注：通過設(shè)計(jì)類似的游戲活動(dòng)使學(xué)生加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。6．鞏固練習(xí)：①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度記作5176。C，那么零下2度記作 ；如果上升10m記作10m，那么―3m表示 ；太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034米，可記作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥 ；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥 ；②下面說法正確的是（ ） A．正數(shù)都帶有“+”號(hào) B．不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)C．小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)③數(shù)學(xué)測驗(yàn)班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作 。④某物體向右運(yùn)動(dòng)為正，那么―2m表示 ，0表示 。⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10177。（單位mm），表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 ，最小不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 。三、課堂小結(jié)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負(fù)。常將“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。 板書設(shè)計(jì)： 《正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)》1．相反意義的量： 2．正數(shù)和負(fù)數(shù)： 例：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… …………………………………… ………………… ………………… …………………………………… ………………… ………………… …………………………………… ………………… ………………… …………………教學(xué)后記：本節(jié)是小學(xué)所學(xué)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴(kuò)充，是算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。本節(jié)的重點(diǎn)是通過熟悉的實(shí)例引入負(fù)數(shù)的概念，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐。能正確識(shí)別負(fù)數(shù)、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量是本節(jié)的難點(diǎn)。教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)多結(jié)合實(shí)例加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。第2課時(shí)：正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)教學(xué)內(nèi)容：教科書第18—21頁，教學(xué)目的和要求：1．理解有理數(shù)的意義。2．會(huì)根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。3．了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。4．培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想及對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)：要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類。教學(xué)工具和方法：工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．填空：①正常水位為0m， 記作 ， 。② ， ，標(biāo)準(zhǔn)重量記作 。2．一個(gè)物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng)，如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作4m，向西運(yùn)動(dòng)8m記作 ；如果―7m表示物體向西運(yùn)動(dòng)7m，那么6m表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？答案：1．+；–；+；–；2．–8m；向東運(yùn)動(dòng)6m。二、講授新課：1．?dāng)?shù)的擴(kuò)充：數(shù)1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負(fù)整數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，8，+，…叫做正分?jǐn)?shù)；―，―，―，…叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2．思考并回答下列問題： ①“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？②“―2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)。3．有理數(shù)的分類 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類：①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分，即得如下分類表：②先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表：注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。4．把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（set of number）。所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。5．例題；例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：―18，，0，2001，―，95℅. 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集整數(shù)集 有理數(shù)集解： ，,2001, 95℅. –18, ,―正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 ―18，，0，―18，0，2001 2001，―，95℅ 整數(shù)集 有理數(shù)集例2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)： 29，―，2002，―1，90%，0，―2，―，―2，1（1）整數(shù)集合：{29，2002，―1，0，―2，1 …}（2）分?jǐn)?shù)集合：{ ―，90%， ―2，―，…}（3）正數(shù)集合：{29，2002，90%，1，…}（4）負(fù)數(shù)集合：{―，―1，―2，―，―2，…}（5）正整數(shù)集合：{29，2002，1，…}（6）負(fù)整數(shù)集合：{―1，―2，…}（7）正分?jǐn)?shù)集合：{，90%，…}（8）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{―，―2，―，…}（9）正有理數(shù)集合：{29，2002，90%，1，…}（10）負(fù)有理數(shù)集合：{―，―1，―2，―，―2，…}注：要正確判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標(biāo)準(zhǔn)。要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學(xué)里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對(duì)于“負(fù)”來說的，“整”是相對(duì)于分?jǐn)?shù)而言的。6．課堂練習(xí)：(1)下列說法正確的是（ ）①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù)。 A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥(2)下列說法正確的是（ ）A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有 B：正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)C：，也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù)D：零是最小的非負(fù)整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)(3)―100不是（ ）A：有理數(shù) B：自然數(shù) C：整數(shù) D：負(fù)有理數(shù)(4)判斷：（1）0是正數(shù) （ ） （2）0是負(fù)數(shù)